中国古代声学故事

雪缘

朱载堉和他的平均律

朱载堉 其人：
     朱载堉 ，字伯勤，号句曲山人，九峰山人，又号狂生，山阳酒狂仙客，卒谥端清，河南省怀庆府（今沁阳市）人，他是明太祖朱元璋九世孙、郑藩第六代世子。朱载堉于嘉靖十五年(1536)生于郑王封地怀庆府(今河南沁阳市)，民间传说其生日为农历九月二十三日(公历10月7日)。他11岁(嘉靖二十五年即1546年)被服封为“世子”，也就是人们通常所说的王子。
朱载堉的十二平均律：
    明代王子朱载堉;在世界上首创十二平均律的理论，这是古代中国在声学史上最伟大的成就之一。
    就现在来看，十二平均律甚为简单。将八度2开12次方，使八度内十二律成为一个以公比 的等比数列即可。但在朱载堉的年代，能够领先世界发明出该定律，的确是一件了不起的事件。
    朱载堉;从小喜欢音乐、数学，聪明过人。他深受父亲郑恭王修德讲学，布衣蔬食，能书能文，折节下士的影响，自幼俭朴敦本，聪颖好学。嘉靖二十九年（1550年），恭王非罪削爵，被禁固高墙。年仅十五岁的朱载堉，笃学有至性，筑土室于宫门外，开始了席篙独处的淡泊生活。在漠落坎坷十九年的漫长岁月里，朱载堉拜结贤哲，出入俗理，以追逐日月的精神，专心攻读音律，历算。
    隆庆二年（1568年），恭王冤白还爵，三十二岁的朱载堉理应恢复世子冠戴，但他无视紫诰金章，高车驷马，毅然自甘淡泊，在音律研究上穷追不舍，又开拓了边缘学科的广阔领域。朱载堉自负学任，志在革新，三十五岁才当了新郎。万历十九年（1591年）。郑恭王驾薨朱载堉理当嗣爵，他为述家学，成父志，却累疏恳辞，高风让国。他从五十七岁起，决然走出宫门，开始过“门无车马终年静”的隐居生活。
    朱载堉>隐居在怀庆府城北30多华里的九峰山之阳。这里前有丹水萦洄，后有九峰屏峙，左修竹，右植桑，与晋时竹林七贤所处的翠筠现仅有三华里。如同七贤一样，受“五祖七真”的“求真”影响，他在那纸窗茅舍，竹榻锄侣的田园里，一方面与农樵杂处，耕植喂养为手段，挖掘整理民间艺术（金鼓）为目的；一方面撰雕印装，集大成著。万历三十九年，朱载堉走完了从王子到布衣曲折的人生道路，回到了他归宿的绚丽星空。
    朱载堉越祖规，破故习，反判宋明理学，注重实践和实验，一生刻苦求真，呕心沥血，共完成《律学新说》、《算学新说》、《嘉量算经》、《乐律全书》和《醒世词》等二十多部立说巨著。他在珠算上进行开平方，开立方计算、得出了求解等比数列，首创十二平均律，提出了“异径管说”，设计并制造出弦准和律管；他用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2 尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他的“新法密律”（即十二平均律）已成为人类科学史上最重要的发现之一。
    他还创立了“舞学”，绘制了大量舞谱；他发明了累黍定尺法，精确地计算出北京的地理位置与地磁偏角，还精确计算出回归年的长度值和水银的比重。早在明代，朱载堉>就为我国夺得了多项世界第一。“他的理论是音乐学和音乐物理学的一大革命，也是世界科技史上的一大发明”，他是在中国传统文化土壤中诞生出的一位百科全书式的学者。他是乐律学家、音乐家、乐器制造家、舞学家、他又是算学家、物理学家、天文历法家、在美术、哲学、文学方面也有惊世的建树。
    朱载堉是“我们中华民族引以为荣的伟大巨星之一，是我们炎黄子孙精神支柱之一。”“在他的身上，充满了科学、哲学和辩证思想的光辉。”时至今日朱载堉的不少学术成果，在现代科技中还发挥着潜在的作用。中外学者惊叹他为“不可思议的异人”，称他为“神人”，尊崇为东方文艺复兴式的“圣人”朱载堉是真正的“世界历史文化名人”。

