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带你了解ABAQUS中如何定义各种阻尼

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发表于 2019-11-19 09:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

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系统结构特征值和模态的求解是在无阻尼情况下得到的,而在动力学问题中,任意结构都应存在或大或小的阻尼,阻尼的大小将会对系统动力学响应产生一定的影响。下面就来讨论一下在动力学分析中怎样在ABAQUS中定义系统的阻尼特性。

1. 概述
        当系统作无阻尼自由振动时,由于没有能量输入与输出,系统机械能守恒,系统的振幅为常数。然而在实际结构中,这种无阻尼自由振动并不存在。结构运动时能量耗散,振幅将逐渐减小直至停止振动,这种能量耗散被称为阻尼(damping)。
        通常假定阻尼为粘性的,其大小正比于速度,方向与速度相反。有阻尼结构系统的动力学方程可以写为:
1.png
式中:C为结构的阻尼矩阵, 2.png 为结构的速度。
        能量耗散来源于几个因素,其中包括结构连接处的摩擦和局部材料的迟滞效应。阻尼对于表征结构吸收能量是一个很方便的方法,它包含了重要的能量吸收过程,而不需要模拟耗能的具体机制。

2.  阻尼
        在ABAQUS/Standard中,特征模态的计算是从无阻尼系统中提取出的。然而,大多数工程问题都包含某种阻尼,尽管阻尼可能很小。
对于每一模态,有阻尼固有频率和无阻尼固有频率之间的关系是:
3.png
式中: 4.png 是有阻尼固有频率; 5.png 是临界阻尼;c是该模态的阻尼,c0是该模态的临界阻尼。
        当临界阻尼 6.png 取较小值( 7.png )时,有阻尼系统的特征频率和特征向量与无阻尼系统非常接近;随着的增加,采用无阻尼系统求得的特征频率就会开始变得不准确,当接近1时,无阻尼特征频率和特征向量就失效了。但是大多数用线性动力学分析的结构问题只有很小的阻尼,因而可以采用无阻尼特征频率。
        当结构处于临界阻尼即 8.png 时,施加一个扰动后,结构不会振荡,而是尽可能迅速的恢复到它的初始静止构型,如下图所示。
9.png

3. 在ABAQUS中定义阻尼
在ABAQUS中阻尼可以应用在下面的动力学分析中:
  · 非线性问题直接积分求解(显式分析或者隐式分析)
  · 直接法或子空间法稳态动力学分析;
  · 模态动力学分析(线性)。
        针对模态动力学分析,在ABAQUS/Standard中可定义几种不同类型的阻尼:直接模态阻尼(DirectModal Damping),瑞利阻尼(RayleighDamping),复合模态阻尼(Composite Modal Damping)和结构阻尼(StructureDamping)。
ABAQUS摩天动力学分析中用*ModalDamping选项来定义阻尼。阻尼是包含在分析步内定义的一部分,每阶模态可以定义不同量值的阻尼。
  · 直接模态阻尼
        采用直接模态阻尼可以定义对应于每阶模态的阻尼比。其典型的取值范围是在临界阻尼的1%~10%之间。直接模态阻尼允许用户精确定义系统的每阶模态的阻尼。
        在分析步骤内定义直接模态阻尼,如下图所示,激活直接模态阻尼选项(DirectModal),并在数据行内输入数据。
10.png
与之对应的ABAQUS输入文件为:
*Modal Damping,Modal=Direct
1,10,0.04
11,20,0.05
即:前10阶振型的阻尼定义为4%的临界模态阻尼,11~20阶振型的阻尼为5%的临界阻尼。
  · 瑞利阻尼
在瑞利阻尼中,假设阻尼矩阵可表示为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合,即:
11.png
式中:是用户根据材料特性定义的常数。
        尽管假设阻尼正比于质量和刚度没有严格的物理基础,但是实际上我们对于阻尼分布的真实情况知之甚少,也就不恩能够保证其它更为负载的模型是正确的。通常,瑞利阻尼模型对于大阻尼系统,即阻尼值超过10%临界阻尼时是不可靠的。
        使用瑞利阻尼有许多方便,例如系统的特征频率与对应的无阻尼系统特征值一致;相对于其它形式的阻尼,可以精确的定义系统每阶模态的瑞利阻尼;各阶模态的瑞利阻尼可转换为直接模态阻尼,在ABAQUS/Standard中将瑞利阻尼转换为直接模态阻尼进行动力学计算。
        ABAQUS在模态动力学分析步骤内定义瑞利阻尼,如下图所示,激活瑞利阻尼选项(Reyleigh),并输入数据。
12.png
与之对应的ABAQUS输入文件为:
*Modal Damping,Modal=Direct
1,10,0.2525,2.9E-3
11,20,0. 2727,3.03E-3
13.png
  · 复合阻尼
        在复合阻尼中,对应于每种材料的阻尼定义一个临界阻尼比,这样就得到了对应于整体结构的复合阻尼。如果结构由多种材料组成,那么采用复合阻尼来描述系统的阻尼特性是非常简便有效的。
在ABAQUS中分两步定义复合阻尼。
a)       在材料属性中定义该材料对应的复合阻尼,如下图所示:
14.png
b)       在分析步骤内勾选复合阻尼选项,如下图所示:
15.png
  · 结构阻尼
        系统的结构阻尼特性与结构或者材料的内摩擦机理有关。结构阻尼力的方向与速度方向相反,与位移相比滞后90°。只有当位移和速度的相位差为90°时,结构阻尼假设才能成立,因此激励必须是正弦函数。使用结构阻尼假设的动力学分析包括稳态响应分析和随机响应分析,其它如瞬态动力学分析则不能直接应用机构阻尼,必须依据一定的准则将其转换为等效的粘性阻尼。
在ABAQUS中定义结构阻尼如下图所示:
16.png


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发表于 2019-11-19 19:22 | 显示全部楼层
优秀的文章
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