谈谈结构力学的前世今生

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　　结构力学的发展简史

　　结构力学 (Structural Mechanics) 是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构的受力和传力规律，以及如何进行结构优化的学科。人类在远古时代就开始制造各种器物，如弓箭、房屋、舟楫以及乐器等，这些都是简单的结构。随着社会的进步，人们对于结构设计的规律以及结构的强度和刚度逐渐有了认识，并且积累了经验，这表现在古代建筑的辉煌成就中，如埃及的金字塔，中国的万里长城、赵州安济桥、山西应县木塔等等。尽管在这些结构中隐含有力学的知识，但并没有形成一门学科，这些工程的成功完全是经过多少次失败后，凭经验修建起来的。

　　图1 修建于唐代的山西应县木塔高达63米，它代表了中国古代结构力学思想的杰出成就

　　到19世纪初，由于工业的发展，人们开始设计各种大规模的工程结构，对于这些结构的设计，要作较精确的分析和计算。因此，工程结构的分析理论和分析方法开始独立起来，到10世纪中叶，结构力学开始成为一门独立的学科。19世纪中期出现了许多结构力学的计算理论和方法。法国的纳维于1826年提出了求解静不定结构问题的一般方法。从19世纪30年代起，由于要在桥梁上通过火车，不仅需要考虑桥梁承受静载荷的问题，还必须考虑承受动载荷的问题，又由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从1847年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等来研究静定桁架结构的受力分析，这奠定了桁架理论的基础。1864年，英国的麦克斯韦创立了单位载荷法和位移互等定理，并用单位载荷法求出桁架的位移，由此学者们终于得到了解静不定问题的方法。

　　结构力学的基本理论建立后，在解决原有结构问题的同时，还不断发展新型结构及其相应的理论。19世纪末到20世纪初，高层建筑结构开始在英、美等发达国家出现，同时，航空工程的发展促进了对薄壁结构和加劲板壳的应力和变形分析，以及对稳定性问题的研究。同时桥梁和建筑开始大量使用钢和钢筋混凝土材料，这就要求科学家们对钢架结构进行系统的研究，1914年德国的本迪克森创立了转角位移法，用以解决钢架和连续梁等问题。后来，在20~30年代，对复杂的静不定杆系结构提出了一些简易计算方法，使一般的设计人员都可以掌握和使用，图2所示的高达381米的纽约帝国大厦就是采用这种简易计算方法进行计算的。

　　图2 修建于20世纪30年代的纽约帝国大厦采用铸铁承重的框架结构体系，保持世界最高建筑记录长达41年之久。

　　结构力学的成就

　　人们为了追求建筑的自然美，通过观察自然界中的天然结构，如植物的根、茎和叶，动物的骨骼，蛋类的外壳，可以发现它们的强度和刚度不仅与材料有关，而且和它们的造型有密切的关系，很多工程结构就是受到天然结构的启发而创制出来的。但是，这种具有复杂几何形状的结构的力学计算比较复杂，依靠手工计算几乎不可能了。但20世纪中叶，电子计算机和有限元法的问世，使得大型结构的复杂计算成为可能，形成了计算结构力学这个领域，从而将结构力学的研究和应用水平提到了一个新的高度。

　　对于线性静力问题，无论结构多么复杂和巨大，其平衡方程总可以表示为：

　　其中，[k] 为结构的刚度矩阵，{x} 为结构节点的位移列阵，{p} 为等效于节点的荷载列阵。

　　应用现代先进的计算机，可以非常轻松地求解上述方程，从而求得每一个构件的内力和位移。在此基础上，判断结构整体和局部的强度和刚度。

　　对于动力问题(地震和风)，则应用达朗贝尔原理可以得到结构的运动方程：

　　其中，[m] 为结构的质量矩阵，[c(t)] 为结构的阻尼矩阵，[k(t)] 为结构的刚度矩阵，{x(t)} 为结构节点的位移列阵，{p(t)} 为等效于节点的载荷阵列。

　　对于线性问题，阻尼矩阵和刚度矩阵与时间有关，应用现代先进的计算机，可以轻松地求得结构的振动频率和振型模态。

　　但是，对于要考虑几何非线性和材料非线性的结构，则上述方程的求解就非常复杂。

　　结构力学的未来

　　这些形状复杂、规模巨大的工程结构还需要承受各种动载荷(地震和风等)的作用，科学家们也在实验和理论方面做了许多研究工作，形成了结构动力学研究领域。随着结构力学的发展，疲劳问题、断裂问题和复合材料结构问题先后进入结构力学的研究领域。同时，结构设计不仅要考虑结构的强度、刚度和稳定性，还要做到用料剩、重量轻，减轻重量对于某些工程尤为重要，如减轻飞机的重量就可以使飞机航程远、上升快、速度大、能耗低。美国航天局的科学家们提出了“为减轻1克重量而努力”的口号，这就形成结构优化理论这门学科，同时，伴随着大型结构向复杂化、高柔化、轻质化发展，这些固体结构的强烈振动会与周围的空气流场相互作用，形成了流体结构耦合振动力学问题，这需要将本文列出的动力问题的运动方程与流体动力学方程联合求解，这是巨大的困难，也是当今力学中最具挑战性的研究方法之一。至今为止，实际工程结构尚需依赖风洞试验来进行验证，以避免风引起的灾难性事故。

　　结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。100多年来，经过许多力学家努力，结构力学中尚有许多没有解决的问题，结构力学的发展依然任重道远。

　　来源：《大学科普》2012年 第3期，作者：李正良 重庆大学山地城镇建设与新技术研究院。