看了几本书，本人对Lyapunov指数的基本概念还是不清楚

toes · 发表于 2006-9-7 21:37

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呵呵，看了几本书的相关内容，我对Lyapunov指数的基本概念和程序实现还是很模糊。

想问高手一下：
一个线性稳定的系统，比如最简单的受简谐力的单质量－弹簧系统：
m*ddx + k*x = A*sin(w*t)
其中ddx为x对t的二阶导数。

对于这个系统能不能求出它的Lyapunov指数，能不能提供相关matlab程序呢？
谢谢！

gghhjj · 发表于 2006-9-10 07:29

Lyapunov方法是针对非线性问题的
线性系统稳定性分析方法很多，比如Routh-Hurwitz稳定性判据和Nyquist稳定性判据

toes · 发表于 2006-9-10 13:49

对，是针对非线性系统的，我并不是想分析线性系统的稳定性，只是想看看对这样一个简单系统到底应该求指数，只是我想既然能分析非线性学校，对线性系统计算一下总应该可以实现吧。
呵呵，我就是不会求。

gghhjj · 发表于 2006-9-12 01:24

求解Lyapunov指数最关键的是Lyapunov函数的构造，但是这个一般情况下都是根据经验来判断的，没有特定的分析构造方法
不过如果是上三角或者下三角的系统，可以用backstepping或者forwarding的方法去构造Laypunov函数，这在《Constructive Nonlinear Control》一书有详细的说明

另外对于有限时间Lyapunov指数，论坛中的帖子http://forum.vibunion.com/forum/thread-838-1-1.html给出了一种方法可以参考

gghhjj · 发表于 2006-9-12 01:32

对于你这个问题，其自治系统的Lyapunov函数可以取V(x)=x'Px，其中P为正定Hermite矩阵

toes · 发表于 2006-9-12 10:28

好的，谢谢，我试试。

jxwscl · 发表于 2006-9-20 00:14

Lyapunov函数可用QR分解或SVD(奇异值)法求得，最大Lyapunov指数大于0，混沌，最大Lyapunov指数小于0，收敛为确定性运动

homage79 · 发表于 2006-9-20 14:55

求解Lyapunov指数关键还是根据其定义进行求解，其描述的是随时间变化的相空间轨线的指数发散率，能抓住这些关键点，求解离散模型和连续系统的都是一样的

onesupeng · 发表于 2006-9-21 09:16

我觉得应该从基本定义出发。实际做问题和上课学不一样，上课听不懂也能考90多，但实际问题不懂就是不懂。

gghhjj · 发表于 2006-9-22 08:04

原帖由 onesupeng 于 2006-9-21 09:16 发表
我觉得应该从基本定义出发。实际做问题和上课学不一样，上课听不懂也能考90多，但实际问题不懂就是不懂。

呵呵，普遍问题
从定义出发的话，大部分实际工程问题时没办法解决的

homage79 · 发表于 2006-9-25 16:03

下图是根据定义计算的耦合虫口模型的关于参数β的最大lyapunov指数，其原理就是计算迭代过程中的前后两次迭代点的指数发散率，这是离散情况，对于连续系统，在每一步积分时间点计算轨线的发散的道理是一样的

toes · 发表于 2006-9-26 10:18

原帖由 homage79 于 2006-9-20 14:55 发表
求解Lyapunov指数关键还是根据其定义进行求解，其描述的是随时间变化的相空间轨线的指数发散率，能抓住这些关键点，求解离散模型和连续系统的都是一样的

对理解很有帮助！

还有什么好东东发上来看看，不要小气哈。呵呵

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[分形与混沌] 看了几本书，本人对Lyapunov指数的基本概念还是不清楚

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