[转贴]数的奥秘与人的思维

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关于“连续统假说”的“算术公理的无矛盾性”证明
鞠崴人

认识无穷大规律是数学问题，也是一个哲学课题。中国古人早就开始了探讨，并用“河洛”的形式记录下来，因此莱布尼兹说：“易图是流传于宇宙间科学中之最古的纪念物。”
数学上有许多难题，如奇数中的质、合数分布规律、高次方程解的通用规律等。而寻求这些规律又与人的观察角度及思维方式有关。为了振兴中国数学理论，本文集采用“河洛”的建数方法与西方追寻的“精确的数理逻辑结构”及“连续统假设”的方式，揭示了数的奥秘与其各种难题解的通用性规律型公式，并符合“算术公理的无矛盾性”标准。本文集通俗易懂，采用了从平面结构过渡到立体结构的方法，对拓宽思维方式有很大帮助。

目             录
文前的话：近代数学的困境与发展方向的商探
1、背景简介1
2、史前“河洛”与未来数学5
第一部分  质、合数的“数理逻辑结构”的规律性
第一章 ：关于“连续统假设”的“算术公理的无矛盾性”的前言与总论12
第二章 ： 趋无穷质数的求法与运用14
1、   趋无穷质数法的求法与运用[《如何解和证明“1+1”等诸问题》]15
2、   有关质数分布的“黎曼假设”的证明21
3、   多计合数的解求法22
4、   质、合数在“河洛图”中的分布规律23
第三章：  奇数轨迹上质、合数的无穷大规律性19
1、   现行求质方式的非完整性25
2、   奇数轨迹上质、合数的无穷大规律性27
第二部分  高次方程的“数理逻辑结构”的规律性
第四章 ： 近代数学的困境概述28
第五章 ：“连续统法”的“缝隙式”是高次方程有解无解的证明式32
1、  高次方程的“数理逻辑结构”的规律性34
2、 “当n>2，xn+yn=zn无正整数解”的证明36
3、  虚数的成因与其规律性38
第六章 ：高方直开法与直开式的方程解40
1、  开方是乘方的逆运算40
2、  直开式的方程解42
第七章 ：任意型高次方程的“数理逻辑结构”解43
1、  方程的运计单位与求法原理导引44
2、  级差定根法45
3、  尾数判根法46
4、 “数理逻辑结构解”诸法47
第三部分  空间几何与动态轨迹的“连续统法”
第八章 ：空间几何与动态轨迹的“连续统法”52
1、  古代星图与现代地球位置的年距计算导引52
2、  相对运动与基点选择的计算方法54
3、  各星球轨道差异的形成年代计算法60

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文前面的话：

近代数学的困境与发展方向的商探

鞠崴仁

爱因斯坦说：“科学没有永恒的理论……科学上的重大进步都是由于旧理论遇到了危机，通过尽力寻找解决困难的方法而产生的。我们必须检查旧的观念和旧的理论……只有先检查它们，才能了解新观念和新理论的重要性，也才能了解新观念和新理论的正确程度。”

在数学中，人类除在＋、－、×、÷、乘方、开平方等能达到“算术公理的无矛盾性”外，而在开高次方、球形几何等计量中均采用“概率法”或“大约值”的求法。
如，一米长的线段将它绕成圆形，但将圆形逆求成一米长的线段现有的式、法却不能。
即1= m=C=3.14…×D≠1=m=C。

在“除法是乘法的逆运算”真理中亦如此。如当m为一大质数或为两个大质数构成的合数时，现用1×m=m为质数式，p.q为合数式。乘向时p.q=m无矛盾性，但逆向除时p和q却成为未知数。
例p.q=4294967297无矛盾，但4294967297÷？=？；p=？ q=？即p、q实为未知数。

又如a的5次方=m, 但现无高方竖式开方法。即“开方是乘方的逆运算”——真理，但现有的式与法却无法进行逆运算。故在数学上有“四次以上方程没有一般公式解法”(《数学手册》p13)，“五次方程的求根公式可能不存在”（高斯、拉格朗日），《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》（阿尔贝），“五次方程是在向人类的智慧挑战”，（拉格朗日）“用代数运算解一般高次方程是不可能的”（高斯、拉格朗日）。

