基于实测阻尼规律特征的不同观点你如何看？

Amaris

在结构动力方程中有个特别讨厌的项，叫做阻尼项，由于这一项的存在给动力方程的求解带来很大的麻烦。Clough老先生曾经指出：“用每一个振型的阻尼比来确定多自由体系的阻尼，比求阻尼矩阵的系数要方便得多，从物理意义上也更合理。因为在多数情况下振型阻尼比可以通过实验来确定，或者有足够精确的估计。”[1]这真是个非常接地气的说法，但实验或实测的结果真的能让人信服吗？几十年来，很多研究者进行了大量阻尼测试试验或者实际结构阻尼数据收集的工作，但得到的结论规律却并不一致，甚至有截然相反的结论。那些看法一致的咱就不说了，只说说看法不一致的。

一、阻尼和振幅的关系

正方观点：振型阻尼与振幅正相关

不少学者根据阻尼实测数据得到振型阻尼比和振幅的相关，且振幅越大，阻尼越大。这些数据有来自建筑结构的测试数据，也有来自桥梁的测试。如Jeary[2]结合建筑的实测结果，提出了结构的阻尼比和振动幅度关系的表达式（1）；Kaustell[3]通过试验研究表明铁路钢混组合桥梁的阻尼比和振幅及加速度有很大的正相关性，并给出了阻尼比和振动加速度的关系式（2）。Rebelo[4]利用自由衰减和环境激励下的振动测试了位于奥地利的中小跨铁路桥梁的动力特性，结果表明：列车通过后自由衰减测试的阻尼比远大于环境激励下测试的阻尼比，列车激励下自由衰减测试的阻尼比一般大于5%，而环境激励下的阻尼比为2%左右。

ξ=1.08+290A                （1）

式中：ξ为阻尼比，单位为%；A为振幅，单位为m。

ξ=0.6+0.104a                 （2）

式中：ξ为阻尼比，单位为%；a为加速度，单位为m/s2。

日本的Naoki Satake[5]根据一百多个建筑的实测阻尼数据，对基本振型阻尼比与振幅的依存关系进行统计分析，分别建议了钢筋混凝土框架和钢框架的的阻尼-振幅关系式，两个关系式均表明阻尼比随振动幅值呈增大趋势。

对于RC结构：

ξ=0.014f+470(x/H)-0.0018          （3）

对于钢结构：

ξ=0.013f+400(x/H)+0.0029          （4）

式中f为基本频率，X为振幅，H为高度。

反方观点：振型阻尼与振幅非正相关

然而来自日本的学者Y.Tamura并不支持上述阻尼比与振幅正相关的观点，其指出，对于建筑结构，只有在非常小的振幅下，阻尼比才有可能随振幅增大，到达一定振幅后，阻尼比趋于稳定，在大振幅下甚至可能出现阻尼比明显衰减的现象。而且这些观点均有来自实测的数据作为支撑。

图1 3层建筑阻尼比随顶部位移的变化

图2 200m钢结构办公楼阻尼比随顶部振动速度的变化

对于上述振型阻尼与振幅非正相关的解释是，增加振幅会增加滑动接触表面的数量，此时阻尼比随振幅增加，然而在达到所有接触面都滑动的振幅后，滑动接触表面的总摩擦力造成摩擦阻尼不再随振幅增加，即随振幅增加总摩擦力保持不变。对于一个简单受迫振动系统，可以经简单推导得到阻尼比和振幅的关系，如式（5），可见阻尼比ξ随振幅A降低。

ξ=2F/pAMww0       （5）

显然，上面推导将滑动摩擦产生的阻尼视作建筑结构阻尼的主要部分，并使用了库伦阻尼理论。这一前提假定看来能够对实测结果进行较为合理的解释。

同时，Y.Tamura根据前人的研究指出，在不考虑结构构件损坏的情况下，最大阻尼比对应于一个临界顶端位移比。而根据统计数据，这个临界顶端位移比的数值是非常小的，如表1。

表1 临界顶端位移比

根据表1，一般结构的顶点临界位移比在万分之一以内，这样的位移还是比较容易达到的。通常高层建筑在风和常遇地震下的位移控制在1/800-1/250之间，已经远超过这个数值。以上海中心为例，高约600m，万分之一的顶点变形约6cm。在2018年台风安比（强度相当于一年回归期）作用下，检测数据显示顶部顺风向和横风向的最大位移分别为40cm与56cm，已经远远超过万分之一的变形，一阶振型阻尼比约1%。

