关于波长与相位的关系

Theodore

　　首先，在介绍正题之前，我还是例行查阅了一下度娘，关于什么叫声波?

　　度娘是这么说的：
　　声波是声音的传播形式。发声体的振动在介质中的传播叫做声波，声波传播的空间就称为声场。这个传播过程只是能量的传递过程，而不发生质量的传递。


　　上学的时候老师都是这么划重点的!
　　但是我们怎么解读这句话呢?
　　简单来说，这句话告诉我们的就是，声音这个玩意只能用听得!看不见摸不着!怎么传过来的鬼知道!纯粹的意识流!

　　所以，为了让我们可以“看到”声音的传递过程，我们就会用正弦波来模拟声音的传递过程。

　　例如，我们假设有一个单一频率发生器持续按照同一大小发声时，他会产生一个连续且重复性的波形，那么我们从这个波形截取出其中一段不重复的波形。

　　就像这样。

　　现在，我们通过正弦波“看到”了声音在传播时的“图像”，我们也就可以“天真”的认为声音是从左边这一点，传递到了右边这一点。

　　那么，这个波形从左边这一点到了右边这一点代表着什么呢?

　　为了可以更好地“看清”这个波形的意义，我们才找来三个帮手：
　　首先，这两点之间连线的距离，就是这个波形的波长!
　　其次，完成这样一个“上刀山，下火海”的过程所用的时间，就是这个波形的周期!
　　最后，用角度值来标注这样一个“上的了刀山，下的了火海”的过程，就是相位!完成一个“上的了刀山，下的了火海”的过程就是360°!

　　下面，我们假设刚才“看到”的正弦波声音就是1000Hz，那正好复习一下上节课说过的，1kHz周期是不是等于1ms，现在是不是可以口算了呢?如果声速就取344m / s，还记得我们之前变形后的声速是长什么样子么?0.344 m / ms，那么波长是不是也可以直接得出来是0.344m。

　　从我们刚才“看到”的正弦波声音来说，波长就是这个样儿滴：

　　那周期，就是这个样儿滴：

　　而相位，就是这个样儿滴：

　　看过这三张图，我只想说，底图还是那个底图，就是中间的红线“不正经”!有木有!

　　因为无论是波长、周期还是相位，都是用它们各自的方式来描述这个原本我们“看不见”的波形用的!

　　刚才我们只说了1000Hz一个频率点，下面我们再来看看在声速一定的情况下(344 m/s)，在相距0.344m的距离内，对于一个理想的全频段持续恒定且一致的发声点来说，对于全频段实际上都是等于延时了1ms!有木有!那么其它频率发生了什么事情呢?

　　在0.344m的距离内：
　　波长为3.44m的100Hz可以完成十分之一周期的“位移”，经过36°
　　波长为1.72m的200Hz可以完成五分之一周期的“位移”，经过72°
　　波长为1.376m的250Hz可以完成四分之一周期的“位移”，经过90°
　　波长为0.688m的500Hz可以完成二分之一周期的“位移”，经过180°
　　波长为0.344m的1000Hz可以完成一个周期的“位移”，经过360°
　　波长为0.172m的2000Hz可以完成两个周期的“位移”，经过720°
　　波长为0.086m的4000Hz可以完成四个周期的“位移”，经过1440°
　　波长为0.043m的8000Hz可以完成八个周期的“位移”，经过2880°
　　波长为0.0215m的16000Hz可以完成十六个周期的“位移”，经过5760°等等;

　　只要是在确定了声速与距离的前提下，每一个频率其实都可以算出其相对应的周期与相位数值，有木有!

　　现在你手握秘籍了，瞬间感觉自己棒棒哒!戏不戏!

　　好了，现在你会问算这个有毛线用?

　　下面，请听题：小学数学经常遇到的问题，
　　说：A点是一个理想的全频段持续恒定且一致的发声点，B点是接收点，A,B两地相距0.344 m，声速是344 m/s，试问：从A点发声的声波到达B点处的频率响应以及相位响应图像为?
　　解：首先，因为已知A发声点为一个全频段持续恒定发声点，
　　所以频率响应图像应为：

　　这个大家肯定都可以理解的吧?

　　然后，是相位响应图像，还记得刚才手握的秘籍了么?

　　回想一下，对于全频段来说，各自的相位值是多少?

　　那么相位响应图像是不是就是(可以对照刚才得出的数值对比图像)：

　　这张图如果可以看懂，但是却觉得不太眼熟的话，那么咱们再给他变个型，纵坐标的取值范围我们规定在正负180°内的话，会出现什么样的图形呢?

　　这样是不是就眼熟多了?(如果频率可以按照对数的分布方式大家应该就更眼熟了，可是EXCEL能力有限)

　　好了，现在咱们来总结一下，对于刚才说的这个问题，A点是一个理想的发声点(所有频率均可以同时发声)，B点是麦克风的位置，麦克风拾取到的是距离我的发声点0.344m的情况，也就是比我的发声点多了1ms延时的的声音，那么在声速一样的情况下，各个不同频率在同样的长度内完成的周期都不相同，所以也就有了相位曲线的变化!