[讨论]系统辨识——增广最小二乘（悬赏）

tz6091

系统模型：A（Z）Y（K）=B（Z）U（K）+C（Z）V（K）其中Y ——系统输出 U——系统输入v——白噪声采用增广最小二乘进行辨识别。噪声模型C（Z）总是辨识不准。不知道有没有什么好的解决办法？做自适应控制的时候要求C（Z）准确，所以不得不解决这个问题。

[ 本帖最后由 cdwxg 于 2006-8-5 20:04 编辑 ]

cdwxg

这个建议你看下韩曾晋的自适应控制，清华出版的书<BR>我稍微学了点点，所以解答不了还。

tz6091

<P>那本书我已经看完了。那里面的却有公式，我就是照这公式编的程序，才发现上面的问题。不光我碰到了上述问题。所以我觉得这可能是算法的问题</P>

cdwxg

<P>那你是否按照相应的公式去做的呢<BR>虽然很多是相似的<BR>但是也有细微区别的。<BR>或者有什么需要改进一类的。<BR>至今也没找到解决办法么？</P>

skysnow

<P>楼主需要多高的精度呢?<BR>因为白噪声是不可测量的,所以需要采用迭代的方法.先用估计值估计噪声v(k),再利用估计的v(k)求参数.<BR>楼主怎么做的呢?</P>

cdwxg

<DIV class=quote><B>以下是引用<I>skysnow</I>在2006-6-22 10:49:15的发言：</B><BR>
<P>楼主需要多高的精度呢?<BR>因为白噪声是不可测量的,所以需要采用迭代的方法.先用估计值估计噪声v(k),再利用估计的v(k)求参数.<BR>楼主怎么做的呢?</P></DIV>
<P>你说的是有道理<BR>能不能谈下你的具体操作呢？<BR>主要是公式问题，我估计。<BR>即便迭代你用的又是什么公式呢？</P>

tz6091

<P>主要是估计出的有色噪声很是不准，累积的误差逐渐的增大。所以误差模型应该是辨识不准，以前做系统辨识的时候也发现的这个问题。</P>

allenchen

识别方法有很多，不同的识别方法有不同的识别精度。而对于有色噪声，更是突出。<br>一般来讲，有色噪声需要的数据要多，才能满足精度要求。据我所知，增广最小二乘<br>也不是什么很好的识别方法，建议研究最新的识别方法。在随机识别中，SVD是最有效<br>的工具，请注意相关识别方法。<br>

tz6091

<P>楼上的能详细介绍下SVD么？</P>

allenchen

SVD是特征值分解，是线性随机系统识别最有效的工具，英文全称是Singular Value Decomposition，这类识别方法效果较好。

allenchen

请注意它只是矩阵分解的工具，即将一个空间分解成正交基（U和V矩阵组成），以及在改正交基上的投影（V特征值，可以理解为在某个方向上的振动能量）。

zhuofeng

增广最小二乘辨识这个方法在实际中没有用过，期望能跟大家学习学习

xawbw

设所研究的系统由CARMA模型（即受控自回归滑动平均模型）来进行描述：
A（q－1）y（k）=B（q－1）u（k）＋C（q－1）ξ（k）＋yd
（1）
　　其中q－1为后向平移算子，y（k）为输出量，u（k）为控制量，ξ（k）为零均值白噪声且与k时刻以前（不包括k时刻）的控制量u（k）无关，yd为常值偏移项，k=0，1，2…，而
A（q－1）=1＋a1 q－1＋…＋anaq－nb
B（q－1）=b1q－1＋ b2q－2＋…＋bnbq－nb
C（q－1）=1＋c1q－1＋…＋cncq－nc
　　对上述系统采用如下控制策略：
F（q－1）u（k）=－G（q－1）y（k）＋ G1（q－1）yr（k）－γyd （3）
其中F、G是关于q－1的两个适当次数的多项式，G1是有理分式，γ是为消除常值偏差的常数，令G1（q－1）=H（q－1）/L（q－1），则有闭环方程：
y?k? yr?k?＋ ξ（k）＋ ?F?1?yd－B?1?γyd?（4）
式中W=AF＋BG
　　为了消除式（4）右边的偏移项，最简单的办法是在指令信号中引入一个常值项，即用?yr（k）－yro?代替式（3）中的yr（k），使yro满足：B（1）G1（1）yro=F（1）yd－B（1）γyd，B（1）≠0 （5）
这时，控制方程（3）和闭环系统方程（4）相应变为
Fu?k?=－Gy?k?＋G1yr?k?－ yd?6?
y?k? yr?k?＋ ξ（k）?7?
　　由此可见：这种新的控制策略，使得闭环系统输出响应由伺服跟踪和调节误差互相独立的两项组成，跟踪和调节特性可以各自进行综合，两者是解耦的。与随机调节性能有关的控制多项式是F和G，与伺服跟踪性能有关的控制多项式除了F和G外，尚有H和L。因此，若先按随机调节性能要求选择F和G，再接伺服跟踪性能要求选择H和L，就能使两种性能同时均优。
　　在实际的空调自控系统设计中，可采用如下具体方法：
　（1）引入适当的前馈控制作用，使跟踪和调节问题解耦，从而使系统输出分为由跟踪参考输入产生的分量和受噪声干扰引起的分量两部分；
　（2）对调节部分实行最小方差控制，而对伺服跟踪部分实行极点配置控制，并采用变极点的方法来配置闭环极点；
　（3）利用增广递推最小二乘法（增广矩阵法）进行过程特性参数的辨识。
把方程（1）化为下列最小二乘结构：
y（k）=ΦT（k?θ＋ξ（k）（8）
式中ΦT和θ分别为观测向量和未知参数向量，T为向量转置符号。
ΦT（k）=?－y（k－1）…－y（k－na）；u（k）…u（k－nb??ξ（k－1）…ξ（k－nc）；1? （9）
θ=?a1…ana；b0…bnb；c1…cnc；yd?T（10）
因ξ（k）实际上不可测，我们只好用它的估计来代替。ξ（k）的估计ξe（k）可表示为：
ξe（k）= y（k）－ΦeT（k）θe （11）
式中
ΦeT（k）=?－ y（k－1）…－y（k－na）；u（k）…u（k－nb）；ξe（k－1）…ξe（k－nc）；1?（12）
则由下列递推公式可求得θ（k）的一致性估计θe（k）：
θe（k）=θe（k－1）＋K（k）?y（k）－ΦeT（k）θe（k－1）?（13）
P（k－1）Φe（k）
1＋ΦeT（k）P（k－1）Φe（k）
P（k）=?I－K（k）ΦeT（k）?P（k－1）
式中P（k）为协方差阵，I为单位阵，一般取初值θe（0）=0，P（0）=αI，其中α

牛小贱

算是学习了！顶一下