[分享]曲面G1与G2

jiong168

　　Pro/Engineer 中曲面G1与G2连续....

　　Gn 表示两个几何对象间的实际连续程度。例如，G0 意味着两个对象相连或两个对象的位置是连续的;G1 意味着两个对象光顺连接，一阶微分连续，或者是相切连续的。G2 意味着两个对象光顺连接，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的; G3 意味着两个对象光顺连接，三阶微分连续等。Gn 的连续性是独立于表示(参数化)的。下图显示的曲率梳状线图示了这些差异。

　　ICAD 曲面设计人员参考”手册中这样描述：“C0 连续性意味着两个相邻段间存在一个公共点(即两个段相连)。C1 意味着有一个公共点，并且多项式的一阶导数(即切向矢量)是相同的。C2 意味着一阶导数和二阶导数都相同。几何连续性没有数学连续性严格。G0 和 C0 的意思相同，即段在位置上连续。G1 意味着切向矢量的方向相同，但模量不同。G2 意味着曲率相同，但二阶导数不同。”

　　n 表示 NURB 表达中的 b 曲线或 b 曲面的两个段间的连续程度。一般说来，C0 意味着两个段是 G0 连接的。C1 意味着两个段是 G1 连接的等等。但是，C0 并不意味着两个段只是 G0 连接的 - 实际上它们可以是 G1 或 G2 等连接的。

　　关键的一点是 Gn 用于表示实际物理连续性，而 Cn 是实际物理连续性的数学表达，这种用法并不可靠。因为 NURB 是自由曲面几何的行业标准，所以，Unigraphics 使用它。但是，我们总是试图让 Cn 与 Gn 表示相同的连续程度，以避免出现曲线是 G1，而有 C0 连接点的情况。

　　Cn 表示 NURB 表达中的 b 曲线或 b 曲面的两个段间的连续程度。一般说来，C0 意味着两个段是 G0 连接的。C1 意味着两个段是 G1 连接的等等。但是，C0 并不意味着两个段只是 G0 连接的 - 实际上它们可以是 G1 或 G2 等连接的。

　　关键的一点是 Gn 用于表示实际物理连续性，而 Cn 是实际物理连续性的数学表达，这种用法并不可靠。因为 NURB 是自由曲面几何的行业标准，所以，Unigraphics 使用它。但是，我们总是试图让 Cn 与 Gn 表示相同的连续程度，以避免出现曲线是 G1，而有 C0 连接点的情况。

jiong168

　　另外的版本：

　　G0

　　1.如果曲线K1的一端点与曲线K2的一端点相接触,我们可认为： 两曲线在这一点的连接处于G0连续状态。

　　2.如果曲面S1的一边界与曲面S2的一边界重合,我们可认为： 两曲面在这一边界的连接处于G0连续状态。

　　3.如果两者间的连续性达不到G0我们称之为G0误差,这个误差是个绝对误差,是以mm 或inch为测量单位的一距离值。

　　G1

　　4.曲线K1与曲线K2在P点处于G0连续状态，且两曲线在P点的法线相同，即两曲线在这一点的切线的夹角为零度，我们认为两者处于G1连续。

　　5.当曲面S1与曲面S2在曲线C处于G0连续状态，曲面S1在曲线C的任意点的法线方向和曲面S2在曲线C的同一点的法线方向相同，我们认为两者处于G1连续。

　　6.如果两者间的连续性达不到G1我们称之为G1误差,这个误差是个绝对误差,是以deg 或rad为测量单位的一角度值。

　　G2

　　7.曲线K1与曲线K2在P点处于G1连续状态，我们来看一下两条曲线在点P的曲率的向量，如果两条曲线向量(方向和绝对值) 相同，我们认为两者处于G2连续。

　　8.当曲面S1与曲面S2在曲线K处于G1连续状态，曲面S1在曲线k的任意点的法方量和曲面S2在曲线C的同一点的法方量相同，我们认为两者处于G2连续。

　　9.如果两者间的连续性达不到G2我们称之为G2误差，这个误差是个相对误差，它以下面的公式计算。假定在同一点K1的曲率半径为R，K2的曲率半径为r，且r

　　误差的最大值为2。误差也可以用百分比表示，误差的最大值即为200%。

　　G3

　　10.曲线K1与曲线K2在P点处于G1连续状态，我们从曲率梳来定义G3连续。同时显示两曲线的曲率梳，我们可通过曲率梳得外壳线来判断。如果它们的外壳线达到G1连续便可认为两曲线处于G3连续状态。

　　11.如果两曲线间的G3连续失败，也就是说两者外壳线间G1连续失败，我们称之为两曲线间的G3误差。这个误差是个绝对误差,是以deg 或rad为测量单位的一角度值，也是外壳线的G1误差。两曲面间的G3连续性是通过曲面上的曲线来定义的，方法同上

zhangmeng

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