雪缘

古人对振动和波的理解及相关故事

    上古时代，人们在渔猎生产中常见到湖泊池沼的涟涟水波，水面上的浮萍、木条却并不随波前进，而是在作上下振动。在纺绳织网中，弹动绳子，波浪从一头传到另一头，但绳子上的线头也不随波逐流。经过人们长久思索之后，这种大自然的美终于在新石器时代波匠师以艺术的形式描画在各种陶土工艺上。
    西周时期一首著名的民歌《伐植》唱道：

        丁丁当当来把檀树砍，
        砍下植树放河边，
        河水清清纹儿像连环。
        …………
        做车轮儿砍树响丁当，
        砍来放在大河旁，
        河水清清圈儿连得长。
        …………


    此歌说明古人对“波”的概念已有了一定的认识。
    《管子·侈靡篇》中说道："荡荡若流水，使人思之。"荡漾的水波激起待人的情感，唱出了劳动的自豪。但同时，它又能牵动思维神经，提出科学的疑问：为什么扩展而开的水波不能阻止水的往下流动？《管子·君臣篇下》说："夫水波而上，尽其摇而复下，其势固然者也。"这是古代人的回答。
    约公元一世纪时，东汉思想家玉充终于发现，声音在空气中的传播形式是和水波相同的。他在《论衡·变虚篇》中说："鱼长一尺，动于水中，振旁侧之水，不过数尺，大若不过与人同，所振荡者不过百步，而一里之外淡然澄静，离之远也。今人操行变气远近，宜于鱼等，气应而变，宜与水均。"这段文字的前一句，描写了游动的鱼搅起水浪的大小浪花传播距离的远近。后一句指出，人的言语行动也使空气发生变化，变动的情况和水波一样。此外，王充在这里还表达了另一个科学思想：波的强度随传播距离的增大而衰减：鱼激起的水波不过百步，在一里之外消失殆尽；人的言行激起的气波和鱼激起的水波一样，也是随距离而衰减的。可以认为，王充是世界上最早向人们展示不可见的声波图景的，也是最早指出声强和传播距离的关系。
    到了明代，借水波比喻空气中声波的思想更加明确、清楚。明代科学家 宋应星 （1587-1660）在《论气·气声篇》中说道："物之冲气也，如其激水然。……以石投水，水面迎右之位，一拳而止，而其文浪以次而开，至纵横寻丈而犹未歇。其荡气也亦犹是焉。"敲击物体使空气产生的波动如同石击水面波。这就是宋应星的结论。
    当然，声波是纵波，水波是横波。古代人由于受到时代的局限性，对这一点分不清，我们是不能苛求的。

