理论力学发展历程中的科学大家们

不摇

力学是自然科学七大基础学科之一，并且与数学一起构成其它五大学科的基础和支撑，可用“Π形结构”表示它们之间的关系（中国科学院力学研究所，谈镐生，力学进展，1978）。

古代力学是构成文明史、思想史、哲学史、科学史和技术史的重要部分。

经典力学奠基阶段的内容通常属于物理的力学部分，而成熟阶段的内容，以及近代力学和现代力学，基本都属于大学本科或研究生的课程。

理论力学是其它力学学科分支的基础，内容主要涉及经典力学发展阶段，也涉及少量成熟阶段的成果。

本文简单列举了20位科学大家在理论力学发展中的巨大贡献。这些名家的著作和工作只限于与理论力学部分相关的内容，并不一定是他们最重要或最有代表性的工作。

值得指出的是，这些对力学做出重要贡献的大家通常并不认为是力学家。这是因为直到上世纪初近代力学形成，力学才从物理学中分离出来成为独立的学科。

1. 亚里士多德
(Aristotle，384-322 B.C.)

亚里士多德用纯粹思辨的方法考察运动。不仅论述了空间、运动、时间等基本概念，而且讨论了力和运动。涉及力学的著作有《物理学(Fusikh， 350， B.C.)》和《论天( 350， B.C.)》。

在运动学方面，他考察了合成运动，认为两者运动的平均速度成比例时合成运动是以这种比例线段为邻边的平行四边形对角线，而不成比例时合成运动是曲线运动。

在动力学方面，他的“落体运动法则”断言了物体下落的(平均)速度与该物体重量成比例。他关于力与在力作用下运动路程的关系的讨论，被认为是虚位移原理的雏形。

值得一提的是，力学的名称来自于一本作者托名为亚里士多德的匿名著作《力学问题》，该书是关于简单机械的教材，把所有机械的运动原理都归结为杠杠和圆的性质。

2. 阿基米德
(Archimdes of Syracuse，287-211 B.C.)，静力学的创始人

静力学是整个力学的基础，因此也认为阿基米德为力学学科的创始人。

阿基米德开创了力学与数学密切结合的传统，并对计算给予充分重视。

阿基米德的著作用希腊语写成。关于刚体静力学的著作是两卷本《论平面图形的平衡》，开篇提出与杠杆和重心有关的7个公设，然后证明了杠杆的性质已经大量关于图形重心的结果。

此外，他的《论螺线》中有涉及匀速运动的内容，本质上是用几何方法研究曲线运动。

3.达·芬奇
(Leonardo da Vinci，1452–1519)

达·芬奇在力学研究中开展实验工作，也应用数学进行分析。他留下五千多页笔记手稿，部分内容整理出版。
达·芬奇研究的力学问题包括重心、自由落体和斜面上的平衡与运动。他有清晰的力矩概念，并由此给出确定几何体重心的方法。用力的合成法则研究斜面上物体的运动，并发现摩擦力的存在。

4. 斯蒂芬
(Simon Stevin， 1548–1620)，静力学的奠基人

斯梯芬关于静力学的著作是《静力学原理(Staticae Elementis，1586)》，从“永久运动不可能”出发解决了斜面上重物平衡问题并发现了力合成的平行四边形法则；通过对滑轮和滑块系统的分析发现两侧重量与位移的乘积相等，“得之于力者，失之于速”，为虚位移原理的雏形。1586年斯梯芬用实验否定了亚里士多德的“落体运动法则”，两个重量相差10倍的球自由下落，同时落地，但该结果没有引起足够重视。

5.伽利略
(Galileo Galilei， 1564–1642)，经典力学的先驱

伽利略的主要著作有《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话(Dialogo sopra i due MassimiSistemi del Mondo，Tolemaico，cCopernicano，1632)》和《关于力学和局部运动的两门新科学的对话及数学证明(Discorsi e Dimonstrazioni Matematiche intorno à due Nove ScinetzAttenenti alla Mecanica ed i Movimenti Locali，1638)》。

