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[线性振动] 线性系统为什么会有这样的相图?

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发表于 2006-9-8 16:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

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做了一个三自由度的线性系统,用ode45解出来却有这样的相图和响应。又是刚度矩阵值的问题吗?
w=0.2;
T=2*pi/w;
%tspan=[1000,1290];%1.0e-003 *
tspan=[0:T/400:50*T]
X0=[ -0.0089;-0.7717; -0.0237];
Y0=[X0;0;0;0];
[t,y]=ode45('cdyanalysis2',tspan,Y0);


function fungear=cdylanalysis2(t,y)
w=0.2;
E=0.2;
FVector1 = 0.5+E*w^2*cos(w*t);
FVector3 = 0.48+E*w^2*cos(w*t);
            
K =[1.0000    0.005   0;     1.42      0.09    2.05;
    0         0.03    1.08];

K11=K(1,1); K12=K(1,2); K21=K(2,1);
K22=K(2,2); K23=K(2,3);K32=K(3,2); K33=K(3,3);

C  =[ 0.0121    0    0;
         0.0121    0    0.012;
          0    0    0.012];
      
C11=C(1,1);C21=C(2,1);C23=C(2,3);C33=C(3,3);

fungear=[y(4);
          y(5);
          y(6);
           -C11*y(4)-K11*y(1)+ K12*y(2)+FVector1;
           C21*y(4)+C23*y(6)+K21*y(1)-K22*y(2)+K23*y(3);
           -C33*y(6)+K32*y(2)-K33*y(3)+FVector3];

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 楼主| 发表于 2006-9-8 17:15 | 显示全部楼层
如下图:
未命名.JPG
 楼主| 发表于 2006-9-8 17:21 | 显示全部楼层
将时间各往后取,响应图还是那样,好象永远得不到稳态解似的。
相图还是一样的。
未命名1.JPG
 楼主| 发表于 2006-9-8 17:27 | 显示全部楼层
用下面的程序画出的图就更不对了。是程序有问题还是系统有问题呢?
%  poincare 图      
zz=400;
x1=y(:,1);
dx1=y(:,4);
xx1=x1(20:zz:n2);
dxx1=dx1(20:zz:n2);         
            figure('unit','normalized','color',[1,1,1]);
            H_1 = get(gcf);
            set(gcf,'Name','poincare 图','numbertitle','off');
            set(gcf,'defaultuicontrolunits','normalized');
            set(gcf,'defaultuicontrolfontname','仿宋体');
            set(gcf,'defaultuicontrolhorizontalAlignment','left');
            plot_1 = plot(xx1, dxx1,'k*');
            axis([-2 2  -2.5 2.5])
            grid off
% 功率谱           
Y=fft(x1);
Y(1)=[];
n=length(Y);
Power=abs(Y(1:n2/2)).^2/n2^2;
freq=400/T*(1:n2/2)./n;
figure
plot(freq,Power,'k')
axis([0 2  0 0.05])
title('功率谱');
xlabel('频率');ylabel('位移')
发表于 2006-9-8 19:07 | 显示全部楼层
有意思。
没有仔细看你的系统模型,试着算了一下,在我试算的时间范围内确实没有得到平稳的结果。后来发现阻尼好像比较小,你可以试试,如果阻尼系数增大到原来的10倍,就比较容易得到平稳结果了。
不知道阻尼是否取的合适?阻尼比是多少呢?

个人意见,仅供参考。

[ 本帖最后由 toes 于 2006-9-8 19:09 编辑 ]

相图

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 楼主| 发表于 2006-9-8 22:00 | 显示全部楼层
谢谢toes!我将上述阻尼比增大,得到一个发散的结果。阻尼比原来取的为0.03。但因为一直得不到收敛的结果,我将刚度和阻尼矩阵都改了,没按原来的系统结构参数改。
我将阻尼改为:
   
C  =[ 0.12    0    0;
         0.12     0    0.12;
         0     0    0.12];      
怎么还是不行。
发表于 2006-9-8 22:41 | 显示全部楼层
估计是你没有完全消除初值的影响。
由于初值的影响,系统的响应在开始一段时间会出现以固有频率为频率的振荡。为了消除初值的影响,需要将前面一段响应去掉,仅分析后面稳定的响应。
在你原来的基础上,我将阻尼系数全部乘以10。计算400个周期,取后一半数据分析,得到的结果如下图:

