噪声都是有害的吗？——生物系统中随机共振现象及其应用

评评理

传统的观点通常认为噪声是干扰，过强的噪声将淹没信号，滤除噪声是增强信息传输的有效手段。然而，噪声并非在所有的情况下都对信号起干扰的作用。

20世纪初，朗之万(P. Langevin)在研究布朗运动时，在有效刻画了布朗粒子的牛顿运动方程中引入了随机噪声，用来表示—种涨落很快、引起粒子无规则运动的扰动。这是第一次在物理学中使用随机微分方程，其后在非平衡统计物理中被广泛应用。

图一 法国物理学家保罗·朗之万 - Paul Langevin

图二 布朗运动示意图

后来，意大利物理学家Roberto Benzi、美国物理学家Alfonso Sutera和意大利物理学家Angelo Vulpoiani 等人1981年在研究古气象冰川问题时发现了随机噪声的引入可以导致地球气候从冰川期到暖和期的周期变化。他们把这种引起地球古气象大幅度周期变动的现象称为“随机共振”(Stochastic resonance) [1]。

他们利用随机共振概念创造性地对第四纪冰川发生的现象做出了科学圆满的解释。他们认为古气象冰川期和暖和期以大约10万年为一周期交替出现，而地球绕太阳转动的偏心率的变化周期也大约为10万年。这一变化意味着太阳对地球施加了周期变化的信号。然而，这一周期信号很小，本身不足以产生地球气候从冰川到暖和期的如此大幅度的变化（粗糙估计的变化幅度为1℃量级，实际变化幅度为10℃量级）。Roberto Benzi 等人提出的气候模型认为，地球处于非线性条件下，这种条件使地球可能取冷态（冰川态）和暖态两种状态。地球偏心率的周期变化使气候有可能在这两种态之间变动，而地球所受的噪声（比如太阳常数的无规律变化）大大提高了小的周期信号对非线性系统的调制能力。

图三 意大利物理学家Roberto Benzi

同年，在上述基础上，Nicolis[2]进一步建立了描述气候长期变化的随机微分方程，用于模拟第四纪冰期和暖气候期，提出了双稳态气候势概念，并在绝热近似条件下，进行了解析求解，仿真得到了与Roberto Benzi等人相同的结果，给出了随机共振的产生机制。

1983年，法国昂热大学Stephan Fauve[3-4]领导的一个自动化系统工程实验室的科研小组，在具有双稳态输出特性的斯密特(Schmitt)触发电路系统中，第一次用实验证实了随机共振现象的存在。他们在电路的输入端输入信号和噪声，测量输出信号的功率谱，竟然能提高信噪比。并首次把信噪比概念引入到随机共振的理论和实验研究中，实验发现在信噪比与噪声强度的函数曲线上出现了一个最大值，即观察到了“随机共振”现象。

图四 斯密特(Schmitt)触发电路系统内的随机共振实验

图五斯密特(Schmitt)触发电路系统内随机共振实验输出的信噪比结果图

随后，在1988年，美国的物理学家Mamara McNamara和 Gautam Vemuri[5-6]在光学系统实验中也发现了随机共振现象。该光学系统实验的双稳态是双向环形氦氖激光器的两个相反方向运动的激光模。在实验时，他们用声频信号调制模的方向，再加上噪声来改变信号对系统的调制能力。当固定信号强度，而调节噪声强度时，从实验结果中又一次观察到了与斯密特触发器类似的随机共振现象。

90年代后，掀起了一股随机共振研究的浪潮。随机共振系统的理论和实验也取得了一定的成果，这使得研究者对其应用产生了兴趣。随机共振系统已涉及到生物、物理、化学、医学、电子等方面。

图六1965年-2014年随机共振研究走势（每年发表的文章个数，2012年最高，共发表132篇文章）

在信息技术领域，研究人员利用随机共振技术揭示出了隐藏物体的图像。令激光束穿过刻有数字和横线图样的玻璃块，使激光“携带”图样传递至与视频监控器相连的接收器，并将该图样展示出来。然后利用半透明的塑料片在激光到达接收器前将光打散，而后科学家在 激光束的传播路径中放置了铌酸锶钡 (SBN)晶体，依靠其优良的非线性光学特性，以非常规的方式改变光的行为，从而显示出了模糊的图像。研究者甚至还设想将随机共振技术应用于检测移动通信系统中或 Internet网阻塞中被淹没在噪声中的信号。