再如，奇数中的质、合数原本真实、客观地存在着，它如同自然数中的奇、偶数的划分般具有规律性。但现理论却认为“2000多年来，直到如今，数学家们都无法找到一个公式把所有的质、(合)数全表示出来”（《数学五千年》p133）。

虚数i在真实中是不存在的，但现使用的古工具使它不能按原貌规律性正确复原，而出现了增、丢根与虚数i，使式、法与规律不符产生矛盾性。

……【为讨论各学科思维方式的健全性，下以数学部为“例引”。】

鉴于此，本文以“算术公理的无矛盾性”为标准；以康托的“连续统假说”和新的数学分支学科——《数学基础论》的“精确的数理逻辑结构”的数学新方法为依据；探寻了数学史上23个数学难题的成因及解求方式；并对数学思维方式提出了新的见解。

因数学是一切学科的基石，数学理论是一切学科的支柱。随着科技的发展，文明素质的上升，科学上对数学提出了更精密性的新要求。

在20世纪初，人们就发现数学大厦的基础有裂痕。为此，于1900年8月在巴黎举行了第二届国际数学家代表大会。会上提出了23个数学难题，并将“算术公理的无矛盾性”、“连续统假说”作为这些数学难题的总纲与问题之首，呼吁各国数学家们去攻克它。

于19世纪，人们就为修补、重建数学基础作过两次重大的努力。一次是以《罗巴切夫斯基几何学》为起点的非欧几何的出现，使人们这才发现几千年来被奉若神明的欧几里得几何，原来并非关于现实世界空间形式的绝对真理（如俄国的罗巴切夫斯基、匈牙利的亚诺什·波里亚、德国的黎曼等人均否定了欧几里得的“平行公理”的唯一性。并证明与得出了新的“平行公理”：“经过已知直线外的一点，至少有两条直线与已知直线不相交”。而《黎曼几何》干脆否定了平行线的存在性；得出：“在同一平面内任何两条直线都有唯一的交点”。由此又得出另一重要结论：“三角形的内角和大于180度”）。经过数学家们半个多世纪的努力，希尔伯特在1899年完成了《几何学基础》一书，提出了几何的形式化公理体系，并且最终把几何学建立在算术理论的基础上（确切地说，是把公理化几何体系的无矛盾性建立在算术公理无矛盾性的基础上）。

另一次是重建微积分基础的工作。也是经过半个多世纪的努力，数学家们才为微积分建立起有3个层次的梯级理论基础：上层是极限理论，中层是实数理论，下层是集合论。
重建微积分基础的最后一环是实数理论的建立。但是，对有理数、无理数在概念上不加严格的区别，随着数学在近代以来的发展，也暴露出它的理论局限性。随后，数学家们也越来越紧迫地认识到，仅仅满足于对这些数的直观了解，而对它们精确的逻辑结构缺乏清晰的认识，已经妨碍着数学理论的进一步发展。

非欧几何的出现，已经说明把几何建立在依赖直观感觉的基础上是靠不住的；而致力于建立微积分严密基础的数学家们，发现依赖于对实数的直观了解，往往也靠不住。这证明，要弄清实数的连续性，就需要严密地考察它的逻辑结构（如奇数中的质、合数的逻辑结构，各种高次方集合及高次方集合中的数间距数的逻辑结构等。这样才能得到规律性的新公式或指新的工具）。

然而，仅仅事隔巴黎大会2年后，数学基础大厦就受到了一次强烈地震的冲击。人们再一次发现，大厦的基础出现了更大的裂痕；甚至有人认为，整个数学大厦的基石有崩塌的危险——这次危机是由“罗素悖论”引起的。

数学家们刚刚把数学奠立在集合论的基础上，突发现集合论竟然包含着“罗素悖论”这样的矛盾。被弄得无所适从的与其说是悖论中的那个集合A，不如说是正在数学基础大厦上施工的数学家们。

