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[综合讨论] 湍流的描述方程LES-NS(大涡模拟) 和RANS (雷诺平均) 的区别

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发表于 2020-7-10 13:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

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详细讲解一下LES和RANS的差别和联系。为简单起见,以下讨论局限于不可压缩湍流,但对于可压缩湍流来说,基本机理是完全类似的。

1、基础

用几个词来概括湍流的本质:三维,非定常(随时间变化),多尺度。这就导致了直接模拟湍流计算代价非常大。为了在有限的计算机资源下模拟湍流,各种前辈大牛提出了几种方法,包括了LES 和RANS。

LES,中文名大涡模拟,基本思想是对NS 方程进行某种过滤,然后只计算大尺度的湍流,而将小于过滤尺度的湍流用模型加以刻画。数学上,小于过滤尺度的湍流表现为额外的应力项,称为亚网格应力。现有的湍流理论已经有结论,几乎所有的湍流在足够小的尺度上都具有一定的相似性。也就是说,用一个普适的模型来近似亚网格应力在理论上是可能做到的,虽然目前还没有出现这样的模型。

RANS,中文名雷诺平均NS 方程,基本思想是对NS 方程进行(时间)平均,将非定常的湍流问题转化为一个定常的问题研究,代价是会出现额外的未知数,形式上也和应力的地位相同,称为雷诺应力。雷诺应力同样需要模型进行刻画,这也就是所谓的湍流模式或者湍流模型。然而,由于对问题进行了(时间)平均,方程本身包含的信息已经部分丢失,给出雷诺应力的模型实际上非常困难,同时也很难做到对所有流动都适用。

从本质上看,LES 仍然是模拟非定常的湍流,只不过把计算的尺度放宽;RANS 实质上改变了问题,放弃了非定常湍流信息的模拟,而只寻求平均意义下的流动结果。两者在思路上完全不同。

2、提升

在LES 的一段中,我们谈到了足够小尺度下的湍流具有相似性。实际上,只要雷诺数够高,尺度不那么小的湍流也具有某种意义上的相似性。这个尺度我们称之为惯性子区。因此,如果要对流动进行LES 模拟,那么实际上只需要在这个尺度上进行过滤即可,小于这个尺度的湍流都可以用一个模型进行刻画,这就是为什么LES对网格尺度有要求。事实上,在壁面附近这个尺度往往仍然非常小,导致所需要的计算代价极大,这也是制约LES大规模应用的原因之一。

而RANS 实际上都改变了求解的方程,所以对于网格的要求也和真正的非定常湍流模拟不一样。一般而言,只需要在壁面的法向网格密度足够即可,对于其他方向的网格要求相对较松。

3、加强

在基础部分,我们谈到了RANS 对于雷诺应力如何给出模型的问题。很久以前,有一位叫做Boussinesq 的大神提出了一个假设,认为既然雷诺应力既然形式上和粘性应力差不多,那么不妨猜想性质上也差不多,这也就是著名的涡粘性假设,即雷诺应力也和平均流动的应变率成正比,比例系数称为涡粘系数。

从湍流的物理机理来看,这一假设基本属于毫无道理的瞎猜,但实际应用中这一假设却取得了巨大的成功。主要原因在于:

  · 这一假设形式非常简单,计算代价非常小,对已有的NS方程求解程序只需要做很小的改动即可。

  · 既然涡粘系数本身就是非物理的,那么在模型中就可以对其进行细致的模化,通过求解额外的偏微分方程,在流场的不同区域分别得到合适的涡粘系数,从而使得计算得到的平均流动比较接近真实情况。

但是,采用涡粘性假设在一些情况下会出现明显的局限性,最典型的是在分离流动和有漩涡的流动中,涡粘性假设会使得计算得到的平均流动完全失真。

在Boussinesq 大神之后几十年,又一位大神Smagorinsky 出现了。这位大神盯上了LES 中如何进行亚网格应力的模化问题。他从Boussinesq 的思路得到启发,提出了类似的亚网格粘性模型,称为Smagorinsky 模型。这一模型同样具有形式简单的优点,但在壁面附近会出现非物理的亚网格应力剧增,所以不能简单地直接应用于LES 中。

4、巩固

虽然LES 和RANS 在思路上差别很大,但是LES 求解的过滤方程和RANS 求解的(时间)平均方程数学形式上却极为类似,亚网格应力和雷诺应力在数学形式上也是完全对应的。也就是说,如果写出了一个过滤/平均NS方程,而不对其进行说明的话,是无法判断对NS 方程进行了过滤还是平均的。

物理上完全不同的东西居然在数学上有一样的形式,不能不说是一种巧合。同时,这也是一类新的湍流模拟方法的出发点,即混合RANS/LES 方法,通过在流场的不同区域分别采用RANS 和LES 进行模拟,可以有效地在计算代价和模拟精度上达到平衡。

来源:多相流在线微信公众号(ID:duoxlzx),作者:朱辉。文章整理自知乎。

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