雪缘

古人对共振现象的认识及相关故事

    当一个物体发声振动时另一个物体也随着振动，这种现象叫做共振。在古代典籍中有大量的关于共振现象的记述，并把这种现象解释为"同声相应"（《周易·乾》），或"声比则应"（《吕氏春秋·有始览·应同篇》，又《恃君览·召类篇》）。这个解释和现代的科学定义几乎完全相同。
    我国人民早在公元前4世纪到公元前3世纪，就已经进行研究共振原理了。我国《庄子· 杂篇·徐无鬼》中说："为之调瑟，废于一堂，废于一室。鼓宫宫动，鼓角角动。音律同矣。夫改调一弦，于五音无当也，鼓之，二十五弦皆动。"这说的是西周时代一个叫鲁遽的人做的共振实验。他把两把瑟分别放在两个房间，将其中一瑟某弦弹一下，隔壁那具土瑟上同样的弦也会发声，音律相同，他又改变实验方法，将瑟乱弹一气，结果出来很多泛音 ，另一具瑟上的每根弦都或多或少地应声而动。这就是世界上最早的共振实验。
    这里描述的瑟有二十五根弦。宫、商、角、徵（zhǐ）、羽是古代人使用的乐音音名，相当于现在的do、re、mi、sol、la。当在高堂明室中放上一具瑟（"废"是放置的意思），进行调音时，人们发现：弹动某一弦的宫音，别的宫音弦也动；弹动某一弦的角音，别的角音弦也动。这是因为它们的音律相同的缘故。如果改调一弦，使它发出的音和五音中的任何一声都不相当，再弹这根弦时，瑟上二十五根弦都会动。我们知道，这条弦虽然弹不出一个准确的乐音，但它的许多泛音中总有那么几个音和瑟的二十五根弦的音相当或成简单的比。这就是它会和瑟的二十五根弦都共振的道理。
    《庄子》的这段文字肯定是调瑟实验的忠实记录。它不仅指出基音的共振现象，而且发现了基音和泛音的共振现象。这后一个发现在声学史上是了不起的成就。
    宋代的 沈括 曾作演示共振的实验：先把琴或瑟的各弦按平常演奏需要调好，然后剪一些小小的纸人夹在各弦上。当你弹动不夹纸人的某一弦线时，凡是和它共振的弦线上的纸人就发生跳跃颤动（《梦溪笔谈·补笔谈》卷一《乐律》）。这个实验比西方同类实验要早几个世纪。
    如果说发现共振现象只是观察认真的证明，那么，发现消除共振的方法无疑是科学才智的伟大体现。据史籍记载，晋代张华（232-300）对共振现象作出了正确的解释，并提出了消除共振的方法。据南北朝刘宋刘敬叔撰《异苑》卷二："晋中朝有人蓄铜澡盘，晨夕恒鸣如人叩。乃问张华。华曰：'此盘与洛阳钟宫商相应。宫中朝暮撞钟，故声相应耳。可错令轻，则韵乖，鸣自止也。'如其言，后不复鸣。"故事发生在西晋国都洛阳。皇家宫殿里朝暮撞钟，当地某人家中悬挂的乐器"铜澡盘"（今称作"钱"）就根应地产生共振（共鸣）。张华不仅知道它共呜的原因，而且还知这消除它的方法：把铜盘周围稍微钝去一点，它就不再和宫中的钟声共鸣了。现在我们知道，把铜盘稍微锉小一点，也就改变了它的固有振动频率，所以不再发生共鸣了。
    还有一个有趣的故事，见韦绚撰《刘宾客嘉话录》（刘宾客就是刘禹锡，曾宫太子宾客）或王说撰《唐语林》卷五：
    唐朝时候，洛阳某寺一僧人房中挂着一种乐器--磐，它经常自鸣作响。僧人因此惊恐成疾，求医无治。他有一个朋友叫曹绍夔（kuí），是朝中管音乐的官员，闻讯特去看望僧人。这时正好听见寺里敲钟声，磐也作响。于是曹绍夔说："你明天设盛宴招待，我将为你除去心疾。"第二天酒足饭饱之后，只见曹绍夔掏出怀中铁锉，在磐上锉磨几处，磐再也不作响了。僧人很觉奇怪，问他所以然。曹说："此磐与钟律合，故击彼应此。"僧大喜，病也随着痊愈了。