400t

400t


如果计算800个周期,取后一半数据分析,得到的结果如下图:

800t

800t

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 楼主| 发表于 2006-9-9 10:00 | 显示全部楼层
非常感谢!我按照你说的方法做出来和你一样的相图了,下面我想做一个多自由度的间隙非线性系统。
发现能在论坛上和大家交流真是收获很大,比找同学和老师讨论要方便多啦!
发表于 2006-9-9 16:18 | 显示全部楼层
原帖由 siyanger 于 2006-9-9 10:00 发表
非常感谢!我按照你说的方法做出来和你一样的相图了,下面我想做一个多自由度的间隙非线性系统。
发现能在论坛上和大家交流真是收获很大,比找同学和老师讨论要方便多啦!


多自由度的间隙非线性系统,如果做出来了给大家鉴赏一下。
发表于 2006-9-9 19:48 | 显示全部楼层
原帖由 siyanger 于 2006-9-8 22:00 发表
谢谢toes!我将上述阻尼比增大,得到一个发散的结果。阻尼比原来取的为0.03。但因为一直得不到收敛的结果,我将刚度和阻尼矩阵都改了,没按原来的系统结构参数改。
我将阻尼改为:
   
C  =[ 0.12    0    ...


这个阻尼比给得好像偏大了,实际系统很少有这么大的
发表于 2006-9-9 20:24 | 显示全部楼层
阻尼可能是偏大的,所以最好算一下阻尼比,我们并不清楚结构的实际情况,阻尼最好还是楼主结合实际给一下。
我算了一下,阻尼小的情况下系统很难得到稳定的解,最大我算到了10000个周期,再算下去我的电脑负担有点重,呵呵。
如果不改阻尼大家有什么好的建议求解该题?谢谢。
 楼主| 发表于 2006-9-9 20:53 | 显示全部楼层
原帖由 toes 于 2006-9-9 16:18 发表


多自由度的间隙非线性系统,如果做出来了给大家鉴赏一下。

好啊,我想做些参数对沌混啊,分叉什么的影响方面分析,但前提是得做出来。
 楼主| 发表于 2006-9-9 21:12 | 显示全部楼层
原帖由 toes 于 2006-9-9 20:24 发表
阻尼可能是偏大的,所以最好算一下阻尼比,我们并不清楚结构的实际情况,阻尼最好还是楼主结合实际给一下。
我算了一下,阻尼小的情况下系统很难得到稳定的解,最大我算到了10000个周期,再算下去我的电脑负担有 ...

这个阻尼是比一般的系统要大。是齿轮的啮合阻尼。阻尼系数为:C=2*Ksi*sqrt(K/(1/m1+1/m2)),Ksi为阻尼比,0.03-0.17。以上的公式参考 李润方,王建军的 《齿轮系统动力学》P161。
一般啮合刚度为10^8左右,而这个系统中质量为0.2kg左右吧,这样在数学模型中C前面还有系数,最后算来阻尼矩阵中最大的元素为0.58,最小的为0.1。(化为无量纲后)
以前用这个阻尼系数用近似解析法算的时候,结果还可以的。但用数值法解还是未知数呢!
 楼主| 发表于 2006-9-9 21:12 | 显示全部楼层
原帖由 toes 于 2006-9-9 20:24 发表
阻尼可能是偏大的,所以最好算一下阻尼比,我们并不清楚结构的实际情况,阻尼最好还是楼主结合实际给一下。
我算了一下,阻尼小的情况下系统很难得到稳定的解,最大我算到了10000个周期,再算下去我的电脑负担有 ...

这个阻尼是比一般的系统要大。是齿轮的啮合阻尼。阻尼系数为:C=2*Ksi*sqrt(K/(1/m1+1/m2)),Ksi为阻尼比,0.03-0.17。以上的公式参考 李润方,王建军的 《齿轮系统动力学》P161。
一般啮合刚度为10^8左右,而这个系统中质量为0.2kg左右吧,这样在数学模型中C前面还有系数,最后算来阻尼矩阵中最大的元素为0.58,最小的为0.1。(化为无量纲后)
以前用这个阻尼系数用近似解析法算的时候,结果还可以的。但用数值法解还是未知数呢!
发表于 2007-3-8 19:53 | 显示全部楼层
我是新手,为什么我把第一个程序导入后出现这句呢:
Error: File: TRY3.m Line: 9 Column: 1
Function definitions are not permitted at the prompt or in scripts.
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