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本文描述CFD中一些常见的无量纲数。
注:注:本文内容译自《The finite volume method in computational fluid dynamics _ an advanced introduction with OpenFOAM® and Matlab》,Darwish, M. Mangani, L. Moukalled, F”
1、Reynold数
雷诺数[1]定义为:
式中,
为流体密度;
为流动速度;
为特征长度;为动力粘度。
雷诺数表示为流体对流(惯性)与扩散(粘滞)动量通量的相对重要性。则如图所示,雷诺数可用于表征流动状态(层流、过渡流或湍流)。
▲ 平板边界层流动特征
2 、Grashof数
格拉晓夫数定义为:
式中,
为重力加速度;
为热膨胀系数;
为温差;
为特征长度;
为运动粘度。
格拉晓夫数表示浮力与粘性力之比。该参数在自然对流中起着与雷诺数在强制对流中同样的作用。下图中描述了一个Grashof数影响的示例。
3、Prandtl数
普朗特数定义为动量扩散与热扩散的比值:
式中,
为动力粘度;
为等压比热容;
为热导率;
为运动粘度;
为热扩散系数,
。
Pr>1,热边界层在流动边界层内部;Pr<1,热边界层在流动边界层外部;Pr=1,热边界层与流动边界层重合。
▲ 热边界层与流动边界层
4、Peclet数
Peclet数[2]定义为物理量的对流输运速率与扩散输运速率之比。
对于涉及传热的问题,Peclet数定义为:
此时,Peclet数为雷诺数与普朗特数的乘积。
对于质量输运问题,Peclet数定义为:
式中,为质量扩散率,为Schmidt数,此时Peclet数等于雷诺数与Schmidt数的乘积。
较大的Peclet数表明流动对下游位置的依赖性较低,对上游位置的依赖性较高。因此对于Peclet数较高的情况,可以采用较为简单的计算模型进行模拟,如CFD中广泛采用的迎风格式非常适合于大Peclet数条件下。
5、Schmidt数
施密特数[3]定义为:
式中,
为运动粘度;
为质量扩散率。
传质中的施密特数与传热中的普朗特数类似,其表示动量扩散率()与质量扩散率()的比值。
6、Nusselt数
努塞尔数[4]定义为:
式中,
为对流换热系数;
为热导率;L为特征长度。
7、Mach数
马赫数[5]定义为运动速度与当地声速的比值:
式中,
为流体的速度值;
为声速。
声速可通过下式进行计算:
对于理想气体,声速计算方式可表示为:
式中,
为绝热指数,定压比热容与定容比热容的比值;
为普适气体常数。
当马赫数小于0.2通常认为流体不可压缩;M<1为亚音速,M=1为音速,1<M<5为超音速,M>5为高超音速。从亚音速加速到超音速的流动称为跨音速流动。
8、Echert数
埃克特数[6]表示流动动能与边界层焓差之间的关系,用于表征散热。
式中,
为特征温差。
大的埃克特数表示高粘性耗散,对于小的埃克特数(
),可以忽略能量方程中的一些项(如粘性耗散,体积力等)。
9、Froude数
弗劳德数[7](Fr)表征惯性力与重力的相对大小。
Fr数用于度量部分浸没的物体在流体中的阻力,较高的Fr值表示较高的流体阻力。
10、Weber数
韦伯数[8](We)表征惯性力与表面张力的相对大小。
式中,
为表面张力系数。
参考资料
[1]Cengel YA (2003) Heat and mass transfer: a practical approach, 3rd edn. McGraw-Hill,Boston
[2]Patankar SV (1980) Numerical heat transfer and flfluid flflow. Hemisphere Publishing Corporation, USA
[3]Bejan A (1984) Convection heat transfer. Wiley, USA
[4]Incropera FP, DeWitt DP (2007) Fundamentals of heat and mass transfer, 6th edn. Wiley,Hoboken
[5]Oosthuizen PH, Carscallen WE (1997) Compressible flfluid flflow. McGraw-Hill, Singapore
[6]Kreith F, Bohn MS (1993) Principles of heat transfer, 5th edn. West Publishing Company,USA
[7]Chanson H (2004) Hydraulics of open channel flflow: an introduction, 2nd edn. Butterworth–Heinemann, Oxford
[8]Frohn A, Roth N (2000) Dynamics of droplets. Springer, New York
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