    无论是铜盘还是石质的磐，只要稍稍锉去一点点，就改变了它们的固有频率。因此，它们就不再和钟声共振呜响。这些故事，表明古代中国人具有丰富的声学知识。
    在战争环境下，古代人发明了各种各样共鸣器，用来侦探敌情。早在战国初期，勇敢善战的墨家就发明了侦探敌情的方法。《墨子，备穴》记载了其中的几种：
    在城墙根下每隔一定距离挖一深坑，坑里埋置一只容量七八十升的陶瓮，瓮口蒙上皮革（这实际上就做成了一个共鸣器）。让听觉聪敏的人伏在瓮口听动静。遇有敌人挖地道攻城的响声，不仅可以发觉，而且根据各瓮瓮声的响度差可以识别来敌的方向和位置。另一种方法是：在同一个深坑里埋设两只蒙上皮革的瓮，两瓮分开一定距离，根据这两瓮的响度差来判别敌人所在的方向。还有一种方法：一只瓮和前两种方法所说的相同，也埋在坑道里，另一只瓮大，要大到足以容纳一个人，把大瓮倒置在坑道地面，并让监听的人时刻把自己覆在瓮里听响动。利用同一个人分别谛听这两种瓮的声响情形而确定来敌的方向和位置。
    以上几种方法被历代军事家因袭使用。唐代李筌、宋代曾公亮、明代茅元仪等都曾在他们的军事或武器著作中记述了类似的方法。曾公亮还把《墨子》记述的蒙有皮革的瓮叫做"听瓮"，把瓮口不蒙皮革、直接覆在地道里谛听的方法叫做"地听"。明代抗倭名将戚继光（1528-1587）曾用大瓮覆人来听敌凿地道的声音。甚至在本世纪的一些现代战争中，不少国家和民族还继续采用这些。古老而科学的共鸣器。
    唐代李筌的《神机制敌太白阴经》卷五、宋代曾公亮的《武经总要》卷六《警备篇》都曾描述另一种更加简便实用的共鸣器：军队中有一种用皮革制成的叫做"空胡鹿"的随军枕，让聪耳战士在行军之夜使用，"凡人马行在三十里外，东西南北皆响闻。"宋代沈括&《梦溪笔谈》卷十九《器用》中记述：牛革制成的箭袋，用作卧枕，"附地枕之，数里内有人马声，则皆闻之。"至迟从宋代起，人们还发现，去节长竹，直埋于地，耳听竹筒口，有嗡嗡若鼓声。明代戚继光也曾用这方法，谨防倭寇偷袭。伟大的科学家沈括还对以上瓮、枕等的功用作出了物理解释。他说："取其中虚，""盖虚能纳声也。"他伪解释和现代声音在固体中传播的知识是一致的。当声音在像地面、铁轨、木材等固体中传播时，遇到空穴，在空穴处产生交混回响，使原来在空气中传播的听不见的声音变得可以听见。值得注意的是，那种用竹筒听地声的方法正是近代医用听诊器的滥觞。
    共鸣器是把声音放大，以便人能听到远处的声音。古代中国人还发明了隔声的方法。隔声是把声音约束在一定范围里，而不让它传播出去。明代方以智说：私铸钱者，藏匿于地下室之中，以空瓮累墙，使瓮口向着室内。这样，过路人就听不见他们的锯锉之声。"何也？声为瓮所收也。"（《物理小识》卷一《天类》）至晚在十九世纪上半叶，人们用同样的方法，把那种在地下的隔声室搬到地面上，以致"贴邻不闻"他室声。（郑先祖：《一斑录》卷三《物理篇》）可见，中国人最早创建了隔声室。
    还有一个有关共鸣的传奇故事。传说唐朝有个音乐家善于奏琴。有一次，他在池边弹「蕤宾」的调子，弹着弹着，忽然有一块铁片从水底跳跃到水面上来。人们很奇怪，赶忙把它捞起来。粗看一下，不知它是什么东西，敲起来却铮铮作响，竟也发出「蕤宾」的调子。大概它就是神仙用的乐器吧！听到人间的同声呼唤，情不自禁地赶来相会了。这则故事虽然近乎荒诞不经，但细想一下，也许只有懂得声音共鸣的人，才可能编得出这段故事吧。

