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[其他] 什么是频率响应函数(FRF)?

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发表于 2019-12-2 11:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

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“ 试验模态分析中的频率响应函数(或FRF)如图1所示:
  · 是基于频率的测量方式;
  · 用于识别物理结构的共振频率、阻尼和振型;
  · 有时指输入和输出之间的“传递函数”
  · 表示线性时不变系统的输入(x)和输出(y)之间的频域关系。”
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图1:FRF函数振幅和相位的Bode图。振幅的峰值对应于试验对象的固有频率/共振。在共振频率下相位发生了变化。

在频率响应函数测量中,可以观察到以下情况:
  · 共振-峰值表示被测结构的固有频率;
  · 阻尼-阻尼与峰值的宽度成正比。峰越宽,阻尼越大;
  · 振型-多个FRF的振幅和相位被用于确定结构的振型。

01—试验模态分析
许多类型的输入激励和响应输出可以用来计算试验FRF。例如:
  · 机械系统:输入力(N)和输出加速度(g)、速度(m/s)或位移(m);
  · 声学系统:输入体积加速度(Q)和声压输出(Pa);
  · 组合声学和机械系统:输入力(Q或N)和声压输出(Pa)、加速度输出(g's)等;
  · 旋转机械系统:输入扭矩(Nm)和输出旋转位移(度)。
对于机械结构的试验模态分析,通常输入为力,输出为加速度、速度或位移。
力可以通过以下方式施加和测量:力锤,激振器。
可通过以下方式测量响应:
加速度计:测量加速度振动
激光:测量表面速度
摄影测量:位移
一般情况下,输入力谱(X)应该不随频率变化,均匀地激励所有频率。当观察响应(Y)时,响应中的峰值表示被测结构的固有/共振频率,如图2所示。
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图2:将宽频力脉冲信号施加到结构上,以识别响应中的共振频率。

由于FRF响应根据输入“正则化”,因此产生的FRF函数中的峰值是测试对象的共振频率。

02—FRFs的虚部和振型
FRF是一个复函数,它既包含振幅(输入力与响应的比率,例如:g/N)又包含相位(以度表示,指示响应是否随输入同相或异相移动)。
任何具有振幅和相位的函数也可以转换为实项和虚项,如下面的方程式1所述:
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方程1:振幅、相位、实数和虚数之间的关系。
在将FRF从振幅和相位转换为实部和虚部之后,会发生一些有趣的事情(图3):
  · 在固有/共振频率下,FRF的实部等于零;
  · 虚部有“峰值”或高于或低于零,这表明存在共振频率。峰的方向可用于确定与固有/共振频率相关的振型;
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图3:左-用振幅和相位表示的FRF,右-用实部和虚部表示的FRF
如果在结构上的不同位置获得多个FRF,并且它们都有相对于一个公共参考点的相位,则FRF的虚部可用于绘制模态振型。
在下面的例子中,对悬挂在自由边界条件下的简单金属板进行了六次FRF测量(图4)。六个FRF的位置如下:
  · 测量点1和3位于板的一端;
  · 测量点7和9在中心;
  · 测量点13和15在另一端,相对点1和3。
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图4:简单板上六个FRFs的虚部图

当绘制FRF的虚部并观察532Hz处的结果(图5):
  · 测量点1和13同相移动,是板的相对角(红色和青色);
  · 测量点7和9的振幅较低(蓝色和洋红色);
  · 测量点3和15在板的相对角(棕色和绿色)上同相。
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图5:在平板的几何上绘制的六个FRFs的虚部的振幅。

当绘制532Hz处板的振型,可以看到板处于扭转状态。
谁知道观看“想象的”FRFs会如此有用呢?!

03—数字信号处理术语
在术语中,FRF通常由单个大写字母H表示。输入为X,输出为Y。H、X和Y都是与频率相关的函数,如图6所示。
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图6:H表示输入X和输出Y之间的FRF
FRF是输入(x)和输出(y)的互功率(Sxy)除以输入的自功率(Sxx),如图7所示。
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图7:FRF(H)是一个互功率除以一个自功率。
自功率Sxx是输入谱的复共轭(a-ib)乘以它自身(a+ib),它成为一个全实函数,不含相位。互功率Sxy是输出谱乘以输入谱的复共轭,包含幅值和相位。

