浅谈经典力学的发展与局限

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几千年来，人们对于物体的机械运动规律总是充满好奇，提出了各种假说和解释。我国战国时期著名哲学家墨子曾说过：“力，刑之所奋也”，即力是物体运动的原因；古希腊哲学家亚里士多德也认为：“物体的运动是施加外力导致的，外力停止，运动就会停止。”这些先哲的认识虽然只是浅显的、表面的，但也显现出了人类对于力学规律的初始探索。经过无数的假说与实验，经典力学终于诞生了。

三百多年来，从提出惯性的伽利略、正式提出力学定律的牛顿，到引入广义坐标的拉格朗日，经典力学经历了漫长而又持续的发展历程，促进其发展的原因有三个：

  · 生产与工程的需要，固体、液体、流体的分析总是需要充分的学科理论；

  · 技术发展与学科进步相辅相成，科学与技术总是相互促进的；

  · 人才辈出的时代，伽利略、牛顿、笛卡尔、惠更斯、胡克、拉格朗日等诸多大师，共同带动学科发展。到了近现代，对经典力学的研究突飞猛进，人们对于经典力学的认识不断深化。

本文主要浅谈经典力学的发展过程、各阶段经典力学的内容及意义和经典力学在现代物理研究中的局限性。

一、伽利略对经典力学的探索
牛顿曾经说过：“如果说我比别人看得远一些，那是因为我站在巨人的肩膀上。”而在他出生这一年去世的伽利略，就是这群巨人中最杰出的一个。

1. 伽利略的惯性定律和自由落体

几千年以来，人们都是相信亚里士多德的说法，即外力是物体产生并维持运动的原因，如果没有力物体就会静止下来。而伽利略在其著作《关于两门新科学的对话》中提到了一个理想的实验——“对接斜面”，从斜面上端滚下一个小球，在斜面底端接上另外一个斜面，那么在摩擦力无限小的情况下，小球会上升到原来释放时的高度，而与斜面的倾斜度没有关系；如果把对接的斜面放平，那么在不受外力影响下的小球会匀速地直线地无休止地运动下去。由此他提出了“当一个物体在水平面上运动，没有外力影响时，它的运动就将是直线匀速的，并将永远地运动下去。”这也就表明力不是物体产生运动和维持运动的原因，而是物体改变运动状态的原因。通过理想实验的思想，亚里士多德的观点被证明是错误的，而这个现象，被后来的牛顿编写在《自然哲学的数学原理》中，总结为惯性定律，成为经典力学的基础定律之一。

亚里士多德认为，物体的运动分为自然运动和强迫运动两种，清物上升、浊物下沉等符合自然运动规律的运动是自然运动；而违反自然规律需要人为用力完成的运动，属于强迫运动。浊物下沉的运动与其质量有关，质量越大下沉速度越大。在伽利略之前已经有人对此表示怀疑，布鲁日的工程师和力学家斯蒂文曾经在30英尺的高处使两个重量相差十倍的铅球同时下落，而铅球从开始下落到落地所用的时间却不相同，他是第一个对“轻物比重物落得慢”观点提出质疑的人，但他没有提出确切充分的理论证明和实验验证。

伽利略首先在逻辑上就对亚里士多德的说法表示怀疑，他在著作《关于两门新科学的对话》中，以亚里士多德的理论为基础，运用逻辑推理的方法，巧妙地提出了否定亚里士多德理论的结论：“如果我们取两个质量不同的物体，显而易见的是，如果把两个物体连接在一起，大质量物体将会受到小质量物体的影响而使其速度慢一些，而小质量物体会受到大质量物体的影响而使其速度快一些，……假定一块大石头以（比如说）8的速度运动，而一块小石头以4的速度运动，当二者连接在一起时，这两块石头将以小于8的速度运动；但是两块连接在一起的石头当然比以前以8的速率运动得更快。可见较重的物体反而比较轻的物体运动的慢，而这个效应同你的设想是相反的。你由此可以看出，我是如何从你认为较重物体比较轻物体运动得快的假设推出了较重的物体运动较慢的结论来。”[1

既然亚里士多德关于自由落体的假设是错误的，那么自由落体到底遵循什么力学规律呢？

1609年，伽利略设计出了历史上著名的力学实验——斜面实验，在长板上挖一个槽，铺上羊皮纸以降低摩擦，然后将长板一端垫高，让球从高端自由滚下，记录高度和球到底端的时间，再把长板垫高，重复测量。接着伽利略以同样方式，沿槽的一半，四分之一……通过伽利略的不断实验，他得到了这样的结论：下落的速度与时间成正比，下落的高度与时间的平方成正比，即v=gt 和h=1/2gt2，这也就是著名的自由落体运动定律。

