超声速飞行的正确姿势

Osmond

曾几何时，网上流传着一个俏皮的问题：白娘子飞行时，为何手要往前伸？此题一出，引来众多热心又头铁的网友争相作答。

网友A：那自然是为了保持前后平衡~
网友B：伸手是为了破风前行，降低飞行阻力啊...
网友C：那手指分明是空速管，是用来测飞行速度的！

而最硬核的答案是：白娘子超声速飞行时头部前方会产生激波，打到脑袋上容易造成边界层分离；伸手后激波前移形成马赫锥，免得发型乱了…

前三位网友的发言都很好理解，那么最后这位硬核网友的答案究竟有没有道理呢？各位看官莫慌，且听小编娓娓道来…

01、声速的定义和推导

小时候，每次看到闪电，都会赶紧捂起耳朵来躲避轰隆隆的雷声，却不明白为什么闪电总是比雷声跑得快。直到上了初中以后，才在物理课上学到“声音的传播速度比光慢的多，所以我们总是先看到闪电，后听到雷声”。老师还告诉我们，声速仅与传播介质的属性相关。

上了大学以后，流体力学的教材又给出了声传播更为全面的描述：音响播放或者人说话引起的压力微弱扰动，在流体中以纵波的形式传播，称之为小扰动波，比如人耳可以听到的声波，以及人类无法直接感知的次声波和超声波。小扰动波的传播过程表现为流体一系列的局部微弱压缩和膨胀行为。

关于理想气体中的声速的计算公式，许多人基于纵波的传播速度与物质的弹性模量呈正比，而与物质的密度呈反比的规律推导声速。当然，由于小扰动波靠分子的热运动传播，波前波后的气体属性无变化，我们将声音的传播视为等熵过程，使用连续方程、动量方程和理想气体状态方程，也可以推导出声速的表达式：

从声速的公式可以看出，对于给定的气体，声速只与温度相关：温度越高，分子热运动越快，自然会更快的把波动信息向周边传递。当然也可以理解为，越劲爆的八卦消息，自然传播得越快。小伙伴们都熟悉的340m/s是地面附近空气中的声速，而万米高空的声速则由于温度的降低降为295m/s。

02、马赫的重大发现

通过光来“拍摄”声波的传播称之为纹影法，最早出现于1860年前后。这一重大发现在很多领域都得到了重要的应用。其中最著名的便是恩斯特·马赫（Ernst Mach），他使用纹影技术研究物体在气体中的高速运动时，发现了激波，并拍摄下激波的清晰照片。

他在1887年发表的论文中指出：在空气中运动的物体发出以声速c传播的球面扰动波，当物体的速度v大于c时，扰动波的波前形成以物体为顶点的锥形包络面，锥面母线与物体运动方向所形成的角度α与v、c的关系是sinα=c/v。这个角度后来被普朗特命名为“马赫角”。

03、马赫数的命名

马赫的重大发现极大促进了人们对于激波和超声速的理解。于是流体力学中和雷诺数齐名的另一个重磅无量纲数——马赫数便闪亮登场了。不过，正如雷诺数的命名者并不是雷诺，马赫数的命名者也不是马赫。1929年瑞士著名航空专家雅各布·阿克雷特在研究中发现，如果指定气流速度v和当地声速a的比值为一特征数，则可使粘性可压缩流动中相似属性的定义大为简化。

雅各布·阿克雷特称此数为“马赫数”，他在文章中写道：“著名的物理学家恩斯特·马赫清晰地意识到了该比值的重要性，并通过巧妙的实验证明了其重大意义。因此，称之为马赫数是非常合理的。”

04、马赫数的意义及流动分类

从马赫数公式（Mach number = v/a）的表面意思理解，马赫数小于1，则流动速度（或物体的飞行速度）小于声速；而马赫数大于1，意味着流动或物体宏观运动的速度比声速更快。

但是作为流体江湖中和雷诺数齐名的“低雷诺，高马赫”的马赫数岂是浪得虚名，它一定有着更重要的物理意义——流动可压缩性的衡量。

物体前移时，会给空气持续的扰动，扰动信号向前传播并通知前方的气体让路。如果物体前移速度较快，则前方气体来不及躲避，就会被压缩，产生和不可压缩流动相异的流动表现。一般认为马赫数超过0.3，就必须考虑气体的压缩性。最明显的表现便是可压缩流动中物体前部滞止区域的总压系数将超过1，体现为阻力的增加。另外，马赫数的平方等于柯西数，而柯西数为惯性力与弹性力之比，因此马赫数也体现了气体在惯性力作用下的受压缩程度。

如果根据物体的运动速度和声速之间的比值，可以把流动现象分为不可压缩流动、亚声速流动、跨声速流动、超声速流动和高超声速流动。

05、亚声速中的马赫数VS雷诺数

从上一篇文章我们知道，雷诺数增大会产生更丰富的涡系结构，同时雷诺数会很大程度上影响边界的转捩和分离。而马赫数则表征了流动的可压缩程度，同样也很重要。那么对于某一具体流动问题，谁更重要呢？相信小伙伴能够想到，对于常规的不可压缩流动，雷诺数更重要；而对于高速流动来说，马赫数则更为重要。

