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[综合讨论] 线性屈曲分析及其应用

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发表于 2020-7-10 15:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1 屈曲
屈曲(Buckling)是一种不稳定的现象,指细长件在受的到压缩力时,因弯曲变形而造成的结构失效。
1.png
屈曲

线性屈曲实际上是一种分叉点稳定问题。结构在受力增加到一定程度后,物体会出现两种平衡状态,一个是纯压缩平衡,另一个是有侧向偏移变形的平衡状态。
2.png

2 计算原理
线性屈曲分析与结构的几何刚度矩阵有关。在常规线性分析中,我们可以很容易得到结构的平衡方程:
3.png
其中: 4.png 为弹性刚度矩阵。

在考虑几何非线性的分析中,结构平衡方程还受到几何刚度的影响:
5.png
其中: 6.png 为几何刚度矩阵,结构的几何刚度与结构变形有关,例如,绳子在受拉和受压状态下刚度存在很大区别。

将上式写成增量形式,并假定结构弹性刚度和几何刚度保持不变:
7.png
8.png 、(即失稳状态,在荷载不变的情况下发生位移)时, 9.png

求解上述方程组即可得到结构在该荷载模式下的屈曲特征值 10.png 和屈曲模态。

3 跨层柱屈曲分析
在跨层柱或空间构件稳定性分析时,可根据线性屈曲分析和欧拉稳定公式确定构件计算长度。

第一步:通过屈曲分析计算构件极限承载力Pcr;

第二步:根据欧拉稳定公式计算计算长度 11.png

在进行跨层柱屈曲分析时,常用两种方法:单位力法和直接计算法,SAUSAGE软件可以很方便地实现两种方法计算。

3.1 单位力法
在柱顶施加1kN单位力,以单位力工况进行线性屈曲分析,构件极限承载力即为结构第一阶屈曲模态×1kN。
12.png
单位力定义
13.png
单位力法计算参数
14.png
屈曲因子λ=1046767
15.png

3.2 直接计算法
由于单位力法仅在所关注构件上施加荷载,与结构实际受力情况存在差别,因此计算结果会存在误差。直接计算法以结构实际受力状态为分析条件(1.0DL+0.5LL或其他荷载条件),进行屈曲特征值计算,所得到的结果更加接近实际。
16.png
直接计算法计算参数
17.png
屈曲因子λ=56.97
18.png ,( 19.png 可通过静力分析的构件内力得到)
20.png

4 限制条件
根据线性屈曲分析的计算原理,线性屈曲分析方法的使用存在一定限制条件:
  · 线弹性假定,不考虑材料非线性
  · 基于小变形理论,不考虑几何非线性
  · 屈曲荷载是关于的线性函数
  · 不支持位移荷载
因此,若要得到更准确的稳定分析结果,需要采用考虑材料非线性和几何非线性的直接分析方法进行计算。

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