雪缘

弦和管的振动及相关故事

    弦乐器琴、瑟、筝、筑，可能在上古时代已有了雏型，后来他们中的古琴成为中国传统乐器，一直流传到现在。胡琴类弦乐器产生比较晚，大约隋唐时期先在少数民族中盛行。管乐器中篪（chí）、笛、萧、垄的历史也非常悠久。丝早在商代已经成为演奏乐器，考古发掘的最早的骨笛是新石器时代的器物。然而，从数理角度探讨它们的发音机制，确定它们的音高位置的规律，却是在西周中晚期才开始的。
    弦线发音的高低是由它的振动频率决定的，而振动频率又决定于弦长、线密度和张力。大约公元前六到五世纪春秋战国之际，人们已经懂得了音调和弦长的定量关系，这就是闻名的"三分损益法"。这个方法是，从一个被认定作为基音的弦长出发，把它分做三等分，再去掉一分（损一）或加上一分（益一），来确定另一音的弦的长度。在数学上，就是把基音的弦长乘以三之分二（损一）或乘似三之分四（益一）。依此类推，计算十二次，就可以在弦上得到比基音高一倍或或低一半的音（就是高八度或低八度的音），也就完成了一个人度中的十二个音的计算。从这十二个音中选出五个或七个，就构戌了五声音阶或七声音阶。这方法的最早记载见于《管子·地员篇》，比希腊毕达哥拉斯（约前580-前500）提出的基本相同的方法要早得多。
    古代人除了对音调和弦长成反比关系总结出"三分损益法"的定量规律外，他们还知道音调随线密度变化的关系。《韩非子》卷十二《外储说左下》中说："夫瑟以小弦为大声，以大弦为小声。"这就是这种关系的定性描述。成书于西汉初年的《淮南子》还提到张力对音调的影响：当粗弦调得太紧因而发音太高时，要在同一乐器上调出某一调式，那么细弦就有绷断的危险。（《诠言训》："譬如张琴，小弦虽急，大弦必缓。"《泰族训》："张瑟者，小弦急而大弦缓。"《谬称训》："治国譬若张瑟，大弦组则小弦绝矣。""组"是急的意思。）
    以三分损益法计算而得的弦音，自然纯正，悦耳动听。但是，用它计算而得的高八度音，并非完全的高八度，而是比八度高。在西方，以"五度相生法"（就是乘以三之分二）所得的结果也是这样。为了使数学计算能得到一个完全八度音，东西方的音乐家都曾作过种种尝试，花费了上千年的时间。最后完成这一计算并创造一种新的数学方法的是明代科学家、王子朱载堉。他把八度音程平均地分成十二等分，在数学上解决了求等比数列的方法。朱载堉把这种方法叫做"新法密律"，现在叫"十二平均律"。这就是现在的钢琴、手风琴等键盘乐器普遍采用的数理方法。十二平均律是朱载靖在明穆宗隆庆元年到神宗万历八年（公元1567年到1581年）间创建的；而今天在音乐舞台上占有乐器之王的钢琴是西方文化的产物。在中国播下的科学种子却在西方开花结果，这是东西方文化交流中至今仍有重大影响的文明之光。
    在管乐器中，管里空气柱的振动和弦线振动有本质的不同。管振动是纵波，或空气的疏密波，而弦振动是横波。古代人常用管作为定音器，用十二支长度不同的竹管（或铜管）来标定接三分损益法计算而得的八度内十二个音，这十二支竹（铜）管就叫做律管。在历史上，曾经有不少人误以为如管长和弦长相等，它们的发音音高也一致。事实上，由于受惯性影响，管里空气柱的振动要延伸到管外，所以要使管振动和弦振动的音高一致，管长就不能等同于弦长，而是要比弦长稍微短一些；或者使管的内径缩小。　　
    这种校正乐器发音的方怯在中国古代都曾经被讨论过。特别是朱载堉成功地创造了缩小管内径的校正方法，他所得到的律管管内径的系统的校正公式和校正数据，直到十九世纪还受到西方音乐家和声学家的极大推崇。

