大多数有限元计算程序都不规定所使用的物理量的单位，不同问题可以使用不同的单位，只要在一个问题中各物理量的单位统一就可以。但是，由于在实际工程问题中可能用到多种不同单位的物理量，如果只是按照习惯采用常用的单位，表面上看单位是统一的，实际上单位却不统一，从而导致错误的计算结果。
比如，在结构分析中分别用如下单位：长度 – m；时间 – s；质量 – kg；力 - N；压力、应力、弹性模量等 – Pa，此时单位是统一的。但是如果将压力单位改为 MPa，保持其余单位不变，单位就是不统一的；或者同时将长度单位改为 mm，压力单位改为 MPa，保持其余单位不变，单位也是不统一的。由此可见，对于实际工程问题，我们不能按照手工计算时的习惯来选择各物理量的单位，而是必须遵循一定的原则。
物理量的单位与所采用的单位制有关。所有物理量可分为基本物理量和导出物理量，在结构和热计算中的基本物理量有：质量、长度、时间和温度。导出物理量的种类很多，如面积、体积、速度、加速度、弹性模量、压力、应力、导热率、比热、热交换系数、能量、热量、功等等，都与基本物理量之间有确定的关系。基本物理量的单位确定了所用的单位制，然后可根据相应的公式得到各导出物理量的单位。具体做法是：首先确定各物理量的量纲，再根据基本物理量单位制的不同得到各物理量的具体单位。
基本物理量及其量纲：
 质量 m;
 长度 L;
 时间 t;
 温度 T。
导出物理量及其量纲：
 速度：v = L / t;
 加速度： a = L / t 2;
 面积： A = L 2;
 体积： V = L 3;
 密度：ρ= m / L 3;
 力： f = m • a = m • L / t 2;
 力矩、能量、热量、焓等： e = f • L = m • L 2 / t 2;
 压力、应力、弹性模量等： p = f / A = m / (t 2 • L) ;
 热流量、功率：ψ= e / t = m • L 2 / t 3;
 导热率： k =ψ/ (L • T) = m • L / (t 3 • T);
 比热： c = e / (m • T) = L 2 / (t 2 • T);
 热交换系数： Cv = e / (L 2 • T • t) = m / (t 3 • T)
 粘性系数： Kv = p • t = m / (t • L) ;
 熵： S = e / T = m • l 2 / (t 2 • T);
 质量熵、比熵： s = S / m = l 2 / (t 2 • T);
在选定基本物理量的单位后，可导出其余物理量的单位，可以选用的单位制很多，下面举两个常用的例子。
1 基本物理量采用如下单位制：
 质量 m – kg； （应该采用Mg单位才统一，具体可以参考MSC.MARC中的材料库统一单位，推导）
 长度 L – mm；
 时间 – S；
 温度 – K (温度 K与 C 等价)。
各导出物理量的单位可推导如下，同时还列出了与 kg-m-S 单位制或一些常用单位的关系：
 速度： v = L / t = mm / S = 10-3 m / S;
 加速度： a = L / t 2 = mm / S 2 = 10-3 m / S 2;
 面积：A = L 2 = mm 2 = 10-6 m 2;
 体积：V = L 3 = mm 3 = 10-9 m 3;
 密度：ρ= m / L 3 = kg / mm 3 = 10-9 kg / m 3 = 10-6 g / cm 3;
 力： f = m • L / t 2 = kg • mm / S 2 = 10 –3 kg • m / S 2 = mN (牛);
 力矩、能量、热量、焓等：e = m • L 2 / t 2 = kg • mm 2 / S 2 = 10 –6 kg • m 2 / S 2 = µ J (焦耳);
 压力、应力、弹性模量等：p = m / (t 2 • L) = kg / (S 2 • mm) = 10 3 kg / (S 2 • m) = kPa (帕);
 热流量、功率：ψ= m • L 2 / t 3 = kg • mm 2 / S 3 = 10 –6 kg • m 2 / S 3 = µ w (瓦);
 导热率：k = m • L / (t 3 • T) = kg • mm / (S 3 • K) = 10 –3 kg • m / (S 3 • K);
 比热：c = L 2 / (t 2 • T) = mm 2 / (S 2 • K) = 10 –6 m 2 / (S 2 • K);
 热交换系数：Cv = m / (t 3 • T) = kg / (S 3 • K);
 粘性系数：Kv = m / (t • L) = kg / (S • mm) = 10 3 kg / (S • mm);
 熵：S = m • L 2 / (t 2 • T) = kg • mm 2 / (S 2 • K ) = 10 -6 kg • m 2 / (S 2 • K );
 质量熵、比熵：s= L2 / (t 2 • T) = mm 2 / (S 2 • K ) = 10 -6 m 2 / (S 2 • K );
2 基本物理量采用如下单位制：
 质量 m – g；
 长度 L – µm (10 6 m)；
 时间 – mS (10 –3 S)；
 温度 – K (K与 C 等价)。
各导出物理量的单位可推导如下，同时还列出了与 kg-m-S 单位制或一些常用单位的关系：
 速度：v = L / t = µm / mS = 10-3 m / S;
 加速度：a = L / t 2 = µm / mS 2 = m / S 2;
 面积：A = L 2 = µm 2 = 10-12 m 2;
 体积：V = L 3 = µm 3 = 10-18 m 3;
 密度：ρ= m / L 3 = g / µm 3 = 10-21 kg / m 3 = 10-12 g / cm 3;
 力： f = m • L / t 2 = g • µm / mS 2 = 10 –3 kg • m / S 2 = mN (牛);
 力矩、能量、热量、焓等：e = m • L 2 / t 2 = g • µm 2 / mS 2 = 10 –9 kg • m 2 / S 2 = 10 –9 J (焦耳);
 压力、应力、弹性模量等： p = m / (t 2 • L) = g / (mS 2 • µm) = 10 9 kg / (S 2 • m) = 10 9 Pa (帕) = GPa;
 热流量、功率：ψ= m • L 2 / t 3 = g • µm 2 / mS 3 = 10 –6 kg • m 2 / S 3 = 10 –6 w (瓦);
 导热率：k = m • L / (t 3 • T) = g • µm / (mS 3 • K) = kg • m / (S 3 • K);
 比热：c = L 2 / (t 2 • T) = µm 2 / (mS 2 • K) = 10 –6 m 2 / (S 2 • K);
 热交换系数： Cv = m / (t 3 • T) = g / (mS 3 • K) = 10 3 kg / (S 3 • K);
 粘性系数： Kv = m / (t • L) = g / (mS • µm) = 10 6 kg / (S • mm);
 熵： S = m • L 2 / (t 2 • T) = g • µm 2 / (mS 2 • K ) = 10 -9 kg • m 2 / (S 2 • K );
 质量熵、比熵： s = L2 / (t 2 • T) = µm 2 / (mS 2 • K ) = 10 -6 m 2 / (S 2 • K );
由此可见，掌握了单位之间变换的方法，就可以根据自己的需要来选择合适的单位制。更多的例子见表1。表2给出了几种单位制与 kg-m-S 单位制之间的换算因子
发表于 2006-6-21 19:54
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