漫谈结构的定性分析

coohit

1. 序言—几则引言

不战而屈人之兵，善之善者也。
——《孙子兵法》

力学家要学会计算，不仅不能卖弄计算，而且要躲避计算。
——周培源

计算机现在不是，也永远不会是解决工程问题的源泉。
——L.Z.Emkin

虽然在结构工程实践中计算机是非常有价值的工具，但是结构工程师必须认识到对工程的细节（即原理，方法，标准，道德等等）的全面了解，比懂得怎样在计算机屏幕上游逛不知要重要多少。警告实际工程师，如果没有计算机他们的结构工程知识不足以胜任工作，他们也没有资格使用计算机（如若不然，那不仅是不道德，而且是犯罪）。
《结构工程师对计算机的滥用》
——《力学与实践》1999年第5期

我原不知道，而且我想任何人也不知道，费米已准备好用一种简单的方法来测量这次爆炸的威力。费米手里握着一把碎纸片，在冲击波来到的时候，我看见他把碎纸片从手中向地面撒去。地面上原没有风，当冲击波袭来时，就把一些碎纸片吹出好几尺远。因为费米已事先量好了撒碎纸片的高度，现在他只需要量一下纸片被风吹开的水平距离。他曾经事先计算过不同爆炸力所应有的各种距离，所以当他量过地面距离之后，很快就说出了这次爆炸的强度。他的测量结果和后来从复杂的仪表上记录下来的数据所作的计算非常接近。
——L.R.Groves《现在可以说了》

1911年，我在Göttingen当助教。当时，Prandtl的主要兴趣在于附面层，这是贴近物体表面的一层流动。Prandtl带了个博士生Karl Hiemenz。他交给后者一个任务，设计一个水槽，使他能观察到圆柱体后面的流动分裂。他的目的是用实验来核对按附面层理论计算出来的分裂点。为此，必须先知道在稳定水流中圆柱体周围的压力强度如何分布。非常出乎Hiemenz的意外，他发现在水槽中的水流不断地发生激烈的摆动。他报告Prandtl，Prandtl告诉他：“显然，你的圆柱体不够圆。”可是，即使圆柱体经过非常细心的加工，结果水流还是继续摆动。于是Prandtl又说，水槽可能不对称。Hiemenz于是又开始调整水槽。

我当时与这个问题并无关系。不过每天早上我进实验室时总问他：“Hiemenz先生，现在流动稳定了没有？”他非常懊丧地回答，“始终在摆动。”这时我想，假使水流始终在摆动，那么这一现象一定有个内在的客观原因。在一个周末，我试计算一下涡系的稳定性。我用非常粗略的方法运算，我假定只有一个涡旋可以自由活动，其他所有涡旋都固定不动。然后让这个涡旋微微移动一些地位，看看计算出来会有什么样的结果。我得到的结论是，如果是对称的排列，那么这个涡旋就一定离开它原来的位置越来越远。对于反对称的排列，虽然也得到同样的结果，但是，当行列的间距和相邻涡旋的间距有一定比值时，这涡旋却停留在它原来位置的附近，并且围绕后者作微小的环形路线运动。第二天我结束了我的计算。在星期一我问Prandtl， “你对这一现象的看法如何？”他回答说，“这里面有些道理，写下来吧，我把你的论文提到学院里去。”

这就是我关于这一问题的第一篇论文。之后，我觉得我的假定有点太武断。我于是又重新研究了一个所有涡旋都能够移动的涡系。这需要稍为复杂一些的数学计算。经过几个星期后计算完毕，我就写出第二篇论文。
——von Karmen《空气动力学的发展》

2. 什么是设计

  · 原始数据：模糊性，随机性，不确定性。

  · 约束：要求无矛盾。

  · 输出：是一个布尔量。

  · 设计规范：所谓规范实际上就是对设计变量的一系列约束。

好的设计难就难在这些约束有时是模糊的。确定的约束好办，而模糊的约束还是要靠经验来解决。

3. 凭经验设计的例子

雅典女神庙

座落于雅典卫城，建于438B.C.是古希腊建筑的典型例子。

山西应县木塔

建于公元1056年，总高67米，采用双层环形空间结构形式，是现存中国最古老楼阁式木构佛塔。塔建在4米高的两层石砌台基上，内外两排立柱构成双层套筒式结构，柱与柱之间还有大量水平构件，暗层内又有大量斜撑，使双层套筒内外层紧密结合连成一体。其柱不是直接插入地中而是搁置于石础之上。在连接上采用了传统的斗栱结构，为不同部分的特殊需要分别设计了50余种不同形式的斗栱。由于结构上的合理性，近千年间经历了12次6级以上的大地震，迄今安然无恙。