雪缘

板和壳的振动及相关故事

    在古代各种乐器中，有些是利用板振动发声的，如古老的磐是石板，锣、钹是金属板。把板弯曲成壳体，利用壳振动发声的，如钟、铃等乐器。在中国传统的音乐文化中，钟磐之音，金石之声，备受青睐，有关的声学知识也就特别丰富。
    磬起源于石器时代人们打磨石器的劳动。把石块作成一定的板式，并按照音高把它们成组地编挂在乐架上，就叫编磐。它的出现不晚于殷商时期。在湖北江陵和随具发现的战国时期的编磐分别是二十八具和三十二具，音域都在三个八度内。从这些磐的大小、厚薄和发音高低看，春秋战国时期人们已经认识到，磐板越大、越薄，振动发音越低；磐板越小、越厚，振动发音越高。成书于春秋战国之际的《考工记》科学地记下有关板振动的知识：如果磐板发声太高，就磨锉板的两个正面；如果磐板发声太低，就磨挫板的端面。这个调音技术很符合板振动的发声原理。在磐板的两个正面磨锉，使它相对地变薄，它发声就降低；如果在它的几个端面磨挫，就使它相对地变厚，于是发声升高。
    中国的钟可能起源于原始社会晚期，这些原始钟可能是竹制、木制或陶制的。铜铃或铜钟产生于商初。在春秋战国时期，铜钟的制造技术达到极高水平。把几个、十几个甚至几十个钟按大小和一定音调形式编挂在钟架上，就叫编钟。近年在湖北随县战国初年的曾侯乙墓中发掘出编钟六十五件，总重量达五千多千克，总音域跨五个八度之多。后来又在曾侯乙墓附近的擂鼓墩二号墓中发掘出编钟三十六件。这两个墓编钟数量之多，艺术之精湛，所含科学文化内容之丰富，成为中华民族史上古老灿烂的钟文明，也成为世界文化史上的一大奇迹。如果把中国传统的编钟和西方以及印度传统的教堂寺庙钟（就是圆形钟）作一比较，人们不难发现它们结构形状各具特点：

编钟外形是扁圆形状，它的横截面是椭圆；圆形钟的内外表面形状都是圆形，它的横截面也是圆。
编钟外表有许多突起的乳头和花饰；圆形钟一般地外表光滑。
编钟的钟肩是椭圆平面；圆形钟的钟肩是半圆球形。
编钟的内表面经调音磨锉，现出一道道竖直的条形声弓；圆形钟的内表面呈现整齐划一的声弓结构。
编钟悬挂牢固，从不摇晃；圆形钟悬挂不牢，容易晃动，不少钟还带有钟舌。
     
由于以上特点，编钟和圆形钟的发声有巨大差别。圆形钟在被击之后，声音悠扬长久，各种谐波分音很难衰减，特别是它的嗡音不易消失。在连续敲打之后，发声相互干扰。因此，它们不能作为乐器使用。而编钟发声短，容易衰减。据实验测定，在敲击之后半秒，全部高谐音消失，基音也开始衰减，一秒之后基音也消失大半。因此它们完全可以作为乐器使用，并适宜于慢速、中速以及比较和缓的快速旋律的演奏。在历代各种文献中，对于编钟的结构形状以及它们对发声的影响有许多记述，尤其是沈括在《梦溪笔谈·补笔谈》中曾对编钟和圆钟的发音特点作了极好的科学总结。