伽利略对力学做出多方面重要贡献。

在静力学方面，他在1594年研究斜面上物体平衡时发现“力的节省，损失了相当的距离”，有虚位移原理的思想。

在运动学方面，详细研究了速度的数学表达式，特别是首次提出了加速度的概念；用运动合成的方法研究了抛射体的运动。

在动力学方面，他否定了在亚里士多德的“落体运动法则”，引入了动量概念，提出了惯性定律，建立了力学的相对性原理。

6.惠更斯
(Christiaan Huygens，1629-1695)，经典力学的先驱

惠更斯的主要贡献包括对碰撞和摆钟。通过对弹性碰撞的细致研究，发现质量与速度平方乘积不变，认识到动量在碰撞过程中的作用，以及物体间作用的相互性；这些结果为动量定理、动能定理和牛顿第三运动定律的形成提供了基础和依据。这方面的工作总结于1656年完成但身后出版的《碰撞作用下物体的运动 (De Motu Corporumex Percussione，1703)》。

在摆的研究方面，研究了自由落体运动和受约束下滑的运动；研究了圆周运动，提出了离心力公式；提出了摆动中心的概念，可以把复摆的研究归结于单摆；这方面的主要论著是《摆钟或关于应用于时钟的摆的运动的几何证明(Horologium Oscillatorium sive de motu Pendularium ad HorologiaAptato Demonstrationes Geometricae， 1673)》和《论离心力(De vi Centrifuga， 1703)》。

7.莱布尼斯
(Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716)，开创了从能量观点研究动力学的思路

莱布尼兹对力学的贡献是提出了动能的概念，以及动能定理的雏形。1686年，他发表论文主张采用重量与速度平方的乘积来度量运动，并称这种度量为“活力”；在1695年发表的论文中，他更明确提出力与路程的乘积等于活力的增加。

8.牛顿
(Isaac Newton， 1642-1727)，奠定了经典力学的基础

牛顿的主要力学著作是《自然哲学的数学原理(Philosophia Naturalis PrincipiaMathematica， 1687)》，该书1713年和1726年两次修订，1931有译自德文译本的汉译本，1992有译自标准英译本的汉译本。

在物理概念方面，牛顿明确了质量的概念并与重量做了区分，他还采用了动量的概念。在原理方面，牛顿提出了惯性定律、运动定律、作用和反作用定律是经典力学的基础，他发现的万有引力定律是天体力学的基础。牛顿还研究过一些重要的力学问题，例如离心力、天体的运动、摆在阻尼介质中的运动和弹性及非弹性碰撞。

在经典力学奠基阶段，也形成了力学的基本工作方法，将基本的物理原理表达为定量的数学关系而不像以往那样只关注因果性解释，再利用数学论证预测新的物理现象。这一方法由伽利略开创并为牛顿所继承和发扬。

9.雅科布·伯努利
(Jacob Bernoulli，1654-1705)

雅科布·伯努利是位没有受过正规高等教育的教授。他游历荷兰、英国、法国和德国10余年，与惠更斯和莱布尼兹等名家交流；33岁时回瑞士后担任巴塞尔大学数学教授，教授实验物理和数学，直至去世。

在1703年发表的论文中，他尝试把静力学中的杠杠原理推广到动力学，提出了动量矩定理的思路。

10.约翰·伯努利
(Johann Bernoulli，1667-1748)，变分法的奠基人

约翰·伯努利雅科布·伯努利的弟弟。他最初学医，同时研习数学，于23岁获医学硕士学位，27岁获得博士学位；28岁约翰担任荷兰格罗宁根大学数学教授。10年后约翰接替去世的哥哥雅各布接任巴塞尔大学数学教授。