著名数学家弗雷格在他的《数学基础》第二巻后记里写道：
“对一个科学家来说，最难过的事情莫过于：当他完成他的工作时，一块基石突然崩塌了。当本书的印刷接近完成时，罗素给我的一封信就使我陷入了这样的境地。”

希尔伯特也指出：
“必须承认，由于悖论的出现而造成的形势是难以忍受的。只要设想一下，每个人曾经学过、教过并在数学中加以应用的定义和演绎的方法，从来都被认为是真理和必然的典范，现在却导致了荒谬；如果连数学思维都是不可靠的，那还能到哪里找到真理和必然性呢？”

数学基础的危机对20世纪初的数学家是一次严峻的挑战，但同时也就蕴涵着数学理论取得突破性进展的可能。数学家们开始探索推理在什么情况下有效，什么情况下无效；命题在什么情况下具有真理性，什么情况下失灵。于是就产生了以寻求规律、探明数理逻辑结构的新的数学分支——数学基础论。

数学家们对数学基础的研究存在很大的分歧，形成了三大流派：以罗素为代表的一派主张把数学奠基在逻辑上，认为数学不过是逻辑的延伸；以布劳威尔为代表的一派认为数学的基础只能建立在构造性的程序上；希尔伯特为代表的一派主张把数学化归为各种形式公理系统。

但这三大流派有一个共同的弱点，就是在哲学上都把数学看成了“纯理性思维的产物。”没有认识到数学的抽象来仍然来源于客观物质世界，数学的对象是现时世界的空间形式和数量关系，是非常现实的材料。他们提出的修补数学基础的各种方案，都各有其片面性和不能贯彻到底的地方。
但数学基础三大流派的研究工作推动了数理逻辑的巨大发展。
数理逻辑这门学科的历史可以追溯到莱布尼兹和布尔提出的逻辑代数（也叫布尔代数）。而数理逻辑的全面跃进，还是在三大流派的工作推动下实现的。使数学进入了逻辑学这门研究人类思维形式的规律性的科学领域；它与计算技术、电子技术的结合，又代来了电子计算机的诞生。

虽然“罗素悖论”给数学基础理论造成了危机，但也引出了一系列有意义的新创造。

1950年，著名数学家魏伊尔受美国数学学会的委托，对20世纪上半叶的数学历史进行总结。他写道：“完成这项任务很简单，只要依据希尔伯特巴黎演说中提出的23个数学问题，指出哪些已解决，哪些已部分解决就够了——这是一張航图，过去50年间，我们数学家经常按这張图来衡量我们的进步。”今天，这座大厦的建设者们仍在紧张地劳动，基础仍需加固，楼层仍需加高……【摘引自《数学五千年》】

然而，要解决这些数学难题也非易事，凡研涉过这类难题的人均发现：

1、“哥德巴赫猜想、费尔马大定理等世界著名数学难题是不可能只用初等数论方法而得到证明的。”【陈景润著《初等数论》序言语】
2、“用代数方法解一般五次以上方程是不可能的。”【高斯语《数学五千年》P77】
3、“五方求根式是在向人类的智慧挑战。”【拉格朗日《数学五千年》P213】
4、二次方以上无“笔算开方法”。【史丰收开两位立方法被联合国教科文组织誉为“对开发人脑智能有重要意义，应向全世界推广。”科教片中称“是中国的第五大发明”。】
5、“虚数是由于数学内部的需要而产生的，因一时无法在客观世界中找到合理的解释，总觉它是虚无缥缈的，于是给它起了个怪诞的名字‘虚数’”。莱布尼兹称“虚数是美妙而奇异的神灵的隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。” 【《数学五千年》P178】
6、“2000多年来，数学家们都无法找到一个公式把所有的质（合）数全表示出来。”【《数学五千年》P133】
7、国际数学界为“七大数学难题求解”，呼吁“没有数学，就没有国家的发达，应该重视对数学的投资。”
……

