[求助]如何理解动力系统的平衡点？

hunh3000 · 发表于 2006-6-6 15:46

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各位同仁，请问你们是如何理解动力系统的平衡状态点的？？ 加威望1点 多情清秋 2006年6月16日

[此贴子已经被cdwxg于2006-6-22 1:07:10编辑过]

hunh3000 · 发表于 2006-6-6 16:07

各位大虾，能否发表一下自己的高见，对于平衡状态的物理意义，我还是不太明白啊。是不是系统在平衡状态点就一定是静止不动的呢？？

tz6091 · 发表于 2006-6-6 16:29

平衡点是用来描述非线性系统的稳定性的。非线性系统可能有多个平横点，但并不是所有的平横点都是稳定的。 也就是说有的平衡点是非稳定的。这就要进行判断了。Layapunov理论就是判断平衡点是否稳定的。我是这么理解的。 加威望2点 多情清秋 2006年6月16日

[此贴子已经被多情清秋于2006-6-16 20:25:16编辑过]

tz6091 · 发表于 2006-6-14 18:40

再补充一下。研究非线性系统的稳定性都是在研究非线性系统平衡点的稳定性，判断平衡点是否稳定。 对于线性系统就不用研究平衡点的问题了。局部稳定就是全局稳定（现线性系统）

cyberdstar · 发表于 2006-6-14 19:05

应当说线性系统的平衡点是全局的，非线的系统一般是局部的 平衡点是对状态来说 平衡点一般用极限和邻域来说明 用数学的方法描述精确而容易，且是完美的，文字描述是不充分的，很都控制书上在讲李亚普稳定是都会涉及，可看一下 加威望2点 多情清秋 2006年6月16日

[此贴子已经被多情清秋于2006-6-16 20:25:08编辑过]

hunh3000 · 发表于 2006-6-26 21:47

[em01]谢谢各位诚意而富有见解的回答。 是的，如果用数学的理论来描述平衡点是容易看懂，可是它的物理意义是什么？提出这个平衡点的源泉是什么？？它主要是为什么服务的？还有就是平衡点与系统稳定有什么联系呢？？？

hunh3000 · 发表于 2006-6-26 21:49

[em01] 不好意思，各位仁兄，前段时间忙于考试，没上来看。控制理论与应用论坛的朋友们真是热心，向你们致敬！！

cdwxg · 发表于 2006-7-6 18:00

如果用数学的理论来描述平衡点是容易看懂，可是它的物理意义是什么？提出这个平衡点的源泉是什么？？它主要是为什么服务的？
平衡点是当所有的微分同时为0的点
他们定义了轨迹上速度为0的点，相对应的系统处在静止状态，因为所有变量都是恒定的并且不随时间变化
因此平衡点满足方程f（x）=0，x即为状态向量的平衡点的值
f为线形则系统线形，则只有一个平衡点（系统矩阵为非奇异的）
非线形系统可能有多个。
平衡点是动态系统行为的真实特性，我们可以从它们的特性中的出有关稳定性的结论。
就是平衡点与系统稳定有什么联系呢？？？
线形系统的稳定性是完全独立于输入的。也独立与有限的初始状态，零输入的稳定系统的状态总是返回到状态空间的初始位置。
非线形系统稳定性取决于输入的类型、幅值、和初始状态，这些因素在定义非线形系统的稳定性时必须加以考虑。

当系统被小干扰后仍回到围绕平衡点的小区域内，就在该平衡点是局部稳定。
一般局部稳定的情况可以把非线形系统发成在所关注的平衡点上线形化来进行研究。

至于稳定性的分析，可以用李雅普诺夫第一法跟第二法
稳定性离不开平衡点也是根据它来进行定义和分析的。

[ 本帖最后由 cdwxg 于 2006-7-6 18:07 编辑 ]

brook123456 · 发表于 2006-7-14 11:40

线性系统的稳定性是以平衡点为基础的

brook123456 · 发表于 2006-7-14 11:41

是状态方程右端项为零的对应点

xawbw · 发表于 2006-7-24 11:18

平衡点是系统运动微分方程的定常解，而周期运动则是将该方程经过某种平均处理的微分方程的定常解，显而易见，周期运动的稳定性和平衡点的稳定性有着密切的联系，故一般从周期运动的稳定性研究入手。平衡点的稳定性讨论是一个复杂的问题，如静态分叉，动态分叉等！

jumpwolf · 发表于 2006-7-29 14:10

动力系统中所有状态变量对时间的导数全为零的状态叫做：定态
定态在相空间中的代表点称为：平衡点
定点、不动点、平衡点、平稳点、奇点、临界点都是对同一客体的不同名称。
平衡点有稳定与不稳定之分，所谓稳定是指系统在受到扰动时偏离平衡点，但仍可以自动返回此平衡点；反之，若系统在受到扰动后偏离此运动状态，则称为不稳定平衡点。
判断平衡点的稳定性，可以有李雅普诺夫第一法和第二法，第一法又叫间接法，是把非线性方程在平衡点领域内线性化，然后用线性方程来判断平衡点的稳定性；第二法又叫直接法，是用构造李雅普诺夫函数的方法，用能量法来判断平衡点的稳定性。
非线性方程一般都无法求出解析解，故研究系统的平衡点的稳定性就具有了重要意义，是研究分岔、混沌等复杂动力学行为的必不可少的手段。

danawen · 发表于 2009-1-7 21:16

您好！我想要问一个问题！
您说平衡点是当所有的微分同时为0的点
可是我实在不明白怎么会有任何一个函数能找出任何一点在这点上这个函数直到n阶的导数都等于零？
例如sinx这个函数他的一次求导等于cosx，再求导一次等于负sinx，再求导等于负cosx，这个上面根本就不存在这么一点使原函数直到n阶的导数在此点上都等于零苦恼苦恼苦恼

danawen · 发表于 2009-1-7 21:28

系统的稳定性也就是系统在收到扰动后在时间趋于无穷的情况下恢复到平衡点的能力
就好像一个碗里面放的小球平衡点就在碗底部因为受到扰动之后小球虽然做往复运动但因为有阻尼的存在和收到重力在扰动量消失后小球最终将回到平衡点并且静止
那么对于一个非线性的模型要将他线性化就要在平衡点附近线性化？所以要将一个非线性模型线性化就必须求出这个系统的平衡点位置

我的教材上显示在平衡点（工作点）上所有的输入和输出函数对于时间的直到n阶的导数都等于零
我完全不理解这个是怎么得出来的物理意义是什么？
一个函数在某一点上的导数等于零也就是说这个函数在这一点上有极值才有可能导数为零那么到n阶导数都等于零到底是什么意思啊？

zhoulong123 · 发表于 2009-4-22 21:32

有可能的,有的函数的n阶导数在某点就为0啊

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