结构有限元的难点问题剖析

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导读：
对于结构有限元计算，工程师一般主要关注以下几点：强度计算、寿命计算、动力学响应和优化设计。对于刚刚入门的结构工程师，在面对这些问题的时候，该怎么学？怎么做呢？

结构有限元分析模块

一、强度计算

首先，我们来看强度计算，这是结构有限元计算中，用户最关心的问题。该问题的核心主要是获得准确的有限元计算应力和合理的强度评估方法，难点是准确的有限元计算应力。如何获得较为准确的有限元计算应力，这对工程师来说就是一件富有挑战的事情了。在笔者看来，影响有限元计算精度的因素主要包括以下几个方面。

1. 有限元理论假设引入的误差

有限元这种数值计算方法，为了实现对现实问题的计算，引入一些力学假设，包括连续截止假设和材料均匀性假设。

其中连续介质假设，认为计算模型是理想连续，没有孔洞，即位移具有单值性，但是实际产品在加工中难以避免会引入初始的孔洞缺陷，例如铸造件；而材料均匀性假设，认为模型的材料不随空间变化而变化，是均匀的，但是实际产品在工艺处理过程中，例如淬火，都会使得材料的力学性能发生改变，并不能严格满足材料均匀性。

总之，有限元理论与真实物理世界的差别通过一个系数来进行折中，也就是有限元计算得到一个基准结果，再通过实验进行对比，计算得到二者的转换系数。

2. 有限元计算过程的误差

有限元的计算过程主要包括前处理、求解和后处理三个阶段，有限元计算过程的误差主要发生在前处理和求解阶段。

  · 第一个误差来源，即模型简化，发生在前处理阶段模型简化的是否恰当直接影响的计算结果。一般情况数值计算模型与产品的加工CAD模型还是有区别的，数值计算模型只要求把模型的主要特征反映出来，而舍去一些细致的特征，从而平衡了求解精度与计算效率。

  · 第二个误差来源，即材料参数，就是反映计算模型的材料参数，如弹性模量，泊松比等。但是如前所述，即使找到材料参数也不能完全反应由于工艺造成的材料非均匀性，如果输入了错误的材料参数，则计算得到的结果没有价值。

  · 第三个误差来源，即工况对接。所谓工况对接，就是在软件中设置的位移约束和载荷与模型实际工况的对应情况，软件只提供了有限的位移约束和载荷类型，而分析模型可能收到的约束和载荷非常多，如果二者对应不正确，则计算结果也没有价值。

  · 第四个误差来源，即网格划分。这个大家容易理解，也是目前很多文献提到的比较多的一个误差，要想将该误差降到最低，必须通过合理的网格加密得到网格无关解。

总而言之，有限元理论假设引入的误差是有限元理论与生俱来的，无法避免只能通过一些实验数据进行修正，这也说明要想有限元对工程设计产生作用，必须有与实验对比的过程。有限元计算过程的误差是我们可以控制和降低的，在这四个误差来源中，一到三决定了分析问题的本质，第四个误差来源只是影响计算精度，在以上四种误差来源中，材料参数相对好处理，只要找到合理的材料数据即可，剩下的误差，都需要软件使用者具有丰富的工程与软件使用经验才可以降低。

二、寿命计算

强度计算问题，只回到了结构在给定极限载荷下，结构是否发生失效，但是考虑了时间对结构的影响，即结构的疲劳寿命，因为很多产品在实际情况下都是承受变化的载荷，这些载荷即使比失效载荷小，但是只要时间足够长，也会引起产品的失效，为此需要对产品进行寿命计算。

疲劳问题最早在19世纪初提出。德国工程师Wöhler 通过对疲劳损伤问题进行系统的研究，提出了疲劳寿命与循环应力的关系，并确定应力幅是疲劳破坏的决定因素。在1871年，他提出了利用应力-寿命 (S-N) 曲线来分析疲劳问题的方法，为工程结构疲劳的研究奠定了理论基础。

零件的疲劳损伤是一个复杂的过程。通常可以分为三个阶段：

  · 裂纹初始；

  · 裂纹扩展；

  · 断裂失效。

对于外形和材料分布比较均匀的零部件来说，局部变形通常是从表面应力集中区域开始。随着加载循环次数的增加，零件的裂纹长度随之增加。达到一定循环次数之后，裂纹将导致零件失效。

在基于有限元方法计算结构的寿命中，用户需要准备有限元结果、载荷谱、材料疲劳性能曲线（SN或EN曲线），还需要引入一个计算结构疲劳损伤的准则。

疲劳损伤理论可归结为两个大类：线性损伤理论和非线性损伤理论。其中线性损失理论主要是Miner准则、修正Miner 法则及相对Miner 法则；非线性损伤累积理论主要有Manson 双线性累积理论、Corten-Dolan理论等。虽然Miner 损伤准则不能考虑疲劳载荷的先后顺序，但是由于产品的疲劳寿命具有一定的分散性，而线性损伤计算方法可以基本反应出结构寿命的中位水平，该方法是目前工程中的一种常用方法。

线性累积损伤理论是当前预测疲劳寿命的重要工具。假设车辆在某段实际运行载荷中，某载荷幅值出现的次数为n1，其零件S-N曲线中，同载荷幅值对应的循环次数为N1，则这段运行信号中这种载荷对零件的损伤D=n1/N1。以此为基础，零件在应力水平Si 下作用ni 次循环下的损伤为Di=ni /Ni，若在k 个应力水平Si 作用下，各经受ni次循环，则可定义其总损伤为

当D=1，即损伤值进行相加求和等于1时，就可认为零部件出现了失效。

计算损伤的范例：

三、动力学响应及优化设计

动力学响应主要考虑随时间变化载荷对结构的影响，因为结构的响应不但与载荷的大小有关，还与载荷的变化频率有关，动力学主要就是质量、阻尼和刚度对实际产品的影响。

而优化设计该方向主要是基于优化的相关方法，获得产品的最优设计，比如质量最轻，成本最低等。

来源：仿真秀App微信公众号（ID：fangzhenxiu2018），作者：张老师 仿真秀优秀讲师。