压力容器的断裂力学计算

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断裂力学简介
线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点：

一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith理论；

一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。

传统强度条件


1) 张开型(I型，Opening Mode )裂纹
在与裂纹面正交的拉应力作用下，裂纹面产生张开位移(位移与裂纹面正交)，裂纹上下表面垂直于裂纹面的位移不连续(方向相反)

2) 滑移型(II型，Sliding Mode )裂纹
在与裂纹面平行而与裂纹尖端线垂直的切应力作用下，使裂纹面产生沿裂纹面相对滑动位移(位移平行切应力方向)，裂纹上下表面垂直于裂纹尖端线方向的位移不连续(方向相反)

3) 撕裂型(III型，Anti-plane Shear Mode )裂纹
在与裂纹面垂直而与裂纹尖端线平行的切应力作用下，使裂纹面产生沿裂纹面外相对滑动位移(位移平行切应力方向)，裂纹上下表面平行于裂纹尖端线方向的位移不连续(方向相反)

4) 多数裂纹为复合型裂纹，I型裂纹最常见、最危险、最重要。
线弹性断裂力学——脆性断裂
弹塑性断裂力学——延性断裂（韧性断裂）
• 延性断裂：断裂前有明显的屈服现象，断裂时能吸收较多能量，断裂后有较大的永久变形。
• 脆性断裂：断裂前没有明显的屈服现象，断裂时吸收的能量较少，断裂后没有或仅有很小的永久变形。

脆性断裂

韧性断裂

裂纹的建模方法
目前工程中，常见的裂纹类型包括平面裂纹，三维贯穿裂纹，三维表面裂纹和三维埋藏裂纹等形式，其中ANSYS除了三维埋藏裂纹外，其他裂纹模型都可以在软件中直接建立，三维埋藏裂纹模型，需要借助APDL语言编程，才可以建立。

对于断裂力学建模，ANSYS是基于实体模型建模，即裂纹面必须共面，否则无法进行后期的断裂力学求解。

→ 先划分平面网格然后通过体扫描生成三维网格

对于表面椭圆裂纹，可以在ANSYS Workbench平台中完成建模

常用结构断裂参数的计算方法（K,J）
应力强度因子，如前所述，共用三种类型：I型应力强度因子，为张开型，也是工程中较为关注的类型，因为实际工程中结构的破坏主要是拉伸破坏，并且KI的值必须大于等于0；

II型III型应力强度因子，都为剪切型破坏，计算结果中可以出现正负值，这主要取决于了计算参考坐标系走向。

相互作用积分法在二维问题进行面积分，在三维问题中进行体积分来获得应力强度因子，这种方法与传统的位移扩展法相比精度高，需要的单元数少。

相互作用积分的定义式：

相互作用积分与应力强度因子相关联的定义式：

ANSYS中积分的计算基于Shih发明的主域积分法。主域积分法对于2D问题使用面积积分，对3D问题使用体积积分。面积和体积积分比绕线积分和表面积分的精度更高，并且更容易用数值方法实现。该方法本身也是容易使用的。

主域积分法计算原理

对于2D问题，在没有热应变的情况下，路径依赖于塑性应变，体力存在于积分面积内，压力在裂纹面上，域积分表示的J积分由下式给出：