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[非线性振动] 结构非线性设计你了解吗?

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发表于 2022-4-21 15:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

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首先,解释一下什么叫做非线性。

在数学上,线性关系是指自变量x 与因变量y 之间可以表示成y=ax+b ,(a、b为常数),即说x 与y 之间成线性关系;不能表示成y=ax+b ,(a、b为常数),即非线性关系。非线性关系可以是二次,三次等函数关系,也可能是没有关系。下图是钢结构构件荷载-变形关系图,其中1线表示应力与应变呈直线关系,所以它是线性;2线表示应力与应变不是直线关系,所以是非线性。
1.png
钢结构构件荷载-变形关系图

我们常说的非线性分为三大类,三种非线性可以相互组合:

  · 几何非线性问题:大应变、大位移、应力刚化、旋转软化。

  · 材料非线性问题:塑性、超弹、蠕变及其他材料非线性。

  · 状态非线性问题:接触、单元生死及特殊单元。

材料非线性,就是应力和应变的函数关系不是直线函数而已。
2.png
所谓几何非线性,可以理解为荷载-位移呈非线性关系,轴心受压构件的二阶效应就是几何非线性的例子。再如高层建筑、大跨度柔性桥梁等结构,材料应变较小,本构关系可按线性关系考虑,但结构变形较大可引起外荷载大小、方向的变化,在建立结构平衡方程时,必须考虑位移造成的影响。考虑几何非线性后,变形随荷载的增大变化逐渐加快,如上图的3线。

下图是一个钓鱼竿的受力前后变化示意,处于轻微横向载荷作用下的杆梢是柔软的。随着载荷增加,杆的几何形状发生变化(变弯曲),力矩臂减小(载荷移动),引起杆的刚化响应。
3.png
状态非线性,是导致刚度突然变化的状态改变是非线性行为的另一个普遍原因,例如:电缆从松弛到张紧的改变状态,一个装配中的两个零件进入接触状态,因加工而移去预应力材料。

在下例中,随着载荷的增加,接触状态从“开” 变为 “闭合”,从而引起刚度变化。
4.png

来源:土木吧微信公众号(ID:tumubar)

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