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[计算力学] [求助]方程Uxxxx+Utttt+x^2*Uxxtt=p(x)求解

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发表于 2006-6-30 14:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-24 13:43 编辑

各位前辈,小弟碰到问题,苦恼不能解决,发于此请强人指点一二,不胜感激
方程形如:Uxxxx+Utttt+x^2*Uxxtt=p(x) Uxxxx表U对x求四阶偏导,类推
1)偏微分方程某项(当然是偏导项)前面有自变量x^2或t^2的系数这样的情形时,怎么求解??
2) 我是用NEWMARK单步算法求解时间域,用向后差分求解其空间域,但对于这个x^2和t^2这样的二次项在NEWMARK算法构成之后还是出现了平方项,就是说,每向下一步求解,总会出现一个x^2这样恶心的东西,

问题出来了,A)这是不是说每一次叠代都出现两个解,如此是不是所谓的混沌???
如果这些方向是可以选择的,那么应该参考那些参考书或许那些方面的知识呢?

B)我导师随便看了我弄的东西,只说看能不能把二次项省略掉,天,这样行吗??

C)如果这样的问题到最后太复杂,那么假定是常微分方程,但也是用单步法求解时同样出现二次项,又该怎么解决呢,尽管MATLAB里已经有ODE45等龙库法。假定不用这方法情形下。

这个问题困忧我多日,夜不能眠食不甘味,请高手前辈多多指正,再谢。
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发表于 2006-8-11 15:33 | 显示全部楼层
这个问题放这好久了,想必已经解决了。
在lz的描述中,我有一点不明白:
用差分法在空间域离散后,应该得到一个4阶的常系数线性微分方程组,
再用NewmarkB法求解应该没有什么问题吧。
发表于 2006-12-25 10:33 | 显示全部楼层
你把边界条件、初值条件和p(x)的表达式发过来,我试一试。
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