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[塑性力学] 名义应力应变与真实应力应变

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发表于 2019-6-6 11:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  在进行结构或者构件分析时,材料属性往往是最为重要的。我们在材料试验测试时,一般测出的试验曲线是名义应力—应变曲线,即所谓的工程应力和工程应变之间的关系。还有一张应力应变,我们称为真实应力应变,那么工程应力和真实应力有什么区别?

  首先请看这张图:
1.png
  这里面的Stress 和 Strain 就是指的工程应力和工程应变。只是由于在进行应变计算时,并未考虑测试构件的长度伸长或者截面缩小,这相当于没有考虑非线性的影响。但其实我们可以看到,在断口处A(这个面积才代表真正的受应力面)是非常小的,因而材料的真实强度时上升了的(是指单位体积或者单位面积上的,不是结构上的)。

  真实应力的定义
  考虑到上述情况,真实应力被定义了出来:
2.png
  在有限变形中,只有Δl→0时,拉伸与压缩的应变才是相同的,即:
3.png
  以及:
4.png
  其中:l为当前长度;l0为初始长度;ε为真实应变或对数应变。
       与真实应变相对应的是真实应力,定义为:
5.png
  其中:F是施加在材料上的力;A是当前面积。
       如果给出真实应力和真实应变的曲线,那么在拉伸和压缩下,承受有限变形的金属有相同的应力—应变关系。


  应力应变的转换
  在一些有限元软件中,必须输入真实应力—应变关系,MARC和ABAQUS都是这样的有限元软件,尤其是在定义塑性数据时。这时需要对试验给出的材料数据进行转换。首先名义应变可以表示为:
6.png
  在表达式两边同时加上1并取自然对数,可以得到真实应变和名义应变之间的关系:
7.png
  考虑到材料塑性变形的不可压缩性,并且假定弹性变形也不可压缩,因此根据体积守恒:
8.png
  则当前面积和初始面积关系为:
9.png
  将当前面积的定义代入到真实应力的表达式中:
10.png
  则由于:
11.png
  因此可得到真实应力、名义应力和名义应变之间的关系:
12.png
  除了上面的转换之外,在MARC和ABAQUS中材料的弹性和塑性部分是分开输入的,由于一般材料的试验曲线时总应变,因此需要将其分为弹性应变和塑性应变。将总应变减去弹性应变即可得到塑性应变,即:
13.png
  塑性应变如下图所示:
14.png

点评

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发表于 2019-6-14 14:46 | 显示全部楼层
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