比萨斜塔

建于公元1174年。直径52英尺，高151英尺3英寸，倾斜大约14英尺。

河北赵州安济桥

桥位于河北赵县城南5里，为隋匠人李春所建，成于隋开皇大业年间 (594－605年)，是现存世界上最古老、跨度最大的敞肩拱桥。桥的主孔净跨37.02米，净矢高7.23米，栱腹线的半径为27.31米，栱中心夹角。桥形很扁，桥总长50.83米，宽9米，大栱之上两侧各有一小拱。赵州桥在结构、地基处理、外观都达到尽善尽美。结构上减少了重量、增加了可靠性，使它历千年而不坏。所以外国人称：“它的结构是如此合乎逻辑和美丽，使大部分西方古桥相比之下显得笨重和不明确。”它的确是桥梁建筑史上世界的一绝。

罗马人是桥

大楼和沟渠使用拱门的先驱，在罗马的 Ponte Fabricio桥 ，在河Tiber和 Tiber岛的河岸之间，造于64 B.C.（罗马，意大利）。

宋船残骸

1974年在福建泉州出土了一艘宋船残骸。它已是一艘长30余米、宽10余米、可载百余人的庞然大物。据文献载，当时的大船可载千人以上。这在世界造船史上是空前的。元初，意大利人马可波罗来华，在他写的《马可波罗游记》中，盛赞中国的造船业，与他见过的阿拉伯造船相比后者简陋得多。公元1405年到1433年间，明朝太监郑和曾率众七次下西洋。每次率员达2、3万之众，船队300艘，浩浩荡荡，是中外航海史上的壮举。从有关文献记载可以推出，当时最大的船可达长120米、宽50米之巨。其排水量在5000－10000吨之间。这在当时世界上是无与伦比的。那时，在世界上关于强度的知识还很少，而且造大船的实践上也前无古人。能使这些船安全可靠地航行公海，可见造船人已具有相当丰富的关于强度、浮力平衡和稳定的经验。

天坛

北京天坛祈年殿建于1545年，1889年毁于雷火后重建。明清时期中国佛寺建筑上出现一种拱券式的砖结构殿堂，通称为“无梁殿”，如山西、南京灵谷寺、宝华山隆昌寺中都有此种殿堂建筑。这反映了明朝以来砖产量的增加，使早已应用在陵墓中的砖券技术运用到了地面建筑中来。五台山显通寺内的无梁殿为用砖砌成的仿木结构重檐歇山顶的建筑，高20.3米。这座殿分上下两层，明七间暗三间，面宽28.2米，进深16米，砖券而成，三个连续拱并列，左右山墙成为拱脚，各间之间依靠开拱门联系，型制奇特，雕刻精湛，宏伟壮观，是我国古代砖石建筑艺术的杰作。无梁殿正面每层有七个阁洞，阁洞上嵌有砖雕匾额。无梁殿有着很高的艺术价值，是我国无梁建筑中的杰作。

以上所举的例子，其设计都在力学理论建立之前。我们知道，静力学成熟的标志是斯梯芬 (Simon Stevin,1548－1620) 的著作《静力学原理》(1586年)。这些例子都是在此之前的，主要是靠经验积累来建立的。

因为人们有着模仿和善于学习的性质，所以每天彼此夸耀发明，互相显示建房的成就，就这样由于竞争锻炼了才能，判断力一天比一天丰富，而完成了房屋。
——Vitruii《建筑十书》(公元前22-32年)

上古之世，人民少而禽兽众，人民不胜禽兽大蛇。有圣人作，构木为巢，以避群害，而民悦之，使王天下，号有巢氏。
——《韩非子•系辞》

天有时，地有气，才有美，工有巧。合此四者，然后可以为良。材美工巧，然而不良，则不时，不得地气也。
——《考工记》

上古穴居而野处，后世圣人易之以宫室，上栋下宇以待风雨。
——《易经》

由于凭经验设计，需要许多人许多代的积累，所以结构形式较少，进步也慢。至今我们有不少工程师还主要使用这种概念来做设计，因为这种设计概念毕竟有许多好处，取已有的设计稍作改进，投入少而效率高。

