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[弹性力学] 内部掏空并开了高档餐厅的秦淮河大堤,还能抵挡住水患的侵袭?

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发表于 2020-8-7 13:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

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导读:2020年7月,进入后疫情时代,我国的疫情已经成功控制住,各地经济也在复苏。然而汛期的到来,让各地防汛承受了很大的压力。六朝古都的南京,秦淮河大堤却被挖空一半,开起了高档餐厅。大堤被挖空一半,结构被破坏,这样的秦淮河大堤是否还能承受住水患的侵袭?

1、引言
就在这几天,南京的秦淮河被举报了。秦淮河杨家圩大堤内部还开着多家高档酒吧、餐厅,餐厅最深处已到达大坝中线部位。据媒体报道,2014年就已经开始建设餐厅酒吧了,但是直到今年,6年的时间,相关的审批手续依然没有补齐。

实际上,这个手续,没有哪个单位敢给你审批,谁审批谁就犯错误。这挖的洞不仅仅是一点点,而是已经深入到大堤中线位置了。这样的大堤结构,承载能力几乎是对半折。下面,我以一个简单的算例,具体分析一下两者承载能力的差距。

2、大堤的力学模型
南京的秦淮河,非常美丽。河堤两岸,景色宜人,游人可以坐船,饱览两岸风景。两岸的商业化配套设施也十分齐全,游人可以非常方便的找到自己喜爱的地方用餐、休息。但是,某些地方商业化打起了大堤的主意。秦淮河不仅仅是南京的一个风光带,也承担着输水的重任。秦淮河大堤就是保证城市免受水患侵袭的最后一道防线。

学过弹性力学的朋友们,对大堤的模型肯定不陌生。在我的《弹性力学与有限元》专栏里,就有讲解过平面应力和平面应变。大堤、大坝之类的,具有“无限长”的纵向尺寸,有限的横向尺寸,受到静水压力和重力的作用,具备了平面应变的所有特征。因此,大堤、大坝属于平面应变问题。这样的话,我们无需建立整个大堤的三维模型,而仅仅需要其一个横截面即可,这大大简化了实际模型,减小了计算量。

大堤的具体尺寸无从查起,我就从网上找的大坝的大概形貌,自己定下秦淮河大堤的尺寸。本文仅是分析两种结构的承载能力对比,不对实际的挖洞的大堤进行分析。大坝通常都是梯形,上窄下宽,如下图。
1.png
大坝横截面示意图

本文建立的大堤尺寸如下图,其高度10m,顶宽2m,底宽6m。大堤全部采用混凝土材料,选用C60型号的混凝土,其弹性模量约3.6e4MPa,泊松比0.167,密度2400kg/m3。实际大堤的材料参数肯定有所出入,但是不影响对比分析。挖空之后,挖到了顶的中心位置,如下图。挖空的下表面为地面,即距离大堤底部5m处是地面。值得说明的是,为了避免应力集中,挖洞的地方开了0.1m的圆弧倒角。
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大堤尺寸对比

考虑大堤的自身重力,以及静水压力。假设满载情况,水面到达大堤的顶端。此时,最深处的水压有98000Pa,最高处水压为零,中间呈线性分布,满足ρgh的水压计算式。大堤的底部完全固定,同时大堤的右下部分由于与地面连接,也相对于完全固定。如下图所示。
3.png
大堤的载荷和约束

有限元网格如下图。由于左图比较规则,网格划分较为整齐,让人赏心悦目。右图由于存在圆弧倒角,无法将网格划分的非常整齐。两者都是采用CPS4R单元,且选用增强型沙漏控制,避免网格出现沙漏情况。
4.png
网格划分

3、结果分析
等效应力云图对比如下。左图,最大等效应力发生位置位于大堤右侧与地面接触处,其值为0.49MPa,这个值比较小,C60的混凝土能够承受60MPa的压载荷和2.2MPa的拉载荷。显然,0.49MPa都小于这两个极限值。这就表明,大堤满载情况下是安全的。挖洞以后,最大等效应力1.75MPa,是原始结构的3.6倍。
5.png
等效应力云图对比

对于混凝土材料,由于其拉压性能不一样,等效应力判断承载能力并不合适,应该观测其主应力。最大最小主应力如下图(正拉负压),其值都没有超过C60的承受极限,所以原始结构是安全的。
6.png
原始结构主应力云图

挖洞以后的主应力云图如下。最大拉伸主应力位于左图红色的薄弱位置,大小为0.9MPa。尽管仍然小于2.2MPa的极限载荷,但是考虑到安全系数,0.9MPa已经非常接近工作的允许应力了。作为大堤之类的结构,这种情况是不允许的。虽然理论上安全,但是经不起折腾,安全系数不够。
7.png
挖洞以后主应力云图

4、总结
秦淮河的大堤被挖到中线位置后,大堤的承受能力急剧下降,承载能力是原来的1/3,连一半都不到。按照本文的挖洞尺寸,最大拉伸主应力为0.9MPa,已经非常接近C60混凝土的许用应力了。尽管这样的结构理论上仍然是安全的,但是经不起折腾。大堤顶部,车流引起的载荷就可以让这种挖洞的大堤垮掉。

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