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[综合] COLA信号的希尔伯特变换

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发表于 2021-4-23 14:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

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正弦扫描振动响应数据的分析处理,一直以来都依赖于振动控制仪和有COLA (Constant Output Level Adaptor) 通道的数据采集系统。对于振动控制仪来说,所发送实时频率及输出点数是已知的,可进行理想的实时跟踪滤波分析,带有COLA 通道的数据采集系统可根据振动控制仪输出的等幅COLA信号,实时辨识跟踪频率并获取信号幅值。

而目前国内振动控制仪主要依赖进口且价格昂贵,一般的单位(尤其航天单位)为了关注产品的动力学特性,有大量的响应点要求,因此需要大量的控制仪通道,这样会造成成本过高。因此,对于响应点信号利用常规的数据采集系统进行的数据采集,然后进行编程后处理得到相应的试验曲线,常规的数据采集系统的成本要比振动控制仪低得多,这种离线采集和处理的方法对于节约成本具有重要的意义。

该方法的难点在于数据的后处理方法,如何准确和迅速的得到试验曲线是研究的重点,而本文COLA信号的希尔伯特变换是研究这种方法的一个基础。

1、基本理论
对于一个实信号,其希尔伯特变换为:
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式中,* 表示卷积运算。与卷积的概念进行对比,可以发现,上面的Hilbert 变换的表达式实际上就是将原始信号和一个信号做卷积的结果。这个用来卷积的信号就是
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因此,Hilbert 变换可以看成是将原始信号通过一个滤波器,或者一个系统,这个系统的冲击响应为h(t )。
3.png
对h(t ) 做傅里叶变换,可以得到:
4.png
或者写成:
5.png
sgn() 是符号函数。从频谱上来看,这个滤波器将我们的原始信号的正频率部分乘以-j,也就是说,保持幅度不变的条件下,将相位移动了-pi/2;而对于负频率成分,移动了pi/2。Hilbert 本质上也是转向器,对应频域变换为:即余弦信号的Hilbert 变换时正弦信号,又有:即信号两次Hilbert 变换后是其自身相反数,因此正弦信号的Hilbert是负的余弦。

2、连续信号的包络、瞬时相位和瞬时频率
在工程中常可碰到如下一种窄带信号:
6.png
a(t ) 是描述振荡振幅变化的,当a(t ) 变化缓慢时,a(t ) 起到快速振荡函数cos(2πf0t+φ(t )) 的包络作用,因此,a(t ) 称为窄带信号的包络。

在余弦振荡函数cos(2πf0t+φ(t )) 中,我们令
7.png
由于θ(t ) 反映了瞬时变化的相位特点,因此,我们称θ(t ) 为窄带信号x(t ) 的瞬时相位,当φ(t ) 变化缓慢或为常数时,μ(t )=2πf0,这表明,μ(t ) 反映了信号的频率特点,因此我们称μ(t ) 为窄带信号x(t ) 的瞬时频率。

根据上文,对窄带信号x(t ) 做希尔伯特变换,如下式
8.png
由窄带信号公式和上式,知
9.png
由上可知,窄带信号的包络、瞬时相位和瞬时频率,可以通过窄带信号的希尔伯特变换表示出来。

3、COLA信号的和振动响应点希尔伯特变换
Hilbert 变换可用于分析瞬时频率,但此方法非常依赖于信号品质,当信号有一定干扰时,瞬时频率的分析精度较差,而正弦扫描振动响应信号中,恰恰包含了众多干扰信号,直接对响应信号做Hilbert 变换求瞬时频率是不适合的。振动控制仪输出的驱动信号,其信噪比高,干扰极少,非常适合进行瞬时频率分析。

振动台进行4-100Hz正弦扫频试验,下图1为振动控制仪输出的幅值为1V的cola信号。
10.png
图1 COLA信号时域信号

现对该COLA信号进行希尔伯特变换,COLA信号信噪比好,在每个时刻频率成分较单一,使用Hilbert 变换可求得精确的瞬时频率和包络(幅值)。COLA信号时间历程及其包络、时间-频率曲线和频谱曲线如图2所示。
11.png
图2 COLA信号Hilbert变换

响应信号包含频率成分丰富,其包络信号较复杂,无法真实反映正弦扫描试验实际驱动频率下的幅值。且瞬时频率误差较大,仅仅趋势项能反映频率变化趋势,无法得出频谱曲线,下图3为某响应点时域曲线,图4为对时域信号的Hilbert 变换曲线。
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图3 响应点信号时域信号

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图4 响应点信号Hilbert变换

来源:声振测试微信公众号,作者:于长帅。

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发表于 2021-9-29 04:09 | 显示全部楼层
有typo啊

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