随机振动中Grms值得计算

不可思议

对于随机振动，任意时刻的振动加速度大小是不可预测，但加速度大小在某一区间的概率是可知的，因此随机振动的特性只能采用统计学的方式来描述。

为了衡量随机振动的能量，我们一般会使用到Grms值，那么Grms值是什么呢？Grms值怎么计算呢？

Grms值的描述非常简单，它就是加速度密度曲线在其频率范围内面积的平方根，但是要从物理上解释这个值，我们需要从不同的角度看待Grms。理解Grms的最简单的方式就是先看均方加速度。

均方加速度就是整个时域上的加速度的平方的平均值，也就是先将时域上的每个加速度值平方，然后再求这些加速度平方值的平均值，采用均方加速度值能保证所有的值为非零的。

理解了均方加速度，那么Grms就容易了，我们只需要将均方加速度开方就可以得到Grms值。

如果加速度计的时域信号是一个平均值为零的纯正弦信号，那么其均方根加速度是正弦加速度幅值的 倍；如果加速度计的时域信号是一个平稳的高斯随机振动，那么它的均方根加速度（或者叫1 加速度）就是这个时域信号的一个统计学特性：

  · 68.3%的时间，加速度的时域信号的峰值不超过
  · 95.4%的时间，加速度的时域信号的峰值不超过
  · 99.7%的时间，加速度的时域信号的峰值不超过

对于高斯随机变量，理论上没有最大值，但是我们采用 来作为其最大值，因为只有3%的时间超过水平。此外，从实际角度来说，更高水平的情况不应该发生（小概率事件不可能发生）。

典型的随机振动曲线如下图：

要计算整个曲线的Grms值，就是计算加速度密度曲线在其频率范围内面积的平方根，考虑到曲线的非规则性，可分别计算每段曲线所围成的面积，然后再加和得到整个曲线的面积，最终通过将总面积开方得到整个曲线的Grms值。

下面将详细介绍下如何根据加速谱密度曲线来计算Grms：

1.计算上图红色区域的频率范围包含多少个倍频程：

2.计算该范围加速度谱密度的dB值：

3.计算该频率范围内加速度谱密度曲线的斜率m:

4.计算在该频率范围内，加速度谱密度曲线所包围的面积A：

为了求解上面的积分，我们需要进行如下转化，首先根据m的定义，得到如下表达式：

由上式可以得到：

也就是：

从而：

改写成通用形式：

此时我们就可以利用该式来求解面积的积分了：

因为：

可得：

所以：

需要注意的是，当 时上式分母为零，不适用。

下面将推导 时的计算公式，由上文可知：

而：

因此：

也就是：

那么：

改成通用格式：

此时我们就可以利用该式来求解当 时的面积了：

5.最终我们就可以利用面积A计算该频率范围的Grms值了：

6.为了计算整个加速度谱密度曲线的Grms值，我们需要将所有频率范围内曲线围成的面积求和，然后再开方：

对于随机振动试验，通常大家会习惯使用总均方根加速度（Grms）来衡量随机振动试验的严苛程度，但是从严谨角度来说，这并不是完全准确的，因为Grms值是通过加速度谱密度在全频段范围内的面积开根号得到的，并不包含任何频率信息，简单举个例子，假设在5-600Hz范围内的Grms值是5.23G，则下图中的两个加速度谱密度曲线都满足要求：

图中的黄色和蓝色加速度谱密度曲线在20-600Hz的总均方根都是5.23G，但是显而易见的是，20Hz到100Hz范围内黄色加速度密度谱的Grms值会更大，因此在该子频率范围内黄色加速度密度谱的振动更苛刻。

举个容易理解但可能并不是很严谨的例子，假设新冠病毒的不同变种A和B的致死率一样（就像Grms一样），但A变种对老人的致死率更高，B变种对年轻人的致死率更高，那么哪个更危险呢？

综上所述，在对比不同的随机振动标准时，不能仅用总均方根作为判断标准，还应该根据产品的共振特性和整个随机振动的频率范围来综合考虑。