自然回声景观

    我国江西弋阳的圭峰，是风景优美的游览胜地，那里层峰叠嶂，巍峨秀丽，其中有一处名胜叫做“四声谷”，游客高喊一声，可以先后听到四次相同的回声。英国牛津郡的一个地方，放一次枪，枪声可以在山谷内连续反射20次之多，在沉寂的晚间，可以很清楚地听到声声回响。在雷雨天，电光闪过，雷声隆隆不绝，要经过好长时间才消失，这也是声音经过地面、山岳和云层多次反射的结果。
    圭峰有着一个美丽的传说，据说以前圭峰是在海底的，而这个领域属于东海龙王，因为圭峰很美，所以西海龙王就起了贪念，决定用下棋的方式来赢得这片美丽的区域，于是，东海龙王在和西海龙王下棋时被西海龙王灌醉，输掉了圭峰。当东海龙王知道事情的真相后，非常不服，便对西海龙王发动了战争，但是东海龙王还是输了，他不甘心把圭峰让给西海龙王，就吸完了圭峰里所有的水，于是，圭峰就浮出了水面。
    四声谷，穿过一线天的窄小通道，行仅百步，即到四声谷。左面青崖万丈，上刻“渊默雷声”四字。明代游人王思任题“四声谷”三字凿于石上，字大如斗醒目异常。立于此外，而壁高呼，连声答响，余音袅袅，故名。此景曾以《回声》为题，收入全日制初中语文教材之中，故又称为“回声谷”。它的妙处就是静中有动，动中有静，一呼百诺，让人回味无穷。

2  人为回声建筑

    最为著名的要数北京天坛的回音壁、三音石和圜丘，重庆的石琴，山西的莺莺塔以及河南的蛤蟆塔，都具有独特的而奇妙的声学现象。  
【北京天坛】
    在北京天坛公园里，始建于明代永乐四年，是明清两朝皇帝祭天的地方。这里有一组回音建筑景点：
    在皇穹宇石阶前的石板上，有著名的“三音石”，即在第一块石阶击掌，传回应一声。而在二、三块石阶各击一掌，却能传出二、三声回音，所以有人称此为“回音石”。
    在其南面，有正圆形磨砖对缝的围墙，门向南开。这里有回音壁，高约6米，半径32.5米。若两人各在壁两端小声说话均能听到对方清晰的声音。
    还有南面正中用汉白玉砌成的三层圆形台子，称“圜丘”(始建于清嘉靖九年)，周围用两重矮墙环绕，内墙为圆形，半径为11.4米，外墙为方形，这圆形的内墙也是回音壁。两重矮墙的四周建有白石棂星门，坛面、台阶、栏杆所用的石块、栏板尺寸和数量的确定，都比较符合声学原理。由于内墙面平整光洁，使外来音响沿内弧传递久久回荡。如游人站在壁前轻轻哼唱和声随之而起，深沉婉转，娓娓动听；如放声高呼则回声四起洪亮粗犷，萦绕耳畔荡人心魄。每天不知吸引多少游人来此一展歌喉，放声亮音。

【山西莺莺塔】
    山西莺莺塔位于山西省永济县普救寺内，因为古典名著《西厢记》源出于此，为纪念崔莺莺，也名莺莺塔。
     莺莺塔的声学效应非常奇妙，有十多种不同的声学现象。其中主要的一种听起来酷似蛙鸣，称之为“普救蟾声”，是古时河东八景之一。“击前地，则声在塔底；击后地，则声在塔顶。”这是文学家傅惜华先生30年代考察普救寺后所作记述。即当人们站在塔前15米以内击石或拍手时，在敲击处能听到从塔底传来的清脆悦耳的“咯哇”之声，似乎有青蛙在塔底鸣叫。若连续鼓掌，则如群蛙争鸣； 以砖石击地，则声如闷雷。当站在塔前15米以外的地方击石或鼓掌时，蛙声不再是从塔底传来，而是从塔的高层传出。若敲击点在塔面的中线位置上，则回音最为强烈。敲击点离中线愈远，声音愈小，到达以塔为中心的对角线附近时，蛙鸣消失。
    在离塔几百米以外的地方窃窃私语，可从塔里清楚地听到，人们戏称莺莺塔是“窃听器”；离塔几公里外演戏时，站在塔下可清晰地听到锣鼓声和演唱声从塔里传出，好像正在塔里演一样。因此，又说它是“录音机”、“扩音器”。
    还有一个非常美妙的现象，就是靠近塔底层四面中的任意一面的中心，听到远处传来的声音，经塔反射似乎变成一个异常奇妙的“音柱”。这个“音柱”从塔下到塔顶自下而上形成。
    此外，塔里也有奇特的声学效应。如有人在塔的九层处讲话，站在下面的人听到的说话声不是从上面传来，而是从塔底传来；若有人在塔的五层上讲话，声音便从塔顶、塔底两处向塔的中间连续反射回去，形成了一种立体声极强的效果。

