谈谈关于高周疲劳

coconel

一般把寿命高于1e5次的疲劳称为高周疲劳，其通常发生于弹性变形范围内，可以采用常规疲劳设计方法。

常规疲劳设计以名义应力为基本设计参数，所以也叫名义应力法。其假设零部件没有初始裂纹，用标准试样疲劳试验得到材料的S-N曲线等性能数据，通过修正系数反映零部件尺寸、表面状态和应力集中等因素的影响。

以对数坐标得到的S-N曲线，一般是由两段直线组成的折线。按水平线部分进行的设计称为无限寿命设计，按斜线部分进行的设计称为有限寿命设计。接下来将分别进行简单介绍。

一、无限寿命设计
无限寿命设计的出发点是零件在设计应力下能长期安全使用。其强度条件是对于等幅应力（应力幅和平均应力不随时间变化的稳态交变压力）状态，零件的工作应力小于其疲劳极限；对于变幅应力状态，当交变应力中超过疲劳极限的过载应力数值不大、作用次数不多时，可以将其忽略，而按其余次数较多的交变应力中的最大者小于或等于零件疲劳极限的强度条件进行设计。由于零件在疲劳极限下的应力具有无限寿命，所以当零件的设计应力小于或等于疲劳极限时，零件能长期安全使用。
对于很多安装在地面上不常搬动的民用机械，对其自重常没有严格限制，主要要求是使用可靠和寿命长。因此，常使用无限寿命对其进行设计。无限寿命设计主要包括单向应力时和多向应力时的无限寿命设计。

1、单向应力时的无限寿命设计：
零部件受单向循环应力，是指只承受单向正应力或单向切应力。如单向拉压循环应力、弯曲循环应力（如只承受弯曲力矩的心轴，转动时表面上各点的应力状态是对称循环弯曲应力）或扭转循环应力等。

其设计计算公式包括对称循环下正应力和切应力下的强度条件（即：工作安全系数小于许用安全系数、疲劳强度降低系数和粗糙表面的疲劳缺口系数的计算）、非对称循环时应力比不变、平均应力不变和最小应力保持不变时的强度条件。此外，还需要考虑的一点是平均应力的滑移。

当平均应力过高时，在疲劳失效之前就有可能产生屈服，造成平均应力滑移，这时的平均应力应当用最大可能平均应力代替。由于名义应力设计法设计计算公式的推导是建立在平均应力不受应力集中等因素的影响、同时应力幅放大KσD（正应力下的疲劳强度降低系数）倍后即相当于光滑试样的思路推导出来的，因而最大可能平均应力的推导也应根据这同样的思路。所以，在推导最大可能平均应力时应使用光滑试样的疲劳极限，而非零件的疲劳极限。

图1为最大可能平均应力的推导示意图。

图1 最大可能平均应力的推导

图中，σa为应力幅，σs为屈服强度，σ-1为材料疲劳极限，σra为非对称循环下试样的疲劳极限振幅的最低值，σm0为试样中的最大可能平均应力，σb为抗拉强度，σm为平均应力。AB线为疲劳失效线，CD线为屈服线。

当平均应力σm小于最大可能平均应力σm0时，屈服线高于疲劳失效线，因此在疲劳失效前不会发生屈服，平均应力也不会滑移；

当平均应力σm大于最大可能平均应力σm0时，屈服线低于疲劳失效线，因此试样受载后很快就发生屈服，平均应力发生滑移，直至平均应力与最大可能平均应力相等（σm=σm0）时，屈服线与疲劳失效线相交，才不再发生平均应力滑移。

对于实际零部件，由于其疲劳极限振幅σaD比试样的σra缩小了KσD倍（KσD为疲劳强度降低系数），所以σra=KσD*σaD。并由图1可推得最大可能平均应力为：

σ

m0

=

（

σ

s

-

σ

-1

）

/

（

1

-

σ

-1

/

σ

b

）

此外，需要说明的是σ-1和τ-1的确定：除了光滑试样受拉压载荷时，公式中的σ-1取为材料的对称拉压疲劳极限σ-1z外，对于承受正应力的其他情况，它均为材料的对称弯曲疲劳极限；τ-1均为材料的对称扭转疲劳极限。二者均可通过试验法、查表法或估算法得到。

单向应力时的无限寿命设计还需要考虑一些影响系数，主要有尺寸系数、表面加工系数、疲劳缺口系数和平均应力影响系数。这些影响系数均可通过相关经验公式计算得到。

2、多向应力时的无限寿命设计：
主要包括两个方面：弯扭复合应力和三轴应力。
（1）弯扭复合应力：是多轴应力的一种最常见的情况，转轴是承受弯扭复合应力的典型零件。对称循环下的弯扭复合疲劳研究最多，对于结构钢，可使用第三或第四强度理论（见文末Note1）计算等效应力，并按等效应力进行疲劳强度校核。
（2）三轴应力：对称循环时，对于结构钢等延性材料，三轴应力下的疲劳强度也服从第三或第四强度理论，可使用相应表达式得到等效应力；非对称循环时，可在计算出等效应力幅和等效平均应力后，使用与单轴应力相同的方法进行疲劳强度校核。

二、有限寿命设计
有限寿命设计只保证机器在一定的使用期限内安全使用，允许工作应力超过疲劳极限，也被称为安全寿命设计，是无限寿命设计的直接发展。

有限与无限寿命设计的基本设计参数都是名义应力，设计思路也大体相同，都是从材料的S-N曲线出发，再考虑各种影响因素，得出零件的S-N曲线，由此进行抗疲劳设计。不同的是，有限寿命设计使用的是S-N曲线的斜线部分，设计应力一般都高于疲劳极限，所以不光要考虑最高应力，还要按照一定的累积损伤理论估算总的疲劳损失。

1、单向应力时的有限寿命设计：
等幅应力对称循环时，零件S-N曲线是名义应力有限寿命设计的基础，一般步骤是先做出对称循环下的材料S-N曲线，然后做出对称循环下的零件S-N曲线，最后进行疲劳强度校核和寿命估算；非对称循环时，除了需要零件的S-N曲线外，还需要零件的Goodman图。通过做出材料和零件的Goodman图，进行寿命估算、疲劳强度计算等。此时，还需要关注非对称循环下的平均应力滑移。

变幅应力下的有限寿命设计一般步骤如下：分析确定零件的载荷谱、得到零件的S-N曲线和疲劳极限线图、按一定的损伤理论进行疲劳强度校核和寿命估算、进行疲劳试验验证。其中，损伤理论推荐使用修正的Miner法则。

2、多向应力时的有限寿命设计：
对于弯扭复合应力，疲劳强度校核可以使用等效应力法或复合安全系数法，然后进行疲劳寿命估算。

对于三轴应力，可用等效应力计算公式得到等效应力，并按与单轴应力相同的方法进行疲劳强度校核和寿命估算。

Note1、四大强度理论：
1、最大拉应力理论：该理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。σb/s=[σ]，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论：该理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论：该理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。τmax=τ0。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs为横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论：该理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。发生塑性破坏的条件，所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。