在1717年给伐里农的信中，他定义了约束允许的虚速度，定义力在虚速度方向投影与虚速度的乘积为能量，给出平衡条件为正能量与负能量的和为零。这已经非常接近虚位移原理的现代表述。

11.丹尼尔·伯努利
(Daniel Bernoulli，1700-1782)

丹尼尔·伯努利以流体力学的贡献著称。他是约翰的次子。他也是先学医，21岁获巴塞尔大学医学博士学位；随后转向数学研究， 24岁时被邀请到俄国圣彼得堡科学院工作；25岁任圣彼得堡科学院数学教授；33岁起任巴塞尔大学解剖学、植物学和自然哲学教授。

在1726年发表的论文中，他试图从更显然更直观的假设出发证明力合成的平行四边形法则。在1745年发表的论文中，他意识到内力和力矩为零，完成建立动量矩定理的关键一步。

12.伐里农
(Pierre Varignon，1654-1722)

伐里农初创了静力学的的理论体系。他先在耶稣学院学习神学和哲学，并在卡昂大学学习，28岁获得硕士学位，29岁成为牧师。

他的《新力学纲要(Project d’une Nouvelle Mécanique，1687)》出版后受到学界重视，该书试图将微积分应用于牛顿的动力学；34岁时，他担任马扎兰学院数学教授；50岁时任法兰西学院数学教授。

他的静力学研究成果总结于身后出版的《新力学或静力学(Nouvelle Mécanique ou Statique，1725)》。在该书中，他从上溯到亚里士多德的复合运动研究中受到启示，他对力矩的概念和计算方法做出科学的说明，并系统地应用该方法而不是以往所用的杠杆原理解决各种机械问题。他还进行实验研究，证明汇交力合成的平行四边形法则。

13.欧拉
(Leonhard Euler，1707–1783)，建立了矢量动力学体系

欧拉13岁入巴塞尔大学学习神学、哲学、希腊语和希伯来语，17岁年以比较笛卡尔和牛顿的哲学的论文获得硕士学位；雅科布·伯努利曾给欧拉单独授课。

欧拉的第一项成功的科学研究是关于巴黎科学院所提出在船上装桅杆的有奖竞赛问题，以第二名而获得提名奖，虽然20岁的他当时还没有见过装有桅杆的大船；

在申请巴塞尔大学物理学教授没有成功后，20岁时接受了圣彼得堡科学院的初级研究职位，先在医学部后到数学部；24岁成为物理学教授，26岁起担任数学部的负责人；24岁时年欧拉厌倦俄国不断的政局动荡而到柏林科学院就职数学部主任，期间圣彼得堡科学院仍给他部分薪俸；59岁时由于与普鲁士国王的性格冲突返回圣彼得堡科学院任职，直至去世。

欧拉28岁右眼失明，59岁时左眼也失明，但仍凭记忆和心算从事研究。在1775年，他平均每周发表一篇论文，包括后面提到的关于动量矩原理的重要力学论文。在《力学或分析表述的运动科学(Mechanica sive Motus Scientia Analytice Exposita，1736)》中，欧拉运用微积分把牛顿的动力学理论系统化和精确化，发展了质点和质点系的动量分析方法，提出了力的冲量概念。

《刚体运动理论(Theoria Motus Corporum Solidorum seu Rigidorum，1765)》总结了作者的研究成果奠定了刚体动力学的基础；在运动学方面，提出了刚体运动分解的思路，事实上也应用了运动参考系，给出了刚体转动的描述方法(欧拉角)；在动力学方面，有了动量矩定理的思想，引入惯性矩的概念并给出计算实例，提出了刚体运动动力学方程(欧拉方程)，并求出一种特殊条件下的积分解。在1775年发表的论文中，欧拉将动量定理和动量矩定理并列为动力学基本原理。因此，基于动量和动量矩进行动力学系统建模的矢量力学方法现在称为牛顿-欧拉法。