结论：你要记住一些好的设计。即使是今天经验仍然是决定设计好坏的重要因素。

4. 结构强度的估算

许多结构问题是不一定要求作精确分析的。一般在以下的情形，可以把问题作简化：

  · 载荷很难确定时，用一个较大的载荷作分析。通常在一个给定载荷上乘以安全系数或超载系数的办法就属于这种情形。

  · 截面复杂很难分析时，用一个小的易于分析的截面取代原来的截面。例如在一定条件下，可以用等截面杆，取代变截面杆。

  · 在应力不均匀处，以平均应力来代替不均匀的应力，适当增加一个应力集中因子。

  · 动力学问题难于分析就用静力学的结果打一个动力系数。

例子

受压框架的稳定性

空心圆环和空心圆球的径向应力在内压相同的条件下，圆球的应力要小。因为前者的变化规律是lnr  ，而后者是的变化是1/r。

伦敦阿尔伯特吊桥

Albert Bridge across the River Thames. One of the earliest cable-stayed bridges, it opened in 1873. The spans are 147 ft, 384 ft, and 147 ft. Width of the bridge is a little over 41 ft. (London, England)

阿尔伯特吊桥上便步走公告

1808年，法国皇帝拿破仑率部10万入侵西班牙，当部队以整齐的步伐穿过一座铁索吊桥时，大桥崩塌了。数十年后，在俄国的圣彼得堡，又有一队军人在齐步通过卡坦卡河上的铁桥时，发生了蹋桥事故。

Shreve, Lamb & Harmon:  Empire State Building New York, 1931, 1250' ht

Height: 1,472 feet (448 meters) to top of antennae. 1,250 feet (391 meters) to 102nd floor observatory. 1,050 feet (320 meters) to 86th floor observatory.

Rockefeller Center New York, 1930-401940 Height: RCA Building, 850feet (259 meters)70 stores

结论：

  · 你应当对有关结构力学的基本定理比较熟悉。例如，应当熟悉有关结构稳定性和极限设计的上下限定理。叠加原理，互易定理等等；

  · 你应当比较多地了解结构的各种量的依从关系，即大小变化的定性趋势；

  · 你应当尽可能地记忆各种常数和一些典型简单结构解的应力，失稳临界压力和位移等。

  · 结构简化和分解是一种非常重要的能力，需要经常练习，以提高这种能力。即使有了计算机，计算时还是要简化，针对实际结构提出计算模型。

5. 结构模型

结构模型依赖于结构的几何形状，受力特点与大小，所用的材料和所需要求解的问题（强度，稳定性，变形）有比较好的近似。求解比较简单，随计算机的发展简单的含义也在变化。

6. 80%-20%规律

日常事物的粗略统计大都符合80％－20％规律，举例如下：

  · 80％的财富集中在20％的人手中，而20％的财富是80％拥有；

  · 较高深的80%的知识是20％的人懂得，而较普及的20％的知识是80％的人知道；

  · 图书馆借阅次数的80％是20％的书，而其余80％的书出纳次数只有20％；

  · 占汉字使用次数80％的只是20％的字，而其余80％的字使用的次数只有20％；

  · 盈利80％的产品占产品的20％，而其余80％的产品只盈利20％；

  · 任何一件事情，较容易的80％部分常常只需要投入20％工作量，而较难的20％，则需要80％的工作量；

  · 你的知识，常用次数的80％是你的知识的20％，而使用次数的20％，要占你的知识80％。

一般事物大都是符合正态分布的统计规律的，即：

充分地自觉地应用80％－20％规律分析和观察问题，可以使你培养起全局观念。一个好的工程师除了会分析具体的结构而外还要具有全局观点。你如果要成为一个熟练的设计工程师，你的眼光就要注意经常使用的20％的知识。如果你要成为一位富有创新成就的工程师，就还要注目于不经常使用的80％知识。一个好的研究人员和一个好的经营人员所注意的方面是很不同的，社会上出名的人多数只注意不常遇到的80％，而获利最多的人却只注意经常遇到20％。

在做结构分析时我们也应当考虑80％－20％规律。如果将精度（误差）和所付出的努力（例如成本）表为一个函数，这时这个函数也是符合正态分布的。就是说，投入20％可以得到各种精度的80％，如果这种精度已经够用了，就没有必要去努力追求更高的精度。在分析结构时，要求的精度也要适可而止，多余的精度是一种浪费。在结构分析时所用到的各种量以及所求的量，其精度要求应当一致。

来源：好学ANSYS微信公众号（ID：ansys-good），作者：武际可 北京大学力学系。