力学学习之导气归虚

weixin

导气归虚是《天龙八部》中大理段氏的内功心法，旨在引导气流归入各穴位贮藏。段誉以北冥神功吸收无量剑派七弟子、段延庆、黄眉僧、叶二娘、南海鳄神等人的内力之后，因不能导气归虚，真气流奔突窜跃，难受至极。天龙寺内，伯父段正明传其导气归虚之法，一经照做，四处流窜的真气便即逐一收入脏腑。自此“体内真气之厚，内力之强，可说得上震古铄今，并世无二。”

如果将北冥神功集聚内力视为学习他人本领的话，导气归虚就意味着把别人的本领通过分解转接到自己原有的知识体系中，这样才能把别人的本领真正变成自己的本领。自己的知识体系越丰富，也就意味着内力越加深厚。

力学中对力的定义为：力是改变物体运动状态的原因。我们将这一定义分解后，可以看到力学研究有三个要素：力、物体、运动状态。如果我们用哲学的术语来理解力学（如图1所示），力就是影响事物发展变化的外因；物体本身具有的属性反应事物发展变化的内因；而事物发展变化的规律就是运动状态；以此来看，力学具有完整的哲学体系架构。

图1 力是改变物体状态的原因

大学阶段力学课程的各章节知识点要么研究三要素中的部分，要么研究它们组成的系统，以此演化出各门课程及分支学科。在力学课程的学习中，将新学的知识点进行分解，与原有的课程知识点进行对接，在我看来，就是课程学习中的导气归虚。

我们首先来看力学课程中研究内容上的导气归虚，如图2所示，理论力学是第一门力学课，一般有静力学、运动学、动力学三个部分。静力学可以认为是对“力”（外因）的研究，研究其分类、计算和分析方法；而运动学是对物体运动状态的研究，主要是利用位移、速度、加速度等力学量，对运动状态的描述；动力学则将“力-物体-运动状态”组成的系统作为研究对象，研究三者之间的关系。在理论力学里，由于物体已简化为刚体和质点，就相当于忽略了对物体本身属性（内因）的研究。

到材料力学中，就考虑了图1所示的物体属性。由于材料力学的主要关注点是杆、轴、梁（细长结构）的内部受力与变形，因此将目光聚焦在物体内部受力上（将外力分析视为是理论力学的内容），采用截面法将物体内力暴露出来，此时的内力相对于物体内部变形就相当于外力（外因），将材料内部的变形视为它的“运动状态”。这样，材料力学中的力主要就成了截面上的内力，即轴力、剪力、弯矩，运动状态就是变形状态，用应变、或者挠度、转角表示。

结构力学所用的方法与材料力学基本相同，只是的研究对象更为复杂一些，研究的是组合结构，可能承受弯矩、扭矩和剪力，因此我们将结构力学与材料力学放在一起理解。

图2 力学课程内容的导气归虚

材料力学与结构力学对研究对象都做了限定，研究的是细长结构、细长结构的组合结构，但是现实中有大量不是细长结构的结构，如板、壳、块体等各种形式的结构，这些问题材料力学就无法解决。弹性力学巧妙的避开了物体具体的样式，以微元体为研究对象，这些微元体在边界条件的限制下组成各种各样的形状。弹性力学中以微元体为研究对象（物体），微元体的外力就是应力，其运动状态就是变形状态，用应变表示。依然是“力-物体-运动状态”的组织形式。

塑性力学是在微元体基础上，进一步讨论“物体”内因，考虑物体具有塑性变形特征时的情况。塑性力学依然具有弹性力学的基本架构，但在研究目标中突出了塑性材料在变形过程中屈服强度。

断裂力学力学以具有弹性力学的基本架构，只其研究对象和关注重点有所不同。断裂力学以裂纹体为研究对象，以弹性力学、塑形力学为基础求解裂纹尖端的应力、应变和位移、应变能等，针对于材料的断裂特性提出新的指标以及断裂准则。

