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[其他相关] 弹簧振子、圆盘转动、简支梁的横向振动固有频率的求解

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发表于 2020-7-8 15:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

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几种基本结构固有频率的求解
1、弹簧振子的固有频率的求解

如图所示为质量-弹簧系统,质量块的质量M为1kg,刚度k=400N/m不考虑弹簧质量的影响,求解系统的固有频率
1.png
当系统受到初始扰动时,由牛顿第二定律,得:
2.png
在静平衡位置:
3.png
固有振动或自由振动微分方程 :
4.png
固有频率:
5.png
频率为:
6.png

2、圆盘转动

如图所示为扭转圆盘,圆盘转动惯量 19.png 为轴的扭转刚度,在圆盘的静平衡位置上任意选一根半径作为角位移的起点位置,其中轴的直径为d为0.01m,长l的大小为0.1m,弹性模量E=200GPa,泊松比0.3。圆盘的密度 20.png 7850kg/m3,直径为D为0.1m。
7.png
根据材料力学圆轴扭转有:
8.png
等效刚度:
9.png
等效质量:
10.png
牛顿第二定律:
11.png
扭振固有频率:
12.png
频率为:
13.png

3、简支梁的横向振动

如图所示为简支梁,假设系统的质量全部集中在梁的中部质量m大小为1kg,取梁的中部挠度作为系统的位移,静态挠度为 0.png ,梁的长度l为1m,梁的截面为圆截面,直径r为0.01m,弹性模量E为200GPa。
14.png
等效刚度:
15.png
牛顿第二定律:
16.png
振动固有频率:
17.png
频率单位转化为:
18.png

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