14.达朗贝尔
(Jean le Rond d’Alembert，1717-1783)，率先研究了受约束系统

达朗贝尔12岁时进入马扎兰学院学校哲学、法律和艺术，18岁获学士学位；后又入法律学校学习两年，21岁成为律师；达朗贝尔对医学和数学感兴趣，22岁开始发表论文；在几次失败的尝试后，24岁入选了巴黎科学院；37岁入选法兰西学院并从55岁起担任终身秘书。

在《论动力学(Traité de Dynamique，1743)》(1758年修订扩充)中，达朗贝尔研究了受约束物体的运动。他论证的基础是他所称的惯性力原理(即牛顿第一定律)、平衡原理和复合运动原理。关于复合运动，他认为运动是由初始运动和获得运动所合成，而初始运动又是由设定的运动和消失的运动所合成。有约束时，遇到约束前的运动包括不变的运动和消去的运动。他以单摆和复摆为例说明他的原理应用过程，还讨论了碰撞问题。

达朗贝尔指出他的原理可以导出运动能量守恒，但没有系统的论证。拉格朗日认为达朗贝尔提出的原理可以把动力学问题转化为静力学问题求解。因此在动力学教材达朗贝尔原理往往以动静法的形式出现，虽然该原理其实有更广泛的内涵。

15.库伦
(Charles Augustin Coulomb，1736-1806)，提出了摩擦力的基本模型

库伦曾在马扎兰学院学习，并23岁时进入梅济耶尔军校，25岁毕业后从事海岸地图绘制，28岁起领导要塞建设，历时8年。38岁当选法国科学院院士。1781年，法国科学院有奖竞赛题目是与海军机械如滑轮、绞盘和斜面相关的摩擦规律和绳索刚度的实验研究。库伦关于摩擦的实验研究论文获奖。他给出摩擦机制的一种解释，并把实验结果概括为摩擦力与正压力成比例，并将这个结论应用于斜面上的平衡问题。

16.拉格朗日
(Joseph Louis Lagrange，1736-1813) 分析力学的奠基人

拉格朗日在都灵学院学习法律，后来对物理和数学问题感兴趣；由于发展变分法解决最速降线问题而受到欧拉的称赞，18岁担任都灵炮兵学院的几何学教授；21岁时创建都灵科学学会，后成为都灵皇家科学院；30岁时接替欧拉成为柏林科学院数学部主任；51岁到巴黎法国科学院任职；1794年巴黎综合工科学校成立，他是第一位分析学教授；1795年巴黎高等师范成立，他担任数学主任并讲授初等数学课程。

拉格朗日的主要力学成功总结于《分析力学(Mécanique Analytique， 1788)》中，该书从1754年研究变分法时就开始设想，直到1782年才基本完稿，1788年才出版，1811年修订并于1816年再版，1853-1855年间又补充进一些没有发表的结果而成为标准版本，英译本1996年出版。在该书中，拉格朗日完全用分析方法研究力学，“全书没有一张图”；引入了描述系统状态的独立参数即广义坐标。从变分原理出发建立受约束系统平衡和运动方程，所得到两类一般形式的运动方程，现在分别称为第一类和第二类拉格朗日方程;并且证明了动量原理、动量矩原理和动能原理都是所得到普遍形式方程的特例。该书还借助滑轮系统论证了虚位移原理，提出约束解除原理，并给出多自由度系统线性振动的基本理论。

17.潘索
(Louis Poinsot，1777-1859)，完成了刚体静力学的理论体系

潘索17岁进入巴黎综合工科学校学习，20岁转入国立桥梁公路学院学习；因为发现对数学感兴趣，他放弃了土建工程专业，27岁至32岁担任中学数学教师；32岁时成为巴黎综合工科学校分析和力学助教授；1813年，进入法国科学院数学部，接替去世的拉格朗日。

