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[结构力学] 《工程力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法

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发表于 2020-10-16 14:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

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在《工程力学》中,直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一,在对梁进行强度和刚度计算时,通常要画出剪力图和弯矩图(即把剪力方程和弯矩方程用函数图像表示出来)以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。目前,绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、二次函数和导数等相关知识,这对于数学基础不很扎实的人来说是很难理解的。通过教学,作者在原有绘图方法的基础上,利用选取特殊点代替一次函数、二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律,谨供广大同仁参考。

具体方法为:从上至下依次画出直梁的受力分析图— 特殊截面的剪力值、弯矩值— 剪力图(直角坐标系)—弯矩图(直角坐标系),具体事宜与载荷种类不同有关。

    集中载荷   
例如,图1(a)所示的简支梁 AB 在 C 点处作用集中载荷F,画出此梁的剪力、弯矩图。

首先,求约束反力。画受力图,如图1(a)求支座约束力。
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图1 集中载荷作用梁

由平衡方程得:
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再画剪力图,如图1(b)。某截面上的剪力即为其截面左(右)段梁上外力的代数和,左上、右下为正,左下、右上为负。AC、CB 段均无载荷作用,剪力图均为水平线。

靠近 A 端的1截面的剪力:
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靠近 B 端的2截面的剪力:
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在剪力图坐标中画出AC、BC 段的水平线。

最后,画弯矩图,如图1(c)。某截面上的弯矩即为其截面左(右)段梁上外力矩的代数和,左顺、右逆为正,左逆、右顺为负。AC、CB 段无载荷作用,弯矩图为斜直线,确定A、B、C 三点临近截面的弯矩值
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在弯矩图坐标中描出A、B、C 三点坐标,分别作出AC、CB 段的斜直线。

    均布载荷   
例如,图2(a) 所示的简支梁 AB 在 C 点处作用均布载荷q,画出此梁的剪力、弯矩图。
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图2 均布载荷作用梁

首先,画受力图,如图2(a)。由平衡方程得
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再画剪力图,如图(2b)。靠近A点截面上的剪力:
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靠近B点截面上的剪力:
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在剪力图坐标中描出 A、B 两点,作这两点的连线得剪力图。

最后,画弯矩图,如图2(c)。均布载荷方向向下,弯矩图的形状是抛物线开口向下的抛物线;均布载荷方向向上,弯矩图的形状是抛物线开口向上的抛物线,确定几个特殊点即可画出弯矩图的形状。

靠近 A 点截面上的弯矩:
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靠近 B 点截面上的弯矩:
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从剪力图中可得剪力为零的点,即为弯矩值最大的点
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根据上述三点,画出均布载荷的弯矩图。

    力偶作用   
例如,图3(a)所示的简支梁 AB,在C 点处作用集中力偶MO,试画此梁的剪力、弯矩图。
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图3 力偶作用梁

首先,画受力图,如图3(b)。有平衡方程得
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再画剪力图,如图3(c)。AC、CB 段无载荷作用,剪力图均为水平线。

靠近 A 端的1截面的剪力:
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靠近 B 端的2截面的剪力:
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在剪力图坐标中画出 AC、BC 段的水平线。

最后,画弯矩图。AC、CB 段无载荷作用,弯矩图为斜直线,确定A、C-、C+、B点临近截面的弯矩值(C- 表示在 C 点左侧临近截面;C+ 表示C点右侧临近截面)。

在弯矩图坐标中描出 A、C-、C+、B 四点,分别作出 AC-、C+B 段的斜直线。

        结语        
从以上例题中,我们总结出画剪力图和弯矩图的简便方法如下。

  · 无载荷作用的梁段上,剪力图为水平线,弯矩图为斜直线。

  · 均布载荷作用的梁段上,剪力图为斜直线,弯矩图为二次曲线。曲线凹向与均布载荷同向,在剪力等于零的截面,曲线有极值。

  · 集中力作用处,剪力图有突变,突变的幅值等于集中力的大小,突变的方向与集中力同向;弯矩图有折点。

  · 集中力偶作用处,剪力图不变;弯矩图突变,突变的幅值等于集中力偶矩的大小,突变的方向,集中力偶顺时针向坐标正向突变,反之向坐标负向突变。

尽管用剪力、弯矩方程能够画出剪力、弯矩图,但应用选取特殊点的简便方法绘制剪力、弯矩图,会更加简捷方便。

参考文献:
[1] 刘鸿文 .材料力学 (4版 )[M].北京 :高等教育出版社 ,2004.
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[4] 王玉杰 .巧画内力图 [J].机械工程与自动化 ,2006(2):67~ 69.
[5] 李杰.材料力学内力图教学的创新实践[J].邢台职业技术学院学报,2006(1):46~48.
[6] 任树棠 .机械工程力学 (4版 )[M].北京 :机械工业出版社 ,2004.
[7] 关玉琴 ,王瑞清 .工程力学 (4版 )[M].北京 :内蒙古大学出版社 ,2009.

来源:《科技资讯》2011年 第34期,作者:王瑞清。

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