从上引述中可看出，“利用现有的数学理论及工具根本无法论证…要想解决必须寻找到新的理论和工具。”【数学界发言人语】因此，它又牵涉到概念、标准、思维方式等哲学问题。

大家知道，数学是科学的象征，而科学是永恒的真理。然而数学在当代文明下仍分为“实用数学”（或指已知类数学）与“理论数学”（或指研讨类数学）两领域。“实用数学”类是将现已掌握的数学规律通过学校传授、普及给人们。“理论数学”类是将现未完全掌握的数学部分以“猜想”、“假说”、“商探”、“科幻”等形式，通过讨论、争鸣、批驳、答辩等途径，使之完善、完备、转化、填充至“已知数学类”；使之为人类拓宽更多、更好的实效工具；或为人类困惑、不解的难题作出科学地解释。
此种观点如同黑格尔所言：
“几何学在欧几里得留给我们的范围内可以看作已经结束，不能再有更多的历史了。如果在科学上真有不可逾越的顶峰，如果人类可以在某一天穷尽对真理的认识，那么，人类的智慧不是就会在这一天凝固起来了吗？还会有什么人类的进步、科学的发展呢？”

而“理论数学”中的“算术公理的无矛盾性”，就是客观存在的真实反映。
如当n>4时，a的n次方=m，则m 开n次方=a无矛盾性；但不能因现无“求根式”，而用不是反映高方规律的式与法使之不能正确复原而呈m 开n次方约=a=b±r产生矛盾性。
又如，质、合数原本真实客观地存在着，不能因现无“求质式”或“求合式”就否定了它们的规律性与可求性。
再如，虚数在客观、真实中是不存在的，不能因现行的式与法使之不能按正常、正确规律复原，而采用“附加数”的办法，来弥补该式、法的错误性以达到正确值。
但在“算术公理的无矛盾性”方法中，不再存在虚数i或“增、丢根”的现象。完全遵守“除法是乘法的逆运算”、“开方是乘方的逆运算”这一真理性和客观存在性。

在这里，有个“概念”或指“哲学问题”值得商讨与注意：

不同的事物或规律产生不同的公式或原则；不同的原则或公式反映不同的规律或事物。
若出现某公式不符合某事物、某规律；应是公式不符合某事物、某规律；而不是某规律、某事物不符合某公式、某方法。
也即是某公式、某方法选择的不对，而不是某规律、某事物不符合某公式、某方法。

例，现无“求质、合数公式”，但现法中均采用不是反映质、合数规律的式与法去求质、合数，故必不准确而出现矛盾性。

又例，高次方的开方或高次方程的解，应用高次方的开方法或高次方程的公式去求解；若采用反映低方规律的式与法去解求，必为“大约值”而产生矛盾性。
也即，不是反映某事物、某规律的式与法，不能用这类式与法去解；是采用的方式、方法不对；而不是某命题、某规律、某客观存在不符合这公式、这方法。

在这里，规律、规律型公式、客观存在是绝对真理；是采用的方式、方法不对，而不是客观存在、规律型公式、规律等错了。

若采用反映全方位、能包容众多同类问题、规律的式与法，便可解求同种类型的这类众多问题。
即：先寻出这类众多同类问题的规律性与其通用性的公式或工具；再用这类公式或工具去解题；而不是用解决另类问题的现成“专用工具”，去解决非同类且我们不知其规律的一些非常规的问题。

如开五方就用五方的公式，而不能用开平方的公式去开五次方。

康托的“连续统假说”就是站在这一观点上来研讨数学问题的，去寻求真正反映数的逻辑结构规律，使之能达到“算术公理的无矛盾性”的式与法，以使数学大厦的基础不再产生裂痕。
然而康托的思维方式是反传统、违常规的。在《数学五千年》P212中说：“在巨大的精神压力下，康托在1884年患了精神分裂症…1918年逝于哈雷精神病研究所。可是，真理只接受实践的检验，而不会听任权威的摆弄。康托的新理论在数学的进一步发展中得到了重要应用，显示出了它巨大的科学价值。

由于康托的“连续统假说”属理论数学，在实用数学中介绍极少。因此，在按其思维方式的追寻中难免有误或出错。仅作抛砖引玉，供数学爱好者参考，以拓宽思维、思路。
那么数学基础或指数理逻辑结构人类是否可以全面认识或全面探明呢？