二、阻尼和振型阶数的关系

正方观点：振型阻尼随振型升高不断增大

日本学者Naoki Satake[5]发表了日本收集的一批建筑结构阻尼数据，其中包含137个钢框架结构，25个钢筋混凝土框架和43个混合结构的阻尼数据，分析了高阶振型阻尼的统计规律，指出阻尼比随振型升高呈增大趋势，并给出了相邻振型阻尼比的比值拟合数据：对于钢框架，该比值介于1.3-1.4之间，混凝土框架为1.4，SRC结构为1.7-1.8。并指出统计结果显示的阻尼比随振型增大的速度与日本国内常用的“刚度比例阻尼”所假定的阻尼与周期乘积为常数的速度要慢。

反方观点：振型阻尼随振型升高呈降低趋势

（1）非明伦等[7]对昆明16栋典型混凝土高层建筑物的振动特征进行观测分析，分别给出了两个平动方向前三振型对应的阻尼比，对文中数据进行分析，如下表。很明显，随振型升高，阻尼比无一例外地呈降低趋势。

图6 短轴方向阻尼比

（2）施卫星[8]收集了上海10栋建筑的实测动力特性，给出前两阶频率及对应的阻尼比（分别对应两个平动方向），数据显示二阶频率对应的阻尼比普遍大于一阶阻尼比。

（3）宋雪飞[9]对三座原型桥梁的阻尼进行实测研究，结果显示，振型阻尼比随振型频率的增大呈衰减趋势。

图7 西堠门大桥振型阻尼比和自由振动频率的实测结果

（4）毛巍[10]通过一25层高层结构的振动台试验对其阻尼特性进行研究，结果表明，两个平动方向的阻尼随振型阶数的提高均呈减小趋势。

（5）吕西林[11]对上海地区5栋高层建筑振动特性进行实测，给出了各阶振型对应的阻尼比，对测试数据整理后发现，阻尼比随振型阶数提高大致呈衰减趋势。

图8 5栋高层建筑实测振型阻尼

（6）笔者曾对上海申都大厦（6层框架）在加固改造前后分别进行振动特性的测试研究，结果表明阻尼比随振型升高总体呈显著降低趋势[12]。

图9 申都大厦振型阻尼比实测结果

从以上研究结果看出，尽管中国学者的样本数量没有日本的多，但不同学者的实测数据均未支持日本研究关于阻尼比随振型阶次增大的结论，而是正好相反。为何会出现截然相反的规律？要搞清这件事，需要对测试中的一些细节做更进一步的分析，如测试的激励方式、阻尼比的计算方法、测试的阶段等，同时有必要对中日建筑设计的差异性做进一步考虑。

以上关于阻尼实测规律，你怎么看？

参考文献

[1] R.克拉夫， J.彭津. （王光远 译）. 结构动力学[M]. 高等教育出版社

[2] Jeary A P. Damping in structures[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1997, 72( 9/10) : 345-355．

[3] Kaustell M，Karoumi R. Application of the continuous wavelet transform on the free vibrations of a steel-concrete composite railway bridge[J]. Engineering Structures, 2011, 33( 3): 911-919．

[4] Rebelo C. Dynamic behaviour of twin singlespan ballasted railway viaducts-Field measurements and modal identification [J]. Engineering Structures, 2008, 30(9): 2460-2469

[5] Satake N, Suda K I, Arakawa T, et al. Damping evaluation using full-scale data of buildings in Japan[J]. Journal of Structural Engineering, 2004, 129(4): 470-477．

[6] Y. Tamura, A. Kareem. （祝磊等译）. 高层结构风工程[M]. 高等教育出版社

[7] 非明伦，周光全，卢永坤, 等. 昆明高超高层建筑环境振动特性实测与统计分析[J]. 地震研究. 2012, 35(1): 118-127

[8] 施卫星, 魏丹，韩瑞龙. 钢结构房屋动力特性脉动法测试研究[J]. 地震工程与工程振动. 2012, 32(1): 114:120

[9] 宋雪飞. 结构动力有限元分析中材料阻尼模型的注记[J]. 建筑施工. 2018, 40(7): 1242-1244

[10] 毛巍. 某高层建筑在振动台试验中的结构阻尼研究[J] 武汉理工大学学报. 2010， 32（6）：23-26

[11] 吕西林. 上海地区几幢超高层建筑振动特性实测[J]. 吕西林, 施卫星, 沈剑昊, 范佩芳. 建筑科学. 17（2）： 36-39

[12] 安东亚. 某框架结构改造前后动力测试对比研究[J]. 工业建筑. 2013，43（S）： 303-309

mxlzhenzhu

建议楼主从粘弹性研究入手吧，现在很多超弹性模型，是没有阻尼的。https://en.wikipedia.org/wiki/Viscoelasticity