请问有限体积和有限元方法的确切定义是什么?

derliyan

我以前认为是根据对物理方程的离散方式不同而划分的,但是现在看了一些书,好象不是我想的这么回事,谁能给个准确的回答?
另外感觉现在这个站交流资料的多,但是相互讨论的太少,是不是应该更加多一些讨论呢,大家把自己遇到的问题发上来大家交流以下应该比单纯的上传下在资料更有价值一些吧

hao1982

　这段介绍写的不错,推荐看一下　

有限体积法(FVM)又称为控制体积法。　

其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积;将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。

从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法;从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒;而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。
　　
就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律(既插值函数)，并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似;但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数;如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。

derliyan

很详细,很清楚,谢谢