理解理论力学 | 陀螺--自我旋转引发的能量场

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我们最早认识的陀螺，可能就是下面这种。

陀螺在北方叫“冰尜”（ga，二声），因为一般是在冰上抽打旋转，只要保证它足够快地旋转就不会倒下。后来《盗梦空间》里的陀螺着实引起了人们的兴趣，陀螺不倒，说明你仍在梦中。

人所感觉神奇的事物，往往背后都有深刻的机理。

陀螺为什么不倒？

陀螺最令人好奇和最让人费解的问题，就是“它为什么不倒” ？在理论力学中，有严谨的公式可以推导，然而，看着公式，你真的理解到陀螺不倒的道理了么？

首先，静止的陀螺一定会倒，这是因为重力产生了力矩，力矩给陀螺一个旋转趋势。置于这个力矩的方向呢？右手定律一抓，是垂直于纸面向内的。静止状态下的陀螺角动量为0，所以力矩可以对0进行想要的改变。

其实，旋转的陀螺也会产生这个力矩的，只不过由于旋转的陀螺本身已经含有一个陀螺轴向上的角动量了，所以这个力矩想要改变的基础，就是已有的角动量L。需要注意的是，力矩M 是垂直于角动量L 的，所以M 只能改变角速度的方向而不能改变角速度的大小。这便产生了旋动现象，即陀螺会快速地自转的同时，慢慢的公转。

由此也更清晰地认识到，陀螺不是因为重力慢慢地倒下，事实上，如果没有摩擦力能量不损失的话，重力再大，也是会一直转下去的。陀螺是因为摩擦力的原因，损失了自转角速度，与Z 轴夹角越来越大，进动角速度越来越大，最后就是我们熟悉的失稳的陀螺。

理解陀螺的原理

上面讲到的“陀螺为什么不倒”，基本上可以理解陀螺原理的核心了，这里再作进一步的说明。我们再考虑一下，什么是角速度？

其实，对于质点来说，根本就没有角速度，只有速度。只有对于一个旋转的系统来说速度场的整体是圆周形式的，因此把这个圆周形速度场叫做角速度。力是用来改变速度的，力与速度都是矢量，那么，如果两矢量平行，则只改变速度大小；如果两矢量速度垂直，则只改变速度方向。对旋转的系统整体而言，力矩与角速度的关系也是如此。

由于重力场造成的力矩，永远都是垂直于自转角速度的，所以它只能改变角速度的方向，也就是产生了公转的角速度。想要提高陀螺的转速，惟一的办法就是施加个与自转角速度方向一致的力矩，比如用鞭子抽打。

指尖陀螺反转假象

我们在玩指尖陀螺时，明明是顺时针旋转，结果转着转着你就会感觉它好像速度变慢了，速度停止了，速度方向为逆时针了。真的如此么？

答案是，假象，绝对的假象！

任何高速的旋转体，在速度变化时，都有可能出现这种假象。简单地说，人的视觉系统也是有采样周期的。举个例子吧，假设实际上每亳秒的角度位置为：0  120  240  0  120  240  0  120  240 …，定义这是一个逆时针的转动，但实际上你的视觉每2毫秒才能看到一幅图像，你看到的就是：0  240  120  0  240  120  …，这显然是顺时针！这种现象就叫视觉暂留导致的图像混淆 ( aliasing)。

陀螺原理的哲学意义

一个系统的稳定性，在于它自身是否形成了个稳定的场，系统内的一切都在场的作用下按惯性运动。一个外部的干扰会对系统产生什么样的影响，与此关系最大。

人也如此吧，找到自己的节奏和目标，把自己的一切都围绕着核心，旋转起来，自成气场，这样外在对你的影响才不会严重干扰到你。

来源：中涵机微信公众号，原文来自科技千里眼。