振动分析的三板斧

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　　程咬金的三板斧看似简单，但威力无穷。振动分析，听似高深莫测，实际工作中解决问题，也就三板斧，看似简单，但非常管用。当然，也有这三板斧解决不了的问题，如果出现了这种情况，你不要在乎，三板斧都解决不了的事情，不属于你的工作范畴。

　　第一斧：模态仿真

　　笔者曾经说过，理论没有改变人类，工具才能改变人类。简单结构的模态计算公式，不可否认是人类的智慧成果。但当今时代还要求工程师掌握这些，那是愚昧无知，落后于时代。数值计算方法的理论和软件早已足够成熟，早应该改变工程师的工作方式。

　　言归正传，谈谈技术，数值模型和实际结构不可能完全一样，在结构模态仿真中，有时候为了仿真需求，更需要简化数值模型，这样的话，数值模型和实际结构差别就更大了。那么问题来了，数值模型和实际结构的差别到底要控制在多少呢?这不是一两句话能说得清楚的，如果有，那就是看情况，具体问题具体分析。还有一个问题，阻尼的考虑。一般情况下，模态分析根本不在乎阻尼，除非结构中有高阻尼材料，比如钢板上贴了高阻尼材料。

　　第二斧：模态测试

　　同模态测试相关的有三个试验，分别是：EMA，ODS，OMA。中文名字分别是：试验模态分析，工作变形测试，工作模态分析。不过，最常用的还是EMA，在EMA里面最常用的是力锤试验法。模态测试，操作方法简单，有本操作指南，谁都能上手。不过，提取模态参数的时候，可能需要点理论修养，其实只要你自己心不虚，没理论也行。当然，理论最好还是有点，可以增加底气。笔者其实不喜欢讲理论，因为这是学有余力的人才需要的，现在生活压力这么大，大家都难有余力了。但今天在这儿就展开一下。

　　1、单自由度粘性阻尼系统
　　无阻尼固有频率：

　　阻尼比：

　　有阻尼固有频率：

　　设

　　λ 称为极点，则频率函数可表示为：频响函数

　　式中，A*与A 共轭，A称为留数。

　　2、多自由度振动系统
　　类似，多自由度系统的频响函数也可以用极点和留数的形式来表达，笔者就不写出来了(因为公式看着头疼)。模态参数大部分情况下指模态频率、模态振型以及阻尼比，但有时候也指极点和留数。因为极点和模态频率和阻尼比有关，留数和模态振型有关。

　　3、提取极点
　　在模态试验得到了一系列的频响函数 (FRF) 后，下一环节就是模态参数识别。在这个环节里，第一步通常是选择其中一个、数个或者全部的FRF，分析软件会根据分析者的设置来提取极点。一般这个时候，会出现一张稳态图。那么稳态图是怎么来的呢，又意味着什么呢?

　　分析软件提取极点的数学本质是根据你选择的FRF数据来进行多项式拟合，并且从低阶多项式开始。假设先用5阶多项式拟合出了一个结果，然后再用6阶多项式拟合出一个结果，软件会对比前后两次拟合结果的差异，并且会标出类型s(极点稳定)、v(模态向量稳定)、d(模态频率和阻尼稳定)、f(模态频率稳定)、o(极点不稳定)，分类的差异界限可由分析者设定。之后还会不断增加拟合阶数，直到分析者指定的阶数为止。如此下来，在你选择的FRF数据图上，就会出现很多的svdfo，这就是稳态图。分析者可以手动选择出现s 比较多位置对应的频率，也可以让软件自动选择，这样就完成了极点提取。

　　提取极点的指示方法，除了稳态图，还有MIF法、MMIF法、CMIF法，笔者就不介绍了。总之，它们都是一种数学处理方法，目的就是提取出极点。

　　4、提取留数
　　模态参数识别的第二步，就是根据上一步已经确定的极点，加上全部的FRF数据，提取出留数，从而获得模态振型。这里面需要强调，提取极点可以使用部分FRF，因为每一条FRF都包含了全部的极点信息。提取留数，第一是在极点提取之后;第二是必须使用完整的FRF数据，否则遗漏的数据对应的测点将没有振型，也就是模态动画上对应的测点是静止的。当然模态动画上也有可能静止的点，但那是模态节点。

　　表 参数识别方法总结

　　5、模态验证
　　当极点和留数都提取后，也就是获得了模态频率、振型、阻尼后，可能分析者还要考察各阶模态的相关性。当然，经验丰富的分析者，可以凭经验做出一些判断。不过，一般分析软件也会提供一种方法，叫做MAC法。在MAC图中，如果两个振型很相似，那么它们的相关值接近1，如果接近0，则表示相差很远。当然，理论上，不同阶模态的相关性应该都是零。但由于测试数据的误差，提取极点的不恰当等，可能导致两个模态振型的相关性较大。除此之外，还有一个重要原因，就是测点选择的太少或者不恰当。因为不同阶模态振型只是整体肯定不同，局部却可能相同，如果测点刚好分布在这些相同的位置，那模态差异就无法体现了。笔者建议，如果在试验后，发现两阶模态振型相关值大，并且频率也很近，则可以认为是一个模态。

　　第三斧：频谱分析
　　振动分析工作，没有测试系统，没有测试数据，一般无法开展。当采集到振动时域数据后，处理方法基本上也就是两个变换——傅立叶变换和希尔伯特变换。至于其它的时频域分析方法，比如短时傅立叶、小波分析，笔者告诉你，你基本用不到，也建议你不要学，你如果想学，基本上也是因为虚荣心作怪，想证明自己比一般人聪明。不过，这在笔者眼里，你只是一个还没有脱离低级趣味的人而已，原因有二：

　　· 第一，快速傅立叶变换本身就是短时傅立叶变换，就是一种时频域分析方法;

　　· 第二，学会本来就费劲，学了工作中又不用。难道就没有更重要更有意义的事情要做吗。当然，如果你是科研型，你当然要学习并使用最新的方法。笔者说得是普通工程师的常规振动分析。

　　当然有时候我们也要提取振动时域信号的时域特性，不过，这个很容易理解，没有什么值得解释的概念。

　　说句题外话，时域和频域是看待信号的两个不同方式和视角，这本身就很容易有哲学意味。振动总是在时间的长河里发生着，可是截取一段拿出来分析，你会发现一些和时间无关的特性。人们可以从现实中总结规律，而规律又可以超越时间。这不就是两个不同的角度吗，一个是感性认知，一个是理性认知。

　　来源：诸子韩非子微信公众号(ID：goldenappletech)，作者：支部干事。