如，当代数学上争论的最大焦点是：

“数论”所涵盖的一切数是否都能寻找到它们的“数理结构规律”性？
其中最具代表性的是“1+1”中的求质数问题和“世界七大数学难题”中的求合数问题【即P对PN问题】。那么这些问题是否人类就无法认识了呢？
当我们站在非传统、非常规的方式来研探这些问题时，就会发现真有“柳暗花明”的状况。

如：在近代数学中，是用2n表示偶数，用2n+1表示奇数。而在《数论》【专门研究正整数的性质及相互关系，质数、合数、不定方程都是数论研究的对象】的追寻中，是想将奇、质、合三数用一通用的“不定方程式”来表达奇数规律。

因此，当m为任意正整奇数，g为变量任意正整奇数时，这个方程式则呈：

g·g+2gn=m； g·g+2gn－m=0，g大于或等于1，n大于或等于0，m大于0。
当g为1时，g·g+2gn=1×1+2×1×｛0，1，2，3，4……至无穷大｝=1+2n；
即g·g+2gn与近代2n+1表示奇数是一致的。

其奇、偶数在科学上识别与证明的方法为：

m÷2=n；或m÷2g=n ；所以m为偶数。m÷2不等于n；或m÷2g不等于n；所以m为奇数。
即在国际数学中，奇数的识别原则是建立或依赖于偶数2或2n上的。

同理，质数的识别原则是建立或依赖于合数上的。因质数是各类合数集的空集，为此，它也只能依赖合数式来判定。
而合数当代是用“抽象式”pq=m来表示的。当m为一个大数时，人们无法得知pq各为何数。或是不能分解的质数。

但用奇、质、合三数通用的“不定方程式”g·g+2gn-m=0后；
其“通用式”与抽象合数式的关系为：
g·g+2gn=m=g（g+2n）=pq；即g·g+2gn与近代pq表示合数是一致的。

在这种用三数通用的“不定方程式”下，质、合三数的划分就如同划分自然数、奇、偶数般清晰、明确。呈：

当g为大于1的任意正整奇数时，即g=｛3,5,7,9,11,13……至无穷大｝，其合数的无穷大规律为：
g·g+2gn－m=0；或g·g+2gn=m；g大于1；n大于等于0；m大于等于9。则合数的无穷大集与其各型合数分集呈：

g·g+2gn=m=g·g+2g｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【g大于1，则m必大于等于9。】
3×3+2×3n=9+6×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【3的平方+6n无穷大合数型集。】
5×5+2×5n=25+10×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【5的平方+10n无穷大合数型集。】
7×7+2×7n=49+14×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【7的平方+14n无穷大合数型集。】
9×9+2×9n=81+18×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝〖9的平方+18n无穷大合数集同3型。〗
11×11+2×11n=121+22×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【11的平方+22n无穷大合数型集。】
……
g·g+2gn=m=g·g+2g｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【奇数平方+2倍奇数n无穷大合数型集。】
其质、合数在科学上的识别与证明方法的方法为：
（m－g·g）÷2g=n；或m÷g=n ；所以m为合数。
（m－g·g）÷2g不等于n；或m÷g不等于n；所以m为质数。

即在国际数学中，质数的识别原则是建立或依赖于合数g或2g上的。同奇、偶数的方法无异。且这种方式还能指出这个大数是质数还是合数，是何类型上的第几位合数【技术文中有详介】。

当理解了这种方法后，质、合数〖及其它同情形类〗的问题就容易解证了。

又如：“除法是乘法的逆运算”、“开方是乘方的逆运算”——真理！但人类至今还未寻到“高次方的互逆式”——即求根式。【技术文中有详介】

当我们采用新的“规律型数理结构法”后，这些诸多数学问题同前述的“奇、质、合问题”一样非常简单、清晰、明确，并符合“算术公理的无矛盾性”标准。

而这种新方法就是国际数学界追寻的“精确的数理逻辑结构规律”、“连续统法”或指“算术公理的无矛盾性”标准。其实质就是要寻求一种能真实、准确展现客观存在的规律型公式，去替换在当时文明层次背景下，原不知其结构原理、规律而被迫使用的“经验式”、“概率法”等非“算术公理的无矛盾性”标准的“大约值”求法的古工具，以与当代新文明时期的科学标准相同步。

