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[其他] 关于时域与频域的问题

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发表于 2022-1-28 13:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

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时域是真实存在,实时发生的。上升边是时域里重要的参数。
1.png
如上图所示,上升边与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关。上升边的说法有两种,一种是10%~90%(常用默认),还有一种是20%~80%。

既然有上升边,那就有下降边,一般来说,下降边会比上升边短一些,这是芯片自身设计造成的,即芯片内部的n管比p管导通的快。

频域是构造出来的。带宽是频域里重要的参数。

看到带宽,脑海里第一反应就是功率50%,3dB,0.707倍等。带宽表示频谱中最高的有效正弦波频率分量值,也可以理解为能量的转折频率。

带宽对时域波形中的上升边有很大的影响,这两者是有关系。上升边与带宽的关系:
2.png
当然,也有很多资料给出转折频率的概念:
3.png
这些都是经验公式,带宽本身就是近似概念,如果非要追求精准,就得看信号的频谱图。

这里需要注意的是:虽然带宽与信号的上升边有关系,但是频率和上升边的关系就不一定了。见下图:
4.png
频率和上升边没有关系,但上升边和周期有点关系,一般我们估算上升边是周期的10%,当然,也有估算为上升边是周期的7%。

信号进行时域到频域的转换原因是?

1.描述简单化;

时域下,虽然可以实时关注到信号的变化,但是用有限的参数进行描述比较困难。频域下,我们用带宽描述为信号、互连等相关的最高有效正弦波频率分量。

2.输出简单化;

复杂信号的输入都可以用正弦信号来构造,利用正弦波的输入输出,得到频率响应关系,反推复杂信号输入时的输出。

3.计算简单化;

时域下,信号计算量(卷积)比较大;频域下,信号计算量(正交函数)就相对比较少。

说到底,信号从时域转换频域是为了更快得到结果,更好地解决问题。

傅里叶变换:时域-->频域;

傅里叶逆变换:频域-->时域

讲傅里叶变换,先讲讲正弦波,至于其幅度,频率和相位这些基础要素,这里不讲。

正弦波在频域中有着重要的地位,有着一个重要的性质,这是其他的方波和三角波没有的:正弦波信号输入,输出的仍是正弦波,只是幅度和相位有差别。

正弦波可以完全且唯一描述时域的任何波形。任何两个频率不同的正弦波都是正交的,当然正交函数也可以表示。

所以傅里叶用三角级数来表述,也就有了:任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数Fourier series。
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真是艺高人胆大,说出这么绝对的结论。

后来被证实傅里叶级数确实需要满足狄里赫利条件,其实条件什么的都不重要。重要的是积分公式怎么就成指数公式?

这个得靠比他早出生一个甲子年的欧拉,弄出的Euler公式:
6.png
将傅里叶级数变成简单的指数形式,这就变成了傅里叶变换公式:
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傅里叶逆变换公式:
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傅里叶变换有分类,根据原信号的不同类型来分:

1.非周期性连续信号:傅立叶变换 (Fourier Transform)

2.周期性连续信号:傅立叶级数 (Fourier Series)

3.非周期性离散信号:离散时域傅立叶变换 (Discrete Time Fourier Transform)

4.周期性离散信号:离散傅立叶变换 (Discrete Fourier Transform)
9.png
关于傅里叶变换,觉得下面几张图很适合理解:
1.gif
2.gif
3.gif

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发表于 2022-2-9 08:31 | 显示全部楼层
感谢分享
发表于 2022-2-21 06:25 | 显示全部楼层
-3dB带宽BW与上升时间RT(10%~90%)的关系是按一阶低通计算而得,并非什么经验公式。
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