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有限元模态分析详解

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发表于 2022-1-12 13:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

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结构的振动一直是工业领域产品分析的重点,在振动的仿真分析中,模态分析是其最基本的分析类型,通过研究结构的固有频率和振型对产品的设计提供指导。今天通过理论概念以及ABAQUS中的仿真带着大家认识一下模态分析。

01 模态分析理论认识

►1、首先需要了解模态分析所解决的物理问题:

对于任一系统,其自由振动的运动微分方程可用下式表示,模态分析即为求解该式的特征值与特征向量:
1.png
其中M、K、C均为n*n的矩阵,s、x、v为n*1的矢量,n为系统自由度数量。

►2、那么什么叫做自由度?

描述物理在空间中位置所需要的独立坐标数量,对于物理实际模型,自由度为无限多。

为了更好的理解模态分析,接下来以二自由度无阻尼自由振动系统(如图1所示)为例进行介绍。
2.png
图1 二自由度弹簧质量系统

图1所示系统的运动微分方程如下所示:
3.png
取方程组的解为如下形式:
4.png
将解带入方程可得:
5.png
欲使上式成立,则:
6.png
当X1=X2=0时,上式明显成立,对于非零解,其系数行列式必须为零,可得:
7.png
上式的两个根为:
8.png
其中w1和w2成为系统的固有频率,X1和X2为对应的模态向量,也叫振型。

02 ABAQUS案例求解

一、前处理
1、在Part模块,创建两个point型part
2、在property中通过special->inertial,指派质量大小为10;
3、在Assembly模块创建装配体,两点之间的距离为100,如图2所示;
9.png
图2 装配体模型

二、求解
1、在Step模块创建Frequency分析步,提取前两阶模态;
2.1、在interaction模块,创建两个RP点,与两侧RP点各间隔100大小,如图3所示;
10.png
图3 RP点创建

2.2、在interaction模块,通过special->Spring,在各点之间分别创建弹簧单元,弹簧刚度为1000。
11.png
图4 弹簧创建

3、在Load模块中,对两侧RP点创建固定约束,对中间两个RP点释放X方向平动自由度。

在Job模块中创建作业并提交求解。

三、后处理

3.1、求解完成后通过monitor查看data file,得到如图5所示结果:
12.png
图5 模态结果查看

将各质量、弹簧数据带入上述理论公式,可得解析解为w1=10,w2=17.3205,由于ABAQUS结果有效位数为3位,因此会有微小误差。

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