在当前，除了圆周长与直线长类的“互逆”还未寻找到“算术公理的无矛盾性”方法外，其它数学问题均可用“连续统法”去解决。

“连续统”（Continuum）即实数集(有理、无理数的统称)。如奇数集、偶数集、质数集、合数集、n方集、空集等。

“连续统假设”认为：

数学问题的实质是寻其规律性。而数学规律可用数字的“数理逻辑结构”所展现出来的相互关系、轨迹、潜貌等方式来寻得或推绎出——因“实数与数轴上的点是一一对应的”（公认真理）。
而这个“点”，可按各命题所需的元素去制定；“实数”、“数轴”根据命题所含的数型分成各数集与其相对应的各数轴轨。

当以某一命题的元素（如p.q=m等）作单位1，视为数轴上的一个点，那么由无穷多个这样的“点元素”构成的集合，就成了这个命题的“点集合和无穷阶”——“直线的连续性（或称统）”。此集合与数轴称“基元素（集）线”。点与点间的“数间距数”称“缝隙”（即空集Φ），由无穷多个这样的“缝隙数”构成的集合与数轴称“缝元素（集）线”。以“缝元素（集）线”为基准，再分成若干“缝隙数集”与其数轴，当分至为一等值“数间距数”时，此律称“基律”。

在各型数集中，可用公式表示的称“可列无穷集合”（简称“可列集”）。原无法表示或原不知其规律的，现（仍沿术名）称“（原）不可列集”〖实际为“可列集”，并可用规律型公式表达出〗。
用上法的图、轨、式反映命题的规律、潜貌等关系称“数理逻辑结构”，用这种方式逆求、反证、解题称“连续统法”。

“连续统假设”创立者康托（Georg Cantor）猜测：
“在连续统与可列集间再无其它元素存在”。
数学研究界认为：
若此猜测成立，并符合“算术公理的无矛盾性”标准，则数学基础理论不会再发生“罗素悖论”等自相矛盾性。

为此，“康托被公认为是对本世纪数学的发展影响最大的几个19世纪伟大数学家之一”。
希尔伯特高度赞誉康托的理论是“数学思想的最惊人的产物”、“人类活动的最美的表现之一”；并坚定地宣称：“没有人能把我们从康托创造的乐园中赶走！”
其可行性证明的原理、规律、概貌、运用方法等如正文各图示及公式……

在改革开放与世界接轨的高科技、数字化的太空年代，中国也相应发生了翻天覆地的变化。中国载人飞船上天，奥运会金牌第二，各种学科均靠近了世界先进行列，数学学科也应奋力向上。
因数学是一切科学学科的基础，谁先掌握了最先进的数学基础论，谁就会在其它学科领域有飞速的发展。掌握了先进的数学方法，谁的思维方式也会发生脱胎换骨似的突变……

在西方的文化观念中：“没有数学语言和数学符号的帮助，人们无法了解宇宙的片言只语；没有它们，人们就会在黑暗的迷宫中徒劳的徘徊。”——伽利略（《中国科学技术史》三卷P355）

但在古中国，数学、天文、物理、化学等理科文化仅被少数和尚、道士、民间术士等所传承，并被官方冠以旁门左道入另册。正统文化全部以文科为知识、为科学、为标准、为真理。

对中国的历史断层与文明迷雾西方早就开始了关注与研究。如：

西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础的，那就是希腊哲学家发明了形象逻辑体系（欧几里德几何）以及通过系统的实验，发现有可能找到的因果关系，中国的圣贤没有走上这两步，那是用不着惊奇的，令人惊奇的倒是这些发现在中国全都做出来了。  ——爱因斯坦

当代美国多科学者迈克尔·H·哈特在《历史上最有影响的100人》P92写欧几里德专题篇中说：虽然“《几何原本》作为教科书使用了二千多年，锻炼了人们的逻辑思维方，影响了任何伟大的思想家”。但他却离题万里忽地写上了对古代中国的感触：

