高维线性方程组求解，如何更好的逼近真实解

多情清秋

这个当然，现在高维问题是现在非线性动力学中一个最头疼的问题了，谁要是能解决其所受的评价估计不亚于爱因斯坦的相对论。
暂时来说还没有一种统一的处理方法，只能针对一些特殊的问题进行分析，而且分析结果的正确性还很难评价。
看看能不能把你的病态矩阵写出来大家研究研究。

FSI

check this from ansys manual

The first three iterative solvers are based on the conjugate gradient (CG) method. The first of these three CG solvers is the Jacobi Conjugate Gradient (JCG) solver (Mahinthakumar and Hoole(144)) (chosen with the EQSLV,JCG command) which is suitable for well-conditioned problems. Well-conditioned problems often arise from heat transfer, acoustics, magnetics and solid 2-D / 3-D structural analyses. The JCG solver is available for real and complex symmetric and unsymmetric matrices. The second solver is the Preconditioned Conjugate Gradient (PCG) solver (chosen with the EQSLV,PCG command) which is efficient and reliable for all types of analyses including the ill-conditioned beam/shell structural analysis. The PCG solver is made available through a license from Computational Applications and System Integration, Inc. of Champaign, Illinois (USA). The PCG solver is only valid for real symmetric stiffness matrices. The third solver is the Incomplete Cholesky Conjugate Gradient (ICCG) solver (internally developed, unpublished work) (chosen with the EQSLV,ICCG command). The ICCG solver is more robust than the JCG solver for handling ill-conditioned matrices. The ICCG solver is available for real and complex, symmetric and unsymmetric matrices.

FSI

这个不是说数值方法的吧？嘿嘿

hitwdh

我感觉现在我遇到的问题不一定要和非线性联系上，就是病态线性高维方程组如何取得真实解的问题。
我涉及的病态矩阵在前面的帖子里doc文档里面形式已经有了。

FSI

很简单，计算分析方便

这就弄出来一个病态矩阵了，计算还简单么？当然如果都放在左边，那么new-mark估计就不能用了，要换一个算法。

多情清秋

这个当然，现在高维问题是现在非线性动力学中一个最头疼的问题了，谁要是能解决其所受的评价估计不亚于爱因斯坦的相对论</P></DIV>这个不是说数值方法的吧？嘿嘿

那当然，如果仅仅从数值方法角度来说的话，多少维都行，只是一个计算精度的问题

多情清秋

因为矩阵W=a*K+b*M，a,b是系数，K、M是刚度阵、质量阵，K在没有支承的时候（例如油膜力支承，处理的时候就不加在K里面。）是奇异的，如果M相对K较小，那么W就可能出现不奇异，但是病态的情况。

是否没有支承或者是油膜力支承的时候才出现这种情况？
如果是的话那么在这种情况下，能否在相应出现奇异的位置加上一项，来消除矩阵的病态，同时在右边也加上相同的项？

多情清秋

这就弄出来一个病态矩阵了，计算还简单么？当然如果都放在左边，那么new-mark估计就不能用了，要换一个算法。

你理解错了，我这个帖子说的不是王东华体的问题
密封激振力中的加速度项移到左边去是不会产生病态矩阵
关键是这种移动是否会影响到计算的稳定性问题。

[此贴子已经被作者于2005-4-30 21:39:31编辑过]

hitwdh

是否没有支承或者是油膜力支承的时候才出现这种情况？
如果是的话那么在这种情况下，能否在相应出现奇异的位置加上一项，来消除矩阵的病态，同时在右边也加上相同的项？

根据我现在计算结果来看，在方程左边和右边加项的做法要求很苛刻，例如弹性支承下，我在方程左边和右边都附加1.0e9的刚度系数，计算结果相差不大。但是如果我取5.0e8的刚度系数，就不能消除病态现象，很快发散。
但是对于考虑油膜力或者别的非线性力，或者别的模型，这个刚度系数如何选取呢？取不好就会严重影响计算的结果。所以说这种方法的风险还是很大。

hitwdh

你理解错了，我这个帖子说的不是王东华体的问题
密封激振力中的加速度项移到左边去是不会产生病态矩阵
关键是这种移动是否会影响到计算的稳定性问题。

你的这个模型还有一个问题，就是我说的加速度初值问题。对于Newmark程序，要适用你的模型，第一次计算激振力的时候要有个加速度吧，而这个加速度仅仅可以通过给初值得到。如果初值给的不合理，个人认为也会使方程在起初计算就偏离正确解。（起始状态下的值都通过人为给定了，想想它能够满足初始的运动方程么？显然不会满足。以后的迭代计算能不能调整好这个结果的精度就同样不好说了）

[此贴子已经被作者于2005-4-30 21:56:05编辑过]

多情清秋

根据我现在计算结果来看，在方程左边和右边加项的做法要求很苛刻，例如弹性支承下，我在方程左边和右边都附加1.0e9的刚度系数，计算结果相差不大。但是如果我取5.0e8的刚度系数，就不能消除病态现象，很快发散。
但是对于考虑油膜力或者别的非线性力，或者别的模型，这个刚度系数如何选取呢？取不好就会严重影响计算的结果。所以说这种方法的风险还是很大。

如果存为了数值结果，凑数是经常用的一种能够方法，主要是看计算的代价有多大。
凑数的话你可以去平均值或者中间值等办法来凑

多情清秋

你的这个模型还有一个问题，就是我说的加速度初值问题。对于Newmark程序，要适用你的模型，第一次计算激振力的时候要有个加速度吧，而这个加速度仅仅可以通过给初值得到。如果初值给的不合理，个人认为也会使方程在起初计算就偏离正确解。（起始状态下的值都通过人为给定了，想想它能够满足初始的运动方程么？显然不会满足。以后的迭代计算能不能调整好这个结果的精度就同样不好说了）

你所说的问题正是我提出上述问题的原因，如果能够把右边的项移到左边却的话就不涉及到初始加速度的问题了

心灯

你所说的问题正是我提出上述问题的原因，如果能够把右边的项移到左边却的话就不涉及到初始加速度的问题了

那么就不是Newmark算法所能涉及的了。Newmark程序到最后就是解WX=F（t)的问题。在时变积分求解的时候W就是定值了。
FSI提过曾经看到在左边处理的算法，能不能再想起来是什么算法？翻过一些这类东西，没找到。

FSI

查查有限元非线性问题的解法，就是那些啦

多情清秋

那么就不是Newmark算法所能涉及的了。Newmark程序到最后就是解WX=F（t)的问题。在时变积分求解的时候W就是定值了。
FSI提过曾经看到在左边处理的算法，能不能再想起来是什么算法？翻过一些这类东西，没找到。

这个问题应该可以做出一定的理论上的预测，有时间我去做作，看看初始误差和截断误差对这个问题有多大的影响，可能对于高维的问题很难做这样的预测，但是对低维问题应该可以做，有个定性的结果基本就可以说明问题了。

[此贴子已经被作者于2005-5-1 21:44:02编辑过]