在机械工程中，随机共振系统也有众多应用。微弱信号通常是某些机械故障的前兆，所 以能提前对微弱信号进行捕捉，这便可更好地预防灾难的发生。因而，如何在强噪声背景下检测微弱信号是一个需迫切解决的问题。1995年，Asdi. A 等人提出应用随机共振来检测机械故障。

由于随机共振主要描述了这么一个现象：非线性系统中内噪声或外噪声的存在可以增加系统输出的响应。而我们从布朗运动就可以知道生物体包括人体都是一个复杂的存在随机噪声的非线性系统，那么这些系统里面是否也存在随机共振现象呢？以及他们在生物体里面发挥了哪些至关重要的作用呢？

  · 生物系统中的随机共振现象

生物系统中随机共振效应的研究开始于20世纪90年代，Longtin等采用一种噪声和外周期信号共同作用下的理论模型对整数倍放电节律现象进行模拟和研究，并推断此节律与随机共振效应是相关的。这是首次把神经元放电和随机共振效应联系起来。紧接着研究者们通过实验在实际的神经系统中发现了随机共振现象。

图七 海马区神经元放电过程存在的随机共振效应

1993年，Moss小组提出小龙虾尾翼的水力机械感受器毛细胞存在着随机共振效应。这是随机共振理论在神经系统也是生命科学中的首次实验验证。此外，研究者们在鲨鱼的感觉神经细胞、蟋蟀触须的感觉细胞、大鼠脑组织、鼠的皮肤触觉感受器和胫骨神经以及海马区神经元等也同样发现了随机共振效应。1996年，Levin和Miller也发现在蟋蟀的毛发细胞中同样存在着随机共振，它能够帮助蟋蟀的机械敏感器官探测到来自食肉动物的小幅值低频率空气信号。Moss及其合作者于1999年在研究白鲟的猎食行为与噪声的关系后发现白鲟猎食范围随噪声变化的关系是典型的随机共振特征:适当强度的噪声可以扩大白鲟的捕食范围，而过大的噪声使捕食失败。

图八 小鼠脑组织细胞内存在的随机共振现象

虽然对生物体中随机共振效应认识得到了加强，但是人们提出了一个疑问:随机共振是否只存在于外周感觉神经元?针对此问题，Manjarrez等人于2003年进行了实验以说明对经过麻痹的猫施加周期性触觉刺激引起脊髓和皮层诱发场电位(Evokedfield potentials，EFPs)的随机共振的出现。实验设计了两种方案。方案一为周期触觉刺激和噪声刺激施加于同一个点;方案二为周期触觉刺激和噪声刺激施加于两个不同的点，并确认没有明显的迹象表明两种刺激的合成是发生在皮肤上的，也就是说，信号的合成发生在中枢神经系统的躯体感觉系统区域。据对EFPs的分析，两种方案都呈现了清晰的随机共振特性。

上述研究都是在宏观上取得的进展，人们在微观领域也进行了随机共振方面的研究，如老鼠肝脏上皮细胞、蜘蛛丝蛋白等方面。2005年，Teng研究了老鼠的肝脏上皮细胞间通信与极低频率交流磁场噪声之间的关系，发现此噪声促进了老鼠的肝脏上皮细胞间的通信。同一年，Zbilut等人在对蜘蛛丝蛋白的研究中发现，基于氨基酸编码的脱水序列薄层区域在序列包含有NR(nonrepetitive groups)序列的情况下才能被检测到，而NR序列相当于噪声，也就是说蜘蛛丝蛋白质脱水序列中存在空间相干随机共振现象。微观方面的随机共振效应研究对于深入理解生物系统中随机共振作用过程具有极大的意义。