2. 伽利略研究方法的意义

伽利略作为经典力学的奠基人，他的研究成果是值得学习的，他的研究方法也值得后人继承和重视。爱因斯坦这样评价他：“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。”他的研究方法具有以下两个意义：

  · 高超的实验方法的运用，脱离唯心主义的科学研究方式，用实验证明基本原理。他的知识不是来源于权威亚里士多德，也不是来源于头脑中的想象，而是来源于观测和实验。伽利略的实验水平是高超的，由于在当时没有光电门等实验装置准确测量时间，他就利用斜面来“放大”自由落体运动的时间，打破了无法准确测量时间的桎梏，从而获得较为准确的实验数据。

  · 将数学与物理相结合，得到力学规律准确的数学表达式。他曾经说过，宇宙是用数学写成的，真正的科学是必然运用数学的，一个好的物理学家也必然是一个数学家。正如伽利略在他的实验中，不断反复测量，最终总结出了自由落体定律及其数学表达式。这也为整个物理学的研究打开了新的大门，即运用数学知识研究物理理论。

二、牛顿力学
“我只是个在海边独自玩耍的小孩，偶尔会为捡到几个美丽的贝壳而欣喜若狂，却对面前浩瀚的真理大海无所察觉。”如果说伽利略是经典力学的奠基人，那么牛顿就是经典力学之父。

1. 牛顿力学的内容

牛顿的《自然哲学的数学原理》总结了自己对于力学的研究成果，其中提出的低速情况下物体运动的三条定律和万有引力定律，组成了经典力学的基础。

  · 牛顿第一定律，即惯性定律。它指出，任何一个物体将保持它的静止状态或作匀速直线运动，除非有施加于它的力迫使它改变此状态。

  · 牛顿第二定律，即经典力学的核心定律。它指出，物体动量的改变与所施加的外力成正比，并作用于该力的作用线上。这个定律表示为公式：

  · 牛顿第三定律，即作用力和反作用力定律，它指出：对于任何一个作用力，必有一个大小相等且方向相反的反作用力与其对应。[2

牛顿万有引力定律，即宇宙中所有的物体都遵循一定的规律相互吸引，牛顿同时期的很多人都提出了不同的关于宇宙运动的设想，但都不能很好的解释宇宙运转规律，只有牛顿的理论解释行星的运动规律，解释了开普勒定律及其他的问题。

2. 牛顿力学的意义

牛顿力学一经提出，很快就被运用于生产生活中，为之后的科学研究和科技革命奠定了理论基础，同时也促进了哲学的发展。牛顿的《自然哲学的数学原理》将数学与物理更好的融合起来，同时他个人极强的数学能力使他将基本原理的定性推导转到定量计算上。他的“归纳—演绎”法为后世提供了更为科学的实验方法和研究思想。牛顿力学所提出和衍变的各种理论成为现代大学的学习经典力学的基础，依然在工程学中起着重要作用。

三、拉格朗日力学
拉格朗日力学并没有改变牛顿力学的力学规律，只是引入了广义坐标，那么所有关于坐标的约束都被去掉，解决了大量质点受约束力系统的动力学问题。

1. 拉格朗日力学的内容

拉格朗日在其著作《分析力学》中，用数学分析的方法解决了质点系的力学问题。对于有约束的力学系统，他采用广义坐标，引入了虚位移和虚功对牛顿力学进行扩展从而得到动力学普遍方程，即达朗伯-拉格朗日原理。其矢量式为：

广义坐标形式为：

2. 拉格朗日力学的意义

拉格朗日力学比牛顿力学更进步，方程更少，在理想约束下，拉格朗日方程没有约束反力，对于一个完整的系统，拉格朗日力学只需要用一个拉格朗日函数L=T-V 来完成计算，这大大简化了计算，使得以前根本无法计算的方程组变得简单易解。

四、经典力学的局限
经典力学虽然在日常生活中表现出了它那无可挑剔的准确性，但当把研究的目光放到微观粒子或者高速状态下时，就展现出了极大的不适性。这与牛顿机械的假设不无关系，虽然牛顿一再强调“我不做假设”，但他还是引入了绝对空间、绝对时间等基本概念，同时在低速情况下d/dt(mv)=F 被写作了 。当然了，对于高速情况，由于时代的局限性，当时根本无法涉及。

虽然经典力学有着各种各样的局限，但是它还是为整个物理学的发展和所有自然科学的发展做出了不可磨灭的贡献，仍然值得我们学习和重视。

参考文献：

[1]邱德胜，钟书华.经典力学的奠基人——伽利略[J].力学与实践，2005，（03）：91-94.

[2]梅凤翔.经典力学从牛顿到伯克霍夫[J].力学与实践，1996，（04）：2-9.

来源：参考网，原文来自《祖国》2018年第16期，作者：张艺霖。