以汽车的风洞实验为例，无论是全尺寸还是缩比，其马赫数均在0.3以下，空气的压缩效应很小，主导流态的是雷诺数。因此如果只关心气动性能，完全可以使用缩比模型，只要保持雷诺数相似即可。但如果是气动噪声的实验，相同的雷诺数则可能造成缩比实验的马赫数明显高于全尺寸实验，流体压缩性的细微变化则会导致气动噪声结果完全不同，因此需要格外的小心。

而对于马赫数大于0.3的亚声速流动，可压缩效应便逐渐显现，但雷诺数仍很重要。现代飞行器的尺寸越来越大，其缩比后的模型与原型相比，尺寸差异巨大，如果提高风速以匹配原型的雷诺数条件，则需要非常高的风速——如果不改变其它条件，这一方面会带来马赫数大幅增加，另一方面则需要功率巨大的风机才能带动风洞的运行。

为了规避这两个问题，低温风洞就出现了——人们在风洞中喷入液氮或使用其它换热方式，降低气流的温度，这样可以提高气流密度并降低粘度，同时还额外加压进一步增大气流密度，以同时满足雷诺数和马赫数的相似。

06、超声速中的马赫数

而随着流速的继续增加，马赫数对于流动的影响越来越重要。下图展示了波音公司2001年公布的新型高速概念客机及其阻力系数随马赫数的变化，可见在马赫数大于0.8之后，其阻力系数随着马赫数的增大而显著增加。当马赫数达到1附近，激波导致阻力急剧增加。至此往后，马赫数的大小将主导流动的性质，而雷诺数大到一定程度便悄悄的自模了。

当流速继续增加到马赫数2.0之上，气动加热问题（压缩带来的总温增加）开始突显，所以我们会从电视上看到被高温气体灼烧得灰不溜秋的飞船。

而喜爱航天事业的朋友都知道飞船返回大气层时，会有一段时间发生“无线电失联”。这是因为飞船此刻的下落速度极快，剧烈的气动加热使得飞船周围的空气发生电离，无线电信号自然无法穿透。而此时飞船附近的流动已然等离子化，那又是另外一番故事了。

07、超声速流动中最重要的特征

回到“白娘子”超声速飞行的话题上，“白娘子”小手轻轻的向前一伸就避免了激波打乱她的发型。作为超声速流动中最重要的特征，激波自从1941年人类首次乘坐飞行器突破声障以来便始终纠缠着人们：跨声速和超声速航行已然成为战斗机和高速侦察机的日常操作，而超音速民航客机也开始进入大众的视野。那么激波到底是如何形成的呢？又是如何影响白娘子高速飞行的呢？

我们知道，物体前飞会对流体产生扰动，此扰动以纵波的形式向四面八方传播。此时如果物体飞行速度很快，一系列较弱的扰动波不断在物体前方累积而无法释放，将叠加形成一道强压缩波，便是激波。下图中高速飞行的铁臂阿童木，飞行过程中便在其拳头的位置形成一道激波。

激波的形态取决于马赫数的大小。细心的同学们估计能看出来，上图中阿童木的飞行马赫数在1附近；可以想象，如果阿童木的飞行速度更快些，激波将会被阿童木的铁拳“顶弯”，形成一道锥形的激波，称为马赫锥。马赫锥的半顶角就是我们刚刚介绍的“马赫角”，可以理解马赫数越大，锥顶越尖。如果飞行马赫数为1.6，则可推算出马赫角为38.68°。

08、近在眼前的激波

虽然激波只有在超声速流动中才会出现，但人们离激波其实并不遥远。由于激波前后的压差跳跃，人们对激波最直观的感受便是音爆——即激波扫过人耳时，人听到的声音。生活在试飞场附近的人们，偶尔会听到晴天霹雳的声音，便是由于超声速飞机产生的激波扫过人耳时发生的。而爆炸形成的冲击波本质上也是激波，这是由于爆炸发生在极短的时间内，气体迅速膨胀形成一系列的压缩波叠加而成，如下图中爆炸所产生的弓形激波。

而人工产生激波则有相当古老的历史，只是那时候的人们并不知道——清脆的甩鞭声，就是由于鞭梢突然变向形成的局部超声速而诱发的激波。

而雷暴通常也会产生激波——如果你距离雷暴中心很近，也可听到类似于大号“甩鞭声”一样的脆响；而距离较远时，由于大气的耗散与散射，便化为一阵轰隆隆的声音了。

结语
激波这么强劲，而白娘子“人肉突破音障”时离激波又近在咫尺，难怪飞行时要伸手向前将激波前推，牢牢的护住自己的发型，免得在风中凌乱。当然激波不仅对白娘子的发型是一种威胁，对我们流体工作者也是一大挑战——因为激波前后会产生明显的物理量阶跃，这将造成数值处理的困难。下一篇文章我们就来分享传统方法和LBM分别如何应对激波与超声速问题。