关于直线的悖论问题

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在初等数学中有一条关于直线的定理：直线可以向两端无限延长，永无终点。相信凡是具有初中学历的人都曾经学过这条简单的数学定理，但这条数学定理是否就一定是千真万确的真理呢？有一天，我忽然对这条数学定理的正确性产生了怀疑，因为我认为，直线是不能够无限延长的，直线的两端延长的最终结果是它的两个端点会相遇并对接成为一个圆形。
也许大家会觉得非常的不可思义，这是明显违反常理的事情，为了证明我的这一观点，我曾经写过一篇名为《直线悖论》的文章，最初贴于《东陆论坛哥德巴赫猜想哲学讲坛》上，下面我将这篇文章中的观点简述如下：
从一个周长为10米的圆上截取一条长为1米的线AB ，很明显，这条线AB是一条弯曲的弧线，再从一个周长为20米的圆上截取一条长为1米的线AB，这条线虽然也是一条弯曲的弧线，但相比较而言，却比前一线AB“直”了很多。同样再从一个周长为50米的圆上截取一条长为1米的线AB，则这条线AB又比前两者弧线“直”了很多，这说明，如果一个圆的直径越大，则在这个圆的周长上所取的1米长的线就越是趋近于直线，由此推断，当一个圆的直径达到无穷大的时候，则在这个圆的周长上所截取的1米长的线AB最终会成为一条直线。（注：这里所说的直线实际为线段，以下同）
因为AB是一条直线，则在这个圆的周长上同等长度的线BC也是一条直线 ，则AC是一条直线，同理，同 等长度的线CD,DE,EF...... 均为直线，则AD,AE,AF......均为直线，依此类推，从A点开始，一直延长，都将会是一条直线。

由此便产生了一个直线与圆之间的矛盾：如果按照数学上对于直线的定义，直线的两端会无限延长，永无尽头，然而事实却并非如此，直线向两端延长的最终结果是对接成为一个圆。此之谓“直线悖论”。

我将这篇《直线悖论》在网上贴出之后，几乎所有持反对意见的人全都会说，无论圆的直径如何增大，在圆上截取的线都将是弧线而不是直线，弧度永远存在，所以在这里，我向大家简单分析一下在圆上究竟存不存在直线。

从一个直径为10米的圆上截取一段线AB，当AB的长度为1米的时候，它一定是弧线，当AB的长度为1分米的时候，它也是弧线，当AB的长度为1厘米，1毫米，1微米的时候，它也仍然是弧线，但是，当AB的长度为无穷小的时候，则AB一定是直线，因为根据两点之间直线最短的定理，此时AB两点间的距离为无穷小，即为最小，所以AB是直线。

如果说此时的AB仍然是弧线而不是直线的话，那么在AB两点间还可以再做出一条直线，这条直线AB应该小于弧线AB，但是比无穷小的数是0，所以在AB两点间是不存在那条所谓的直线的，所以说AB就是直线。

根据以上的假设，当在圆上截取的线AB的长度（1米）不变的情况下，如果圆的直径无限增大，则相对来讲AB无限缩小，当圆的直径为无穷大的时候，则AB相对来讲为无穷小，根据两点之间直线最短的定理也同样可以得出在无穷大圆上所截取的1米线AB为直线。

中国古代的大哲学家老子先生在他的哲学著作中有一句话叫做大直若屈（大智若愚 ，大直若屈，大辩若讷），这一句话反过来说则是：大屈若直，我的这篇《直线悖论》也正是根据老子的这一哲学观点而写成的。

http://bbs.tech.163.com/tech01/20520.html
内蒙古李先生悬赏十万求解数学难题（补充）

Lagrange

晕死

gghhjj

不懂基本概念,无话可说

34153320

误解了一个概念即:微分的思想就是切线代圆弧，这里把这种想法发展成为悖论有些搞。关于“比无穷小的是0”，这个是错的，还有高阶无穷小。实际上这个逼近的思想永远只是约等于的，不可看作相等。另外，直线连直线也不一定是直线（楼主不是说它都是线段吗），再者非欧几何里边不是也有说明吗？