  · 人体系统中的随机共振及其应用研究

随着研究的进展，人们在人体上也发现了随机共振现象，如触觉、听觉、视觉等。对于触觉系统，Collins小组通过心理物理学实验研究了人体触觉中噪声对阈下刺激的作用，说明外加噪声可增强人体触觉感受机械刺激能力。刘军等通过信号检测理论和心理物理学实验来研究人体感觉系统中噪声增强感觉的现象，实验结果表明在外加电噪声的情况下人体感受系统对微弱电刺激的检测能力得到了增强。Fallon等研究了通过完全可调的随机共振来提高人体皮肤获得信息的能力。对于听觉系统，Zeng等的研究表明，不管是通过声激励还是听觉神经或脑干电刺激都能在噪声的作用下增强人体听觉的信号检测和识别能力。Behnam等研究了在耳蜗移植者中噪声对类似于元音的阈上识别的作用，发现识别能力得到了加强。对于视觉系统，Sasaki等研究了视觉中噪声对检测灵敏度的影响，结果表明噪声能够提高人视觉中的信号检测能力。上述研究结果表明，当刺激处于阈值以下或附近时噪声能增强人体感觉功能。

以上的研究结果并不能确切说明人脑中也存在着随机共振效应。因此，Kitajo等进行了一个实验以说明人脑中存在着随机共振效应。该实验方案特别之处在于不同的视觉刺激单独提供给双眼，保证合成变化不是发生在外周水平，而是发生在更高的视觉中心。实验中采用交叉匹配法中的Stevens经典心理学方法，最终发现人脑中确实存在着行为随机共振效应。

20世纪末，人们开始研究随机共振对人体平衡能力的提高。Collins研究小组提出了利用随机共振原理，使用轻微的足部随机刺激对年长者的平衡性有所助益。在此基础上，Collins研究小组开发了1.3 cm厚的振动鞋垫，此种鞋垫能明显增强人的平衡能力。北京大学前沿交叉学科研究院生物医学跨学科研究中心进一步解释了振动鞋垫的机制是足底的随机噪声可通过提高平衡控制的自适应能力，从而可以明显提高人体的姿势控制能力与平衡能力。Priplata等研究了糖尿病和中风病人中噪声对平衡控制的增强作用，也发现噪声对平衡能力有明显增强作用。此外，随机共振现象在血压调节系统也得到了应用。[21-34]

图九 collins小组研发的可提高人体平衡控制能力的震动鞋垫示意图

图十 北京大学科研小组利用多尺度熵的研究方法发现使用震动鞋垫可提高人体自适应调节能力，从而提高人体平衡控制能力

由于随机共振系统的机理尚未得到严谨的数学证明，导致随机共振理论只在上述的生物领域中有了一定的研究，但在其他领域的研究并不多，这使其发展受到较大影响。其中主要的一点就是绝热假设，输入信号的频率、幅值及噪声强度均较小。此外，在随机共振实验当中噪声的加入只能增加，一旦过量将难以再次回复，且减少噪声也较为困难。所以，一旦噪声的添加超过了能使系统随机共振输出产生最佳的信噪比时，系统就将处于高噪声状态而难以恢复。目前随机共振系统多用于处理单路信号，效率低下，在实际生活中经常无法满足信号处理所要求的容量和速度。因此，对于随机共振的研究还有待进一步加强。

