室内声学设计：由近及远看声源和室内声场

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1. 室内声场的不同区域
当声源放置在空旷的户外时，声源周围空间只有从声源向外辐射的声能，而没有从周围物体反射回来的声音，这种声场通常称为自由声场；当声源放置在室内时，一种极端情况是室内表面是高吸声的，从声源辐射的声能量被壁面全部吸收，声波可以像在户外开阔空间一样发散开来，如消声室；另一种极端情况是室内壁面的声是全反射，从声源辐射的声能量几乎被壁面全部反射，并在房间内形成均匀扩散的声场，如混响室。

图1 室内声场的自由场和混响场区域

我们平时遇到的多数室内空间介于以上两者之间，室内空间中除了有直接来自声源辐射的声能外，还存在从房间壁面及房间内其它物体反射的声能。当在这样的房间中有一个声源发声时，我们需要对房间中的声场进行区分。

2. 声源的近场和远场
首先，我们要相对于声源区分出近场和远场。

我们以安装于无限大障板上的半径为a 的圆形膜在空间中的声辐射（典型地如扬声器的声辐射）为例，来说明声源在近场和远场的辐射特征。其在距离r 处的归一化声压可由瑞利圆盘积分计算得到：

图2中给出了在不同声波频率下 (ka=1,5,20,30)，圆形膜声辐射归一化响应p/ρ0ωav 随相对距离r/a 变化特性。可以看出，在r/a<4 的区域，声压随距离和频率的变化出现明显变化，而在r/a>4的区域变化相对比较平稳。因此，发声源尺度2倍距离一般被确定为声源近场和远场的临界点（严格的理论分析中，近/远场临界距离a2/λ 是一个与频率有关的量。电声上由于更加高精度的要求，往往把近/远场临界距离确定在r=6a 处，即3倍声源尺度处）。

图2 圆形膜声辐射的归一化响应随距离变化关系

近场距离声源很近，这时很小的距离改变都会引起声压级的显著变化。近场的范围一般要延伸到我们所关心的最低频率所对应的波长处（有时取2倍波长，与声源的尺度有关），或者是发声源的2倍处，两者取其中较大的尺寸作为近场的延伸范围。由于在近场区域内的声级起伏较大，一般对声源辐射特性的测量应避免在该区域内测量。

图3 室内声场的不同区域

近场以外的声场范围称为远场。在远场中，我们又将声场区分为自由声场和混响声场。通常我们把房间内由从声源直接到达受声点的直达声形成的声场叫直达声场；把仅有直达声的声场区域称为自由声场；把经过房间壁面一次或多次反射后到达受声点的反射声形成的声场叫混响声场。

3. 室内直达声场
假设在室内有一声功率为W 的点声源，在距离声源r 处的直达声的声能密度ED 为：

式中，W 为声源的声功率，W；c 为空气中声速，m/s；r 为距声源的距离，m；Q 为声源指向性因子。

根据声源在房间内的不同位置，声源指向性因子Q 取不同的值。当声源置于房间的中心时，Q=1；当声源置于某一壁面的中心时，Q=2；当声源放置在两个壁面的交线上时，Q=4；当声源放置于三个壁面的交角上时，Q=8。

房间内声能密度与声压之间有如下关系式：

式中，E 为声能密度，J/m3；p 为室内某点的有效声压值，Pa；ρ 为空气密度，kg/m3；c 为空气中声速，m/s。

根据以上关系式，可以将房间内相应点直达声的声压级表示为：

4. 室内混响声场
声波在室内传播一段距离后就会碰到壁面，形成声能的反射和吸收。声波在每相邻两次反射所经过的路程，称作自由程。许多次反射之间声波传播距离的平均值，称作平均自由程。根据统计分析计算，可以求得平均自由程d 为：

式中，V 为房间容积， m3；S 为房间内表面面积，m2；当声速为c 时，声波传播一个自由程所需时间τ 为：

单位时间内平均反射次数n 为：

自声源未经反射直接传到接收点的声音为直达声，经第一次反射和吸收后，剩下的声能便是混响声。房间内的平均吸声系数为α，单位时间声源向室内贡献的混响声为W(1-α)，这些混响声在以后的多次反射中还要被吸收。用ER 来表示混响声能密度，则总混响声能为ER ，每反射一次，吸ER Vα。将每次反射吸收的声能乘以上式所得到的每秒反射次数，得到单位时间吸收的混响声能。当单位时间声源贡献的混响声能与被吸收的混响声能相等时，达到稳态，即：