04—平均FRF测量:相干与估计
为了保证测量得到的结构传递函数估计可靠,通常需要多次测量FRF。通过估计相干函数来检查单个FRF的重复性,而根据期望的最终结果,使用不同的估计方法来计算平均值。
相干性
相干性是频率的函数关系,它表示有多少输出是由FRF中的输入引起的。它可以作为FRF质量的指标。它评估从测量到重复相同测量的FRF的一致性。
相干函数(图8)的值在0到1之间:
  · 在特定频率下,值为1表示FRF的振幅和相位在测量之间是非常可重复的。
  · 值为0表示相反–测量不可重复,这可能是测量设置中存在错误的“警告标志”。
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图8:绿色:相干性,红色:FRF

当FRF的振幅非常高时,例如在共振频率下,相干性的值将接近1。
当FRF的振幅很低时,例如在反共振时,相干性的值将接近于0。这是因为信号太低,仪器的噪声使其重复性不一致。这是可以接受的/正常的。当在共振频率或整个频率范围内的相干性接近于0而不是1时,这表明测量有问题。
问题可能包括:
  · 设备连接错误-例如,没有向需要ICP电源的传感器提供ICP电源
  · 激励不一致-结构受到力锤的冲击不一致(例如,操作员疲劳,冲击结构的角度不同)
  · 力度不足-结构未被激发。例如,一个非常小的锤子(例如:铅笔的大小)在一个大的物体上(例如:一座桥的大小),在激励和响应测量之间有很大的距离。
注意,如果只进行一次测量,则相干性值为1!该值将是整个频率范围内的一个值,因此呈现出“完美”测量的结果。这是因为至少需要进行两次FRF测量并进行比较,才能开始计算有意义的相干函数。别被愚弄了!
估计
当通过输入30Hz的激励频率来测量结构上的频率响应函数时。使用三种不同的力水平,会发生以下情况:
  · 测量#1–2N的输入力产生10  g's的加速度响应:响应与输入的比率为5.0 g/N;
  · 测量#2–1N的输入力产生5.1 g's的加速度响应:响应与输入的比率为5.1 g/N;
  · 测量#3–30 Hz时输入力的3N结果为14.7 g's:响应与输入的比率为4.9 g/N;
为什么测量值之间存在差异?与从有限元模型生成FRF不同,每次进行测量时,测量FRF可能不会返回相同的值:结构不是完全线性的,测量中可能会有少量仪器噪声。
三种测量结果相似:5.0、5.1和4.9g/N。哪一个是正确的?
为了确定“正确”的值,估计被用于计算FRFs的输入输出的振幅比(H)。目前使用的FRF估计主要有三种:H1、H2和HV估计。
当试图描述一个结构时,下表收集了5个不同频率的FRF测量数据:
以下是一个简单的学习示例。在单次FRF测量中,当观察3个不同频率时,如表1所示,可在5个单独测量中观察到以下情况。
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表1:五种不同测量中三种不同频率的FRF数据。

绘制这些X和Y对,一条直线拟合数据。直线的斜率(通常为g/N)将决定FRF的振幅。估计函数会影响数据的拟合方式,以及调整每个数据点以创建最佳拟合线的程度。
H1估计量
最常用的估计是H1估计量(图9)。它假设输入端没有噪声,因此所有的X测量(输入端)都是准确的。假设所有噪声(N)在输出Y上。
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图9:FRF测量的H1估计量
如果输入端存在噪声,则该估计量往往低估了FRF。H1估计反共振比共振好。当输入不相关时,用该估计量可获得最佳结果。
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图10:左-FRF函数,右-5个单独测量值的X和Y值图,以及平均值的Y值修正
H2估计量
或者,可以使用H2估计量(图11)。这假设输出上没有噪声,因此所有Y测量都是准确的。假设噪声(M)仅在输入X上。
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图11:FRF测量的H2估计量
如果输出有噪声,这个估计量往往会高估FRF。这个估计量估计共振比反共振更好。注意,245Hz反共振频率的结果比133Hz共振频率的要大,如图12所示。
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图12:左-FRF函数,右-5个单独测量值的X和Y值图,以及X平均值的校正
Hv估计量
Hv估计器提供了频率函数的最佳总体估计。它近似于共振处的H2估计和反共振的H1估计。
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图13:FRF测量的Hv估计量
然而,它确实比其他两个需要更多的计算时间,这对今天的计算机来说不是问题。Hv估计(图14)假设噪声(M和N)在X输入和Y输出上。
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图14:左-FRF函数,右-5个单独测量的X和Y值图,以及X和Y的平均校正

结论
频率响应函数(FRFs)用于测量和表征结构的动态特性。
FRF包含以下信息:
  · 共振频率
  · 阻尼
  · 振型
当产生平均FRF时,相干函数可以给出FRF质量的指示,而估计方法则用于解释测量中的噪声。


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发表于 2020-2-1 12:40 | 显示全部楼层
学习了  资料非常好。感谢
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