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[线性振动] 把单摆振动方程弹给你听

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发表于 2019-8-8 13:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  突然萌发一个很奇怪的想法,把方程做成一把琴,应该是什么样子的。数学物理方程中有很多的解都是振荡的,它们被写成数学表达式让我们好理解,或画成曲线的形式使我们眼睛能看见,如果他能变成声音被我们听见,那是什么样的效果?

  方程怎么会有声音?
  声音的本质就是声波,是质点的振动。人耳能听见的频率为20-20000Hz。有些振动方程的解可能不在这个频带,但如果把频率人为地调到人的听阈范围,那么就可以听到了。不同的波形有不同的音色,所以不同方程造出的“琴”,它的音色也是不一样的。

  还记得当年的单摆吗?真的好久不见!记得在高中题库里,它被放在斜面上、火车里、月球上、电梯里,以及垂直下落的坏掉电梯里,受尽各种折磨。捡起单摆,弹一弹它的声音,看看它有没有摔坏。

  小振幅的单摆的控制方程是:
1.png
  它的解为
2.png

  问题:一个单摆摆长为l 固定在墙上,下方有一个钉子,钉子距离小球为l/n,单摆的周期为
3.png
  请问单摆的音色?
4.png
  这个摆动是由左右两侧的两种不同周期的简谐运动组合起来的(请听音频),随着钉子与小球的距离的减小,声音由“圆润”变得“扁平”。可以看到随着钉子与小球的距离的减小,波形有如下变化。波谷变得“锋锐”。这个时候它不再是只有单一频率的振动,而是出现了很多谐频。
5.png

  展 望
  方程能不能造一把琴?这想法其实是一时的冲动!因为我好奇一维弦振动方程,二维水波、膜振动方程是什么声音。一些方程包含了非常复杂的非线性效应,比如奇异吸引子,那奇异吸引子是什么声音?我好奇架子鼓,钢琴、吉他、笛子、编钟的声音能不能用方程算出来?如果有一天能把它们组成一个乐队来演奏,应该是独一无二的乐队,这需要长期的坚持。

  来源:方程之声微信公众号,作者:吴笛。

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