声学入门之声辐射

Amaris

【基本概念】
1、点声源（Point source）
几何长度远小于声波的波长的声源。

2、纵波（Longitudinal waves）
质点的振动方向与传播方向同轴的波。

3 、横波（transverse wave）
质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。

4、波阵面
同一时刻，介质中振动相位相同的所有质点所连成的面称为波阵面。

5、波前
某一时刻，波动所到达的空间各点所连成的面称为波前。

6、波线
从波源发出的沿着波的传播方向画出的带箭头的线称为波线。在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直，它表示波动的传播方向。

波阵面、波前和波线三者的关系是：波前是最前面的波阵面，是波阵面的特例。任意时刻，波前只有一个，而波阵面有无穷多个。在各向同性的介质中，波线恒垂直于波阵面或波前。）

7、立体角Ω
以锥体的基点为球心作为一球表面，锥体在球面上所截取部分的表面积dS和球半径r平方之比。它是描述辐射能向空间发射、传输或被某一表面接收时的发散或汇聚的角度。它的单位是球面度（sr）。如下图：

8、天顶角
天顶角即入射光线与当地天顶方向的夹角，即入射光线于入射光源与地面法线间的夹角。

9 、方位角
从某点的指北方向线起依顺时针方向至目标方向线间的水平夹角，用“度”和“密位”表示。常用于判定方位、指示目标和保持行进方向。

【辐射阻抗与辐射功率】
1、辐射阻抗
是指振动物体因辐射而产生的阻抗，是描述媒质对振动面运动的反作用的量。人们将空气对振动体的振动存在的阻力称为振源的辐射阻抗。它可以用力阻抗、声阻抗或声阻抗率表示。
设辐射阻抗为 ＺＴ，则
ＺＴ ＝ Ｚ１Ａ
式中声阻抗率Ｚ１=ρｃ，Ａ是辐射面积。辐射阻抗也由辐射阻和辐射抗两部分组成，其中辐射阻是振动物体的有效声能辐射部分（即有声功率辐射部分）。而辐射抗则由振动时附加在振动体上的空气的质量所引起，是辐射功率中的无功分量。对扬声器而言，则要求它的有功辐射应远大于无功分量。

2、辐射功率
声源振动时辐射出的声功率不仅与振源迫使媒介运动的流体的体积速度有关，而且与声源的几何尺寸、形状及与空气之间的耦合及声阻抗率有关，即与有效的辐射阻抗有
关，其关系式为：
ＰＡ ＝ Ｖ２ ＲＡ
式中ｖ是媒体流动的体积速度（ｍ３／ｓ),ＲＡ是声源的辐射声阻（ΩＡ）。上式中，如体积速度V取峰值，则 ＰＡ 为峰值功率。若V取平均值，则 ＰＡ为平均功率。
对锥形电动式扬声器而言，其辐射的有效声功率 Ｐ有效 可以表达为：

式中 　
ｖ ———振动板的振速（ ｃｍ ／ ｓ ）；
ｒａ———辐射阻抗的有效值（１０－３ Ｎ ·ｓ ／ ｍ ）；
ｆ ———振动板的振动频率；
x———纸盆的位移（ ｍｍ ）。
说明在振动板的振动频率ｆ与振动幅度ｘ不变时，扬声器的有效辐射功率与辐射阻成正比。根据上面公式，要提高扬声器的辐射功率就要提高其辐射阻抗中的辐射阻，即提高声阻率（不同的媒介，其声阻率相差就很大，可以参考表3.5）及有效的辐射面积 Ａ。对扬声器而言，人们不可能改变空气的声阻率（即可认为ρｃ为一常数），那么提高有效辐射阻抗的方法只能提高振动板的辐射面积Ａ，但是，同一块振动板在不同的频率下，其有效辐射面积并不一样。

锥形电动式扬声器工作在低频时，整块振动板是作为一个整体一起振动的，但是随着工作频率的升高，振动板各部分振动的位移就失去了同步，靠近音圈的振动板中心部分仍和音圈保持同步，但振动板边缘部分，其振动就滞后于音圈，从而使振动板分割成不同的区域，各自进行相位与位移都不相同的运动，即分割振动。

振动板的振动频率从 f0起往上延伸，直到振动板不再作为一个整体运动时的频率，称为扬声器的截止工作频率，用 ｆＴ表示，截止工作频率 ｆＴ由下式决定

式中 Ｄ 是扬声器振动板辐射部分的直径（ ｍ ）；ｃ 是空气的声速（ ｍ ／ ｓ ）。
扬声器振动板的有效工作直径，在 ｆＴ上下时是不一样的。扬声器在低频时，其辐射阻 ｒａ由下式决定

式中 ρ 是空气的密度；Ａ 是纸盆的辐射面积。
扬声器的工作频率超过 ｆＴ时，其有效辐射面积下降，这时它的辐射阻为

式中 Ａ１高频时的实际辐射面积。

扬声器工作于低频时，增加扬声器的直径，可以增大扬声器的辐射阻，但当工作频率高于ｆＴ时，有效辐射面积并不随扬声器直径的增大而增加，实际是随频率的升高而减少，所以低音扬声器的直径一般都很大，直径比１８英寸更大的都有，而高频扬声器的直径就不大，大多在２英寸 以下。

【点声源的声辐射】
球面波的表面积 Ａ 为

其中ｒ是波阵面与振源之间的半径。
声强Ｉ随传播距离ｒ的增大而迅速减少，其关系为

其中ＰＡ 是点声源发出的声功率；ｒ是波阵面半径。

【扬声器】
扬声器是一种把电信号转变为声信号的换能器件，又称为“喇叭”。

上图喇叭其顶端的立体角 Ω 与平面角 α 之间的关系为

喇叭中声源发出的波阵面实际上是球面波的一部分，其面积 Ａ 为

于是有

当 α＝90°时，Ａ=2π*（1-cos45°）ｒ２=０５８６πｒ２，这时喇叭辐射的波阵面面积只有点声源的幅射面积的0.586/4约14.7% ，相应的声强提高了1/14.7%约6.8倍。