参考文献
[1] Benzi R, Sutera A, Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance[J]. Journal of Physics A: mathematical and general, 1981, 14(11): L453.
[2] Nicolis C, Nicolis G. Stochastic aspects of climatic transitions–additive fluctuations[J]. Tellus, 1981, 33(3): 225-234.
[3] Fauve S, Heslot F. Stochastic resonance in a bistable system[J]. Physics Letters A, 1983, 97(1): 5-7.
[4] Chapeau-Blondeau F. Input-output gains for signal in noise in stochastic resonance[J]. Physics Letters A, 1997, 232(1): 41-48.
[5] McNamara B, Wiesenfeld K. Theory of stochastic resonance[J]. Physical review A, 1989, 39(9): 4854.
[6] Vemuri G, Roy R. Stochastic resonance in a bistable ring laser[J]. Physical Review A, 1989, 39(9): 4668.
[7] Gammaitoni L, Hänggi P, Jung P, et al. Stochastic resonance[J]. Reviews of modern physics, 1998, 70(1): 223.
[8] McNamara J M, Leazer J L, Bhupathy M, et al. Synthesis of unsymmetrical dithioacetals: an efficient synthesis of a novel LTD4 antagonist, L-660,711[J]. The Journal of Organic Chemistry, 1989, 54(15): 3718-3721.
[9] Presilla C, Marchesoni F, Gammaitoni L. Periodically time-modulated bistable systems: Nonstationary statistical properties[J]. Physical Review A, 1989, 40(4): 2105.
[10] Fox R F, Gatland I R, Roy R, et al. Fast, accurate algorithm for numerical simulation of exponentially correlated colored noise[J]. Physical review A, 1988, 38(11): 5938.
[11] Zhou T, Moss F. Analog simulations of stochastic resonance[J]. Physical Review A, 1990, 41(8): 4255.
[12] Zhou T, Moss F, Jung P. Escape-time distributions of a periodically modulated bistable system with noise[J]. Physical Review A, 1990, 42(6): 3161.
[13] Gang H, Qing G R, Gong D C, et al. Comparison of analog simulation of stochastic resonance with adiabatic theory[J]. Physical Review A, 1991, 44(10): 6414.
[14] Presilla C, Marchesoni F, Gammaitoni L. Periodically time-modulated bistable systems: Nonstationary statistical properties[J]. Physical Review A, 1989, 40(4): 2105.
[15] 陈佳圭. 微弱信号检测的新进展[J]. 物理, 1993, 22(8): 0-0.
[16] 岗, 物理学. 随机力与非线性系统[M]. 上海科技教育出版社, 1994.
[17] Jung P, Hänggi P. Stochastic nonlinear dynamics modulated by external periodic forces[J]. EPL (Europhysics Letters), 1989, 8(6): 505.
[18] Dykman M I, Luchinsky D G, Mannella R, et al. Noise-induced linearisation[J]. Physics Letters A, 1994, 193(1): 61-66.
[20] Li R, Hu G, Yang C Y, et al. Stochastic resonance in bistable systems subject to signal and quasimonochromatic noise[J]. Physical Review E, 1995, 51(5): 3964.
[21] Longtin A, Bulsara A, Pierson D, et al. Bistability and the dynamics of periodically forced sensory neurons[J]. Biological cybernetics, 1994, 70(6): 569-578.
[22] Russell D F, Wilkens L A, Moss F. Use of behavioural stochastic resonance by paddle
fish for feeding[J]. Nature, 1999, 402(6759): 291-294.
[23] Manjarrez E , Rojas-Piloni G , Méndez I , et al. Stochastic resonance within the somatosensory system: effects of noise on evoked field potentials elicited by tactile stimuli[J]. The Journal of neuroscience, 2003, 23(6): 1997-2001.
[24] Teng H C. The molecular biological application of the theory of stochastic resonance: the cellular response to the ELF AC magnetic field[J]. Nature and Science, 2005, 3(1): 37.
[25] Zbilut J P, Scheibel T, Huemmerich D, et al. Spatial stochastic resonance in protein hydrophobicity[J]. Physics letters A, 2005, 346(1): 33-41.
[26] 刘军, 李光, 刘世龙, 等. 感觉系统检测弱信号的随机共振现象[J]. 航天医学与医学工程, 2004, 17(5): 360-364.
[27] Fallon J B, Morgan D L. Fully tuneable stochastic resonance in cutaneous receptors[J]. Journal of neurophysiology, 2005, 94(2): 928-933.
[28] Behnam S E, Zeng F G. Noise improves suprathreshold discrimination in cochlear-implant listeners[J]. Hearing Research, 2003, 186(1): 91-93.
[29] Sasaki H, Todorokihara M, Ishida T, et al. Effect of noise on the contrast detection threshold in visual perception[J]. Neuroscience letters, 2006, 408(2): 94-97.
[30] Kitajo K, Nozaki D, Ward L M, et al. Behavioral stochastic resonance within the human brain[J]. Physical Review Letters, 2003, 90(21): 218103.
[31] Priplata A A,Niemi J B,Harry J D,et al. Vibrating insoles and balance control in elderly people[J]. The Lancet, 2003, 362(9390): 1123-1124.
[32]Zhou J, Lipsitz L, Habtemariam D, et al. Sub-sensory vibratory noise augments the physiologic complexity of postural control in older adults[J]. Journal of neuroengineering and rehabilitation, 2016, 13(1): 1.
[33] Priplata A A, Patritti B L, Niemi J B, et al. Noise‐enhanced balance control in patients with diabetes and patients with stroke[J]. Annals of neurology, 2006, 59(1): 4-12.
[34] Hidaka I, Ando S I, Shigematsu H, et al. Noise-enhanced heart rate and sympathetic nerve responses to oscillatory lower body negative pressure in humans[J]. Journal of neurophysiology, 2001, 86(2): 559-564.