当运动状态中不考虑加速度被称为静力学问题，如果考虑加速度的话就成为了动力学，如振动力学。振动力学是以理论力学、材料力学和弹性力学为基础，其载荷以动载荷为特点，响应以频率、振幅等适用于描述振动特征（运动状态）的指标为主，同样也符合“力-物体-运动状态”的基本架构。

这说明所有的力学课程都可以导入到“力-物体-运动状态”的架构中，我们在学习不同课程的时候，就是要区分现在的研究对象是什么？运动状态怎么描述？涉及的外力是什么？并最终将它们之间的定量关系描述出来。这可以视为是力学课程体系的导气归虚法的一种。

值得注意的是，学习中导气归虚的法门并非唯一的，除上述以“力-物体-运动状态”进行分解、归类外，还可以以数学、工程、几何作为基本要素对知识点进行分解，即将力学课程中的知识点与已学过的工程背景、数学课程、几何课程的相关知识点进行对接，将新学的力学知识点导入到个人原有的知识结构中。这里，我们举材料力学和弹性力学中的两个例子。

截面法是材料力学中最重要、但相对简单的分析方法。在理解截面法时，也要注重知识点分解，完成对该知识点的导气归虚。如图3所示，对截面法的理解可以分为两点，一是对背景的理解，另一个是对方法的掌握。

对于截面法的应用，先在背景引导下设出假想截面将杆件截开，取其中一截为研究对象进行受力分析。构件一旦被截开，之后的受力分析、列平衡方程，完全可以视为是理论力学中的相关内容。这里的导气归虚比较简单，就是和理论力学受力分析、列平衡方程对接，其中用到了数学列方程的思想，以及受力分析图的几何画法。

图3 材料力学“截面法”导气归虚图

相比于截面法，弹性力学“一点处的应力状态”则是一个比较难的知识点。通过知识点分解，与先学的课程知识点对接（导气归虚），可以很好的帮助理解这一概念。为此，我们画出图4一点处的应力状态导气归虚图，结合该图解释“一点处的应力状态”如何做到导气归虚。

理解“一点处的应力状态”有三个要点：一是背景（为什么必须提这个概念），二是概念的一般化定义，三是如何描述一点处的应力状态。首先看一点处应力状态的提出背景，应力定义为截面上的内力集度（图中应力公式中面积趋近于0时内力的极限），换言之定义应力必须要先定义一个截面。而过一点可以做无穷多个截面。所以问题就是：一点的应力应该用哪个截面上的应力表示？

通过这个问题，“一点的应力”这种提法就成为了一个错误的提法，而“一点处的应力状态”就以一种“状态”来描述一点的受力情况，从而涵盖了所有可能截面的情形。

那么，如何描述这所有截面上的应力？解决问题的灵感，来源于空间一点引出的无穷多矢量的描述方法（请对照图4），我们对利用坐标轴上的投影分量来表示任意矢量非常数学，对于应力，需要先将任意方向的截面用截面在坐标平面上的投影来描述，这样空间四面体就出现了（请对照图4）。也称为斜面上的应力，斜面就是任意方向的截面，当已知投影面上的应力分量时，任意斜面上的应力分量就可以通过理论力学中的建立平面方程的方法求得，最终获得一点处应力状态的描述。

图4 弹性力学“一点处的应力状态”导气归虚图

由此可见，导气归虚的目的在于将所学的新的知识点进行分解，并与先修的课程内容进行对接（术语为“衔接”，我感觉“对接”就像火车车厢“对接”，比“衔接”有力度）。这样有两方面的好处：

  · 一方面以新学的知识为关注点，“新知识”分解后就没有了“新知识”，全是“老知识”。陈寿亭说“这世上没啥太新鲜的事”就是他善于将新知识变成老知识。

  · 另一方面，以个人的知识结构为关注点，通过分解新的知识与个人知识结构对接，就在个人知识结构体系中找到了合理的传力途径，使个人的知识结构体系在稳定状态中逐渐增大、长高。学习中内力深厚，必以知识体量庞大和结构稳定作为评判标准。

来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟 太原科技大学。