[讨论]动力系统的状态空间描述

hunh3000

由于是初入控制这行，有很多不理解的地方.譬如，在动力系统状态空间描述这章，状态空间可以由两部分来描述，一部分用微分方程描述，另一部分用代数方程表示。我在想，它为什么要用两方面来描述一个系统呢？是不是它每一部分都有着不同的功能?

[ 本帖最后由 cdwxg 于 2006-8-5 20:06 编辑 ]

cdwxg

这个我也不知道<BR>可能查下资料能清楚些<BR>最近一直很忙，所以来这里也就看看，很少发帖子<BR>微分方程好象是一个抽象的非线形模型吧<BR>好象微分与代数缺一不可吧？<BR>过几天我再来看下这个问题。<BR>大家也都说说。

xmwhit

个人觉得，对一个实际的系统，初步的数学描述就是采用微分方程（连续）或差分方程（离散）。<BR>就微分方程来说，从低阶的微分方程可以直接了解系统状态特性（也就是说可以直接给出微分方程的解），所以开始的时候在理论上只能处理单输入单输出系统。然而不幸的是，现实中存在的系统往往只能用高阶的微分方程或维数很大的微分方程组来描述，后来人们发现两者都可以化为一阶的微分方程组，这从数学的角度很容易理解，但是从控制理论的发展来看，这一观察角度的变化引入了著名的状态空间法。<BR>即使是一阶的微分方程组，想要直接去研究其解的特性，也是相当困难的，尤其是对于变系数的情况。因此必须引入其他的数学工具，如拉普拉斯变换（研究系统传递函数），或者线性代数。尤其是利用线性代数这一数学工具以后，系统模型可以化为非常简洁的矩阵形式，从而对系统的研究就可以转化为对参与描述系统的那些矩阵的研究，尤其对线性系统来说，这种研究方法相当成功。

zhuofeng

这个问题，我觉得是：现实问题经过数学建模总可以得到系统的微分方程，这个就是你所说的代数方程；然而对于这样的高阶（大于等于二阶）微分方程，对于计算机或者其他机器系统难于解算，而对于一阶微分方程我们却有很有效的方法，这就需要经过变换，化成我们所说的状态空间。

ieluxinhua

微分方程是非线性的，代数方程是线性的

tristone

两种方法啊

微分方程处理非线性部分较理想，而线性部分用代数方程则比较合理
都是数学工具嘛

jumpwolf

微分方程是非线性的，代数方程是线性的？？？？？

并不是这样的，微分方程是描述连续动力系统的，而代数方程又叫差分方程是描述离散动力系统的。
线性系统当然也可以用微分方程描述，如一阶、二阶线性振动。

feifeifool

微分方程、代数方程并不是为了处理非线性、线性的采用的两种方法，而是描述不同模型所采用的两种方式。正如jumpwolf 所言的，我是赞同的。
        机械或者结构等等系统模型的描述常采用两类方法：集中参数和分布参数系统。对于集中参数系统采用常微分方程来描述，而分布参数系统采用偏微分方程来描述。对于常微分方程我们可以通过引入状态空间对其降阶，求解，但是对于偏微分方程我们主要是通过对其参数进行离散化，转变为常微分方程或者代数方程求解，通常采用有限元、有限差分、模态分析等等方法。实际上我们在求解微分方程的数值方法本质上就是将其离散，转化为问题中所说的代数方程，最终求解的只是对应自变量上的一个有限象。
       我只是从我所接触的领域去看待这个问题，不单单是针对控制而言的，本身对控制了解的没有那么深入,更多的是从数学、力学的角度去说的。所以可能说的不明白。我们采用的不同的描述方式最初始的目的应该是处理不同的对象，而实际往往告诉我们，不同的方法之间通常会有它们相通的地方。
       这个是我对这个问题的理解，有不对的地方请大家斧正。

cao

１、微分方程、代数方程都可描述系统的模型，可以相互转化，如拉氏变换、Ｚ变换等。那者好用，用那者啊！没有定论。
２、状态方程，或用状态空间来描述系统，很适用于现代控制理论方法的使用。就如经典控制中使用传函一样。
但是请注意：时频联合求解有时很凑效。
３、对振动控制领域，目前大都使用现代控制理论中的一些算法，如最优控制等，所以一般都将动力学系统转化成状态空间描述。如果仅从频域分析或设计控制系统，当然可以不将其描述成状态方程。
４、站高望远！！！可能将来还有更好的其它描述方式（数学模型）。

sttan

个人认为,用微分方程还是代数方程来描述系统,具体是由于系统本身的物理特性决定的.例如对于一个电路系统,如果含有C,L等动态元件,则列写的方程中一定有微分方程;如果只有R等静态元件,则列写的方程就没有微分(或积分)项,而只是代数方程.同样,在状态空间中,若系统既有动态元件又有静态元件,则列写的方程中,就可能包含微分方程和代数方程.以上均指时域情况.当然,在一些数学变换下,可以将微分(或积分)方程转换为代数方程,这只是为了解决问题的方便,其所描述的动态特性的本质并未改变.

henryhenryhe

我是新手,对于这个问题,我认为微分方程一般描述SISO比较方便,而代数方程用来描述MIMO则较易.

jxxyldw

关于时间的微分方程是描述各类变换运动着的模型的途径，因为其运动所以必然是时间的函数，又因为运动有快慢，则必然有关于时间的导数。

似水年华

我觉得现在状态空间方程的运用比较广写，比如对于发动机悬置建模而言，状态空间方程明显更有优势！

abing_98

微分方程是表示外部状态：输入与输出的关系。
状态方程是表示内部状态：输入输出与系统状态的关系。

ll_18301

拉氏变换是求解常系数微分方程的工具，把微分和积分运算转化为乘法和除法运算，把积分微分方程转化成代数方程，这在线性时不变系统分析计算中得到了广泛的应用。但是处理非线性问题就能拉氏变换了。