力矩的概念与方向

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生活中力使物体发生转动的例子

（图片来源于网络）

以扳手拧螺丝为例，目的是给螺丝一个作用力，使其产生扭转（或转动）的效应，按照大家的生活经验，这个力是很“讲究”的：在拧扳手的时候有的地方很费劲，而有的地方很轻松就能拧动；即使同一个地方拧，往不同的方向用力，有的方向也会更“费劲”。翻译成力学语言也就是：在产生相同的转动效果的前提下，以不同的方向、不同作用点作用力，所需要的力的大小是不同的。那么，如何解释这个现象呢？

将上述问题转换成下图力学模型，对其进行力学分析：

如上图所示，F1、F2（方向沿扳手轴线方向）很明显并不能够使扳手转动，原因是什么？F3、F4 的作用点相同、方向不同 ，哪一个方向更为“省力”？F4、F5 的方向相同、作用点不同 ，哪种方式更为“省力”？

为了解决上述问题，引入力矩的概念，力矩的定义是力使物体绕某一点（或某一轴）转动效应的量度，这里先给出力矩的代数式：

即，力F 对O 点产生的力矩，其中，h 定义为力臂，即转动点（或轴）到力的作用线的垂直距离。

再回到上面扳手拧螺丝的问题，由于螺丝中心O 点通过F1、F2 两个力的作用线，即F1、F2 对O 点的力臂为0。由上式可得，F1、F2 对O 点的力矩也为0，所以F1、F2 不会对O 点产生转动效应，故F1、F2 不能使扳手转动。可以得出：当力臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。

再比较F3、F4，通过上图可以看出F3 的力臂小于F4 的力臂，要对O 点产生相同的力矩，则F3 的大小大于F4，也就是沿着F4 方向更为“省力“。同理，下图中F4 的力臂显然大于F5 的力臂，因此，以F4 的作用点来作用力更为“省力“。

这里可以通过上述分析得出一个小窍门：拧扳手的时候垂直于扳手的方向更“省力”，且远离螺丝位置更容易拧动螺丝。

细心的你可能发现了，上面力对点的矩公式中是有正负号的，正负号是表明了转动的方向。还是以扳手拧螺丝为例，一般情况下，顺时针拧将螺丝拧紧，而逆时针拧使螺丝拧松，这两个不同方向的力的作用效果显然是不同的，所以对力矩的正负也是有规定的，一般规定使物体发生逆时针转动的力矩为正，反之为负。

总而言之，力矩是衡量一个力对一个物体产生转动效应的物理量，上述分析是基于在平面中绕某一个点转动的。
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参考文献：
唐静静，范钦珊——工程力学（静力学与材料力学） 第三版

来源：力学趣话微信公众号