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[综合] 采样率、采样频率、带宽、原始信号之间的关系

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发表于 2022-8-9 16:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

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一、采样点数
采样点数是一次向pc发送的数据量包含的点数,采样点数决定了每次传到pc内的数据量。比如点数设为1000,pc内会开辟初始大小1000的buffer(buffer大小可以自己改), 每采1000点往pc传一次,程序每次从buffer读1000点进行处理。所以,如果每次处理需要更多数据,可以增加采样点数。

FFT、IFFT的采样点数必须是2的指数,在频域一个频点对应时域的一次采样,所以FFT的点数自然就是2048、1024、512、256、128。

二、采样频率 (Hz)
采样频率也称为采样速度或者采样率,定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数。

采样频率必须大于信号的频率(不失真),fs/N(频率分辨率)越小,精度越高,通过补0增加的FFT点数无法提高FFT精度。

如果采样频率是1000,则代表它每秒钟采1000个点;如果采样点数为100,则每秒钟向PC机传送10次;如果采样频率为1000,采样点数也设为1000,数据的更新率是1次/每秒;如果采样频率为1000,采样点数也设为100,数据的更新率是10次/每秒。

三、采样率(个/秒)
采样率表示每秒采样点的个数,其单位是(个/秒)。例如当采样点为100时,我们数据的更新率为20次,即传输了二十次数量为100的采样点,所以我们的采样频率就是100*20=2000 (hz) 或者说是2000(次/秒)。

由上我们可以看出,它的取样周期为一个sample里取了20次 ,即120120为我们一个sample的取样时间,所以采样率为1001/20=20001001/20=2000(SPS) 或者说是2000(个/秒),采样率决定了信号的精度。

四、采样频率和采样率的关系
采样频率的单位是Hz,而采样率的单位是KSPS或MSPS。Hz是周期的倒数,也就是每秒钟的运行周期次数,因此单位是1/s(1代表周期个数的单位)。S/s是采样率,是每秒钟采样点的数量,S代表采样点数。在采样时,1个Sample就是采样的一个周期,因此两个单位在数值上应该是相等的,不同的话就是频率Hz可以是小数而采样率S/s一定是整数。1KSPS=1KHz 1MSPS=1MHz。

五、采样频率与信号频率的关系
根据奈奎斯特理论,只有采样频率高于原始信号最高频率的两倍时,才能把数字信号表示的信号还原成为原来信号。

六、采样率和带宽
采样定理指出,如果信号是带限的并且采样频率高于信号带宽的两倍,那么原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制,也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。如果信号的带宽是100Hz,那么为了避免混叠现象采样频率必须大于200Hz。

七、采样率高低和采样时间
采样间隔的选择和信号混淆:对模拟信号采样首先要确定采样间隔,如何合理选择△t 涉及到许多需要考虑的技术因素。一般而言,采样频率越高,采样点数就越密,所得离散信号就越逼近于原信号,但过高的采样频率并不可取。对固定长度  (T) 的信号,采集到过大的数据量 (N=T/△t),给计算机增加不必要的计算工作量和存储空间。若数据量 (N) 限定,则采样时间过短,会导致一些数据信息被排斥在外。若采样频率过低,采样点间隔过远,则离散信号不足以反映原有信号波形特征,无法使信号复原造成信号混淆。

八、分辨率和采样时间
频率分辨率Δf 的定义是Δf=1/NTs=1/T;其中,Ts=1/fs 为采样周期, N 时域为窗口长度(点数),T=NTs=N/fs为时域采样时间长度。

通俗的说频率分辨率就是你在一条直线(频率轴)上画竖线,相邻的两个竖线之间的间隔(你要分得清这两根线,不能黑乎乎的黏在一起)就是频率分辨率了,这种线画得越多频率分辨率自然就越高。

如果采样频率为fs,采样时间间隔为ts,采样点数为N,Nts就是采样前模拟信号的时间长度T,即采样时间为T(完成一组样本的采集所需要的时间),则频率分辨率:Δf=fs/N=1/Nts=1/T。所以,信号长度越长,频率分辨率越好。

如果一段数据拿来就确定了时间T,注意:Δf=1/T,而T=Nts,增加N必然减小ts,因此,增加N时Δf是不变的,只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。

根据采样定理,数据长度T 若不变,抽样点数N 增加倍数与抽样频率fs 增加倍数是相同的,故不能增加计算上和物理上的频率分辨率。

那么,我们不难得出:频域分辨率只和采样时间长度有关,采样时间越长,频域分辨率越高;时域分辨率只和采样率有关,采样率越高,时域分辨率越高。

例如一个采样率很高,但采样时间很短的信号,其频域分辨率其实很低,但可以识别的频域范围很宽(奈奎斯特频率是采样率的二分之一);而一个采样率很低,采样时间很长的信号,其频域分辨率很高,但能识别的带宽很低。

来源:激光测振仪微信公众号(ID:LDV-TEST)

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