在《静力学原理(Eléments de Statique，1803)》中，潘索首次提出力偶的概念并讨论力偶的合成与分解，提出力系简化和平衡的系统理论，明确定义了约束并提出解除约束原理。潘索用纯几何方法研究刚体运动。在《物体转动的新理论(Theorie Nouvelle de la Rotation des Corps，1834)》中，用惯性椭球表示惯性矩，说明绕质心自由转动的刚体等价于惯性椭球在一固定平面上的无滑动滚动，还引入本体极迹和空间极迹的概念。

18.科里奥利
(Gustave Gaspard Coriolis，1792-1843)，对相对运动有原创性贡献

科里奥利16岁进入巴黎综合工科学校学习，后转入国立桥梁公路学院并获得工程学位；24岁至37岁间担任巴黎综合工科学校的数学教师；1929年制造技艺中心学校成立，他任物理学教授；40岁时任国立桥梁公路学院应用数学教授。

1835年他发现物体在转动参考系中运动时会受到一种不同于离心力的惯性力作用，这种惯性力现在称为科里奥利惯性力或科里奥利效应，相应的加速度称为科里奥利加速度。在他的著作《机械效率计算(Calcul de l'Effet des Machines， 1829，1844)》和《论固体力学(Traité de la Mécanique desCorps Solides，1844)》中，他澄清了功的概念，给出动能定理和虚位移原理的现代表述。

19.哈密尔顿
(William Rowan Hamilton，1805-1865)，对分析力学发展做出杰出贡献

哈密尔顿在14岁前便掌握10余种语言而被誉为“神童”；18岁时他以第一名考入都柏林大学三一学院。1827年都柏林大学的天文学教授职位空缺公开招聘时，大学理事会拒绝了6名其他申请者选择了不曾申请的仅22岁的哈密尔顿；按惯例，他同时兼任爱尔兰皇家天文官，负责邓辛克天文台工作。

哈密尔顿对分析力学的贡献主要体现在1834年和1835年发表的两篇论文中。哈密尔顿以广义坐标和广义动量作为独立变量处理动力学方程，导出具有某种对称性的一阶方程组，这类方程现在称为哈密尔顿正则方程。他还引入系统动能与势能差的积分为作用量，真实运动使该作用量取驻值。这一结果现在被称为哈密尔顿变分原理。

20.傅科
(Jean-Bertrand-Léon Foucault，1819-1868)，基于相对运动理论用实验证实地球的转动

傅科曾入大学学医，因为晕血而辍学，为医用显微镜课程的教授做助手；26岁时接替该教授成为《争论杂志》的科学编辑；36岁时被任命为巴黎皇家天文台的物理学家，该职位专门为他而设。

1851年，他用67米长钢丝悬挂28千克铁球构成的单摆实验证明摆平面存在转动，从而说明地球自转。演示地球自转的单摆后来称为傅科摆。1852年他又设计了陀螺仪，能更直观地演示地球自转，该陀螺仪被称为傅科陀螺仪。

结 束 语
从上述叙述可以归纳出理论力学教学内容历史发展几条主线上的重要人物：

矢量静力学：阿基米德-斯梯芬-伐里农-潘索；

分析静力学(虚位移原理)：斯梯芬-伽利略-约翰·伯努利-拉格朗日；

运动学：伽利略-惠更斯-欧拉-科里奥利；

矢量动力学：伽利略-惠更斯-牛顿-雅科布·伯努利-丹尼尔·伯努利-欧拉-达朗贝尔；

动力学的能量方法：惠更斯-莱布尼兹-拉格朗日-科里奥利-哈密尔顿。

参考文献
[1]武际可.力学史 [M]. 重庆出版社, 2000.
[2]武际可.力学史杂谈 [M]. 高等教育出版社, 2010.
[3]苗同臣.“力学与工程概论”课程，2016-2020
[4]微信公众号：声振之家、数学算法俱乐部等.
[5]其它网络资源.