因此，达到稳态时，室内的混响声能密度可表示为：

式中，α 为房间平均吸收系数；R 为房间常数，R=Sα/(1-α)。

房间内相应点混响声的声压级表示为：

5. 室内总声场
房间内的总声场由直达声和混响声两部分组成，因此，房间内总声能就是直达声能与混响声能的叠加。由此可得房间内的总声压级为：

由上式可以看出，由于声源的声功率级是给定的，因此房间中各处的声压级的相对变化就由等式右边的第二项决定。当房间的壁面为全反射时，α=0，房间常数R=0，房间内声场主要为混响声场；α=1，房间常数R 为无穷大，房间内只有直达声，类似于自由声场。对于一般的房间，总是介于上述两种情况之间，房间常数大致在几十到几千平方米之间。

6. 混响半径
由上式可知，在声源的声功率级为定值时，房间内的总声压级与受声点到声源距离r 之间的变化关系，同自由场条件下的关系完全不同。在自由场条件下，声压级随距离的增加而减小；在室内声场中，随着距离的增加，直达声能不断减小，而混响声能逐渐增加，形成一个此消彼长的过程。房间内的总声能就是这两部分声能的叠加。

在离声源很近，r 较小的位置Q/4πr2>>4/R，室内声场以直达声为主，混响声可以忽略；在离声源很远时，r 较大的位置，Q/4πr2<<4/R，室内声场以混响声为主，直达声可以忽略，这时声压级Lp 与距离无关；当Q/4πr2=4/R 时，直达声与混响声的声能密度相等，这时候的距离r 称为临界距离，记作rc：

当Q=1时，临界距离通常又称混响半径。图3中展示了厅堂内的典型声场变化。将一无指向性声源置于远离壁面处，典型的如舞台中央。厅堂内的直达声声级将如自由场中以平方反比率衰减（距离加倍，声压级衰减6dB），直至声压级衰减到厅堂内稳态混响声级的水平。直达声级与混响声级相等处的距离，就是上面所说的混响半径（也称为临界距离，混响距离）。绿色虚线所表示的是沿距离变化的室内总声级，这根距离变化曲线可以用声级计从声源近处向远处移动测量得到，但在实际厅堂中，测量结果并不会在距离远处得到稳态混响水平线，而会一直随距离衰减（如图3中的点线所示）。

图3 厅堂内声压级随距离衰减特征

厅堂内的吸声变化，房间内的总声压级公式中用房间常数R 来描述吸声的变化，将会引起厅堂内稳态混响声场声级的变化。图4中可以看出，随着厅堂内吸声量的增加（绿色虚线的长短表示吸声量的多少），混响声场声级随之降低，同时厅堂的混响半径（临界距离）也随之增大。影响混响声场声级降低速率的因素有很多，包括厅堂的形状、反射面的布局、观众席的布置等。

图4 吸声对声压级距离衰减及混响半径的影响特征

声源的位置以及乐器本身的辐射特性等，都会影响其辐射的指向性，如房间内的总声压级公式中用指向性因素Q 来描述指向性的变化。图5中给出的结果显示，指向性的增加将会增大混响半径（临界距离）。在音乐会中，我们会感受到具有明显穿透力的铜管乐器，就是因为其辐射指向性比弦乐器高，我们能听到铜管乐器的直达声比例更加多。

图5 声源指向性对声压级距离衰减及混响半径的影响特征

一般教科书中将以上几种因素综合在一起，给出如图6所示的房间中某一位置的相对声压级与声源距离r，指向性因数Q，及房间常数R 的关系图。

图6 房间内声压级计算图表

参考文献：
1. H. Kuttruff. Room Acoustics, 5th Ed., Spon Press, London and New York, 2009. pp.68.

2. M. Barron. Auditorium Acoustics and Architectural Design. 2nd Ed., Spon Press, London and New York, 2010

3. 克来默. 室内声学设计原理及其应用. 同济大学出版社， 王季卿 等译

4. F. E. Toole. Sound Reproduction-Loudspeakers and Rooms. Focal Press, Elsevier Ltd., 2008

5. Trevor Cox. Room Sizing and Optimization at Low Frequencies. Audio Eng. Soc., Vol. 52, No. 6, 2004

来源：朗德科技微信公众号（ID：landtop-tech）