【重庆石琴 】
    俗称回音阶，位于重庆潼南县大佛寺的石琴位于涪江岸边，有三十六级石梯，似一把巨大的石琴，每个阶梯，犹如一根琴弦，只要把脚踏上石磴，拾级而上，脚下便会响起美妙悦耳的琴声，故又称“石磴琴声”。
    据《潼南县志》和大佛寺碑文记载，回音阶在唐代咸通年间建造，到宋代建炎元年完成，历时250多年。石阶有42级，从江岸直排到山上，犹如一把巨大的石琴。游人从大佛阁右侧拾级而登，步履触处“咚咚”作响，如古筝之悠扬，其音之清越，仿佛弹绿绮(琴名)而奏美妙之乐章，故名“石蹬琴声”。更为奇妙的是第7级石阶音响最为清亮，且七步音阶各不相同，余音袅袅、声久不绝令人神往，俗称“七步弹琴”。历代文人墨客来游，莫不以诗词合其乐：“千古骚人会意远，朱弦不奏亦通神。上有高山下流水，知音倘作钟期伦。”回音阶的原理是：当游人拾级而登时，石阶因外力撞击发声，再经过石阶下各种不同室形的若干反射面按一定的路线通过孔隙、缝隙释放出来，便形成了悠扬的琴音。由此，足以可见我国古代石工的匠心独运和高超的建筑艺术，这是中华民族独有的园林建筑瑰宝。

【河南蛤蟆塔】
    蛤蟆塔在河南省郏县境内，建于清康熙年间。塔身虽不高，却以“奇声夺人”而闻名于世。游人若以掌击塔，塔内会发出“咯咯咯……”的鸣声，如有万千只蛤蟆在鼓膜低唱，妙不可言，发人遐思。
  

2  回声的其它妙用

    早在我国魏朝就已懂得利用声波的反射测量距离。据后魏的《水经注》上记载，四世纪时有个建筑师名叫陈遵，受命建造江陵金堤。为了测量某高地的高度，他命一人在高处打鼓，另一人在低处测听，然后由磬速乘以时间等于距离的关系，算出了高度。据说那结果还相当准确，出色地完成了筑堤任务。西方利用同样的原理搞声速测量，是一六三六年法国人默森做的，比起我国这位陈工程师迟一千三百年左右。
    现代的人们还利用回声研制出许多重要的仪器。1912年4月14日英国当时最大最先进的邮轮“泰坦尼克”号在赴美国首航途中跟冰山相撞而沉没，造成了航运史上特大的灾难。这种事故促使科学家找到利用回声来探测冰山或暗礁的方法。这就是在船底装置回声探测仪器。这种仪器还可以用来测量海水的深度。过去测量海深要用很长的绳索系着重铅锤投入水底，既慢又费劲，现在用回声探测仪器向海底发射声波，声波遇海底反射回来，仪器接收到回声，并准确的记下声波从发出到返回所需要的时间，根据声音在海水中传播的速度（约每秒1435米），就可以算出海的深度。
    同样是利用回声原理，二次世界大战期间研制了出主动声纳和被动声纳。主动声纳由简单的回声探测仪器演变出来，它主动地发射超声波，然后收测回波进行计算；而被动声纳则由简单的水听器演变而来，它收听目标发出的噪声，判断出目标的位置和某些特性。