“我们不能确切地知道科学为什么出现在欧洲而不是在中国，但是可以有把握地认为这并非仅仅出于偶然……值得注意的是中国虽有不少世纪在技术方面都比欧洲先进，但是却从未掌握西欧的数学理论基础。中国人有很好的实用几何学知识，但是他们的几何学知识却从未形成推理体系。”
——迈克尔·H·哈特

法国作家雨果公开明说：“印刷术、大炮、气球和麻醉药这些发明，中国人都比我们早。可是有一个区别，在欧洲，有一种发明，马上就生气勃勃的发展成为一种奇妙的东西，而在中国却依然停滞在胚胎状态，无声无嗅。中国真是一个保存胎儿的酒精瓶。”——雨果（《怪面人》P35）

李约瑟在《中国科学技术史》首章第三页中写道：中国人“在许多重要方面有一些科学技术发明，走在那些创造出著名的‘希腊奇迹’的传奇式人物的前面，与拥有古代西方世界全部文化财富的阿拉伯人并驾齐驱，并在公元三世纪到十三世纪之间保持一个西方所望尘莫及的科学知识水平。”
英国科学史家贝尔纳也说：中国在“许多世纪以来，一直是人类文明和科学的巨大中心之一。”（《历史上的科学》为中文版写的序）

即中国无理科理论方面的文著出现。
因此，冯天瑜在《中国古文化的奥秘》P89中说：汉武帝始“推崇孔子，抑黜百家”、“严控、禁习历算、天文”（P172），推行“重政务、轻自然、斥技艺”的儒礼文化的治国方针（P96），从而使中国理科文化断层而消亡（P104）。

纵观中国的理科发展史及与世界文明前进的碰撞史，不难发现中国在历次世界文明大变革中的等观态度与静观其变心理；从未有一种西方思维方式的探海冒险精神与挑战自我极限攀登高峰及走在世界前列的信心和勇气，总是等世界上证明了是正确的我们再跟上的自我聪明感；致使古中国在每次世界文明大前进的浪潮中总是落后半拍……

因此，在当代各行各业高度兴旺法发达的火红背景下，振兴中华民族的数学基础论（以及天文学、地学、综合考古学、新思维学、当代哲学等）也迫在眉睫，势在必行。否则，在当代国际数学（及上例各科）困境同一起跑线上的泱泱大国，又将重演历史的悲剧，再度失去领先的机遇……

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数学分已知类的“书本数学”与未知类的“探索数学”。已知类数学是人类目前已掌握认识了的规律部分，用已知数学类的公式、定理等方式、方法去解已知类的数学题肯定正确无误，绝对真理！但用已知数学类的公式、定理等方式、方法去解未知类“探索数学”的问题却值得思考与商榷。
因数学成长的历程是：＋、－、×、÷、乘方、开（平）方。而在开方（特别是开高次方）时，当时的人类却碰到了障碍，从而也产生了“无理数”的概念。
因，绝对真理与“算术公理的无矛盾性”原则为：“除法是乘法的逆运算”、“开方是乘方的逆运算”。若人类连这一条宇宙间最基本的尺度标准都不能达到，在其它领域还有什么公道与真理可言呢？为了寻到这个真理，当时的人类被迫避开障碍（就像现代人避开“1+1”中质、合数规律性求法的无奈），改向它法，从而产生了对数、几何（图视说理法）、方程、微积分等新的分支数学流派与方式、方法。它们对推动数学的发展与人类的进步起到了巨大的作用，功不可灭！

但障碍依然存在，病根依未清出！

当现代人在众多数学问题得到合理解决后，而剩下归纳为23道（或指七题等）难题的解，又回到了原始的起点——当时人类碰到的障碍！

那么当时的人类碰到了什么样的障碍呢？

即，一个数的乘方等于m，则ｍ开方等于这个数。在这种思维方式下，从而得出一个片面结论：任何ｍ数开方都等于一个正整数。但一些探索者发现有些数却不是这规律，并与当时的科学标准发生冲突；从而产生困惑与不解，并成为难题遗留至今。

在这里，需要重点指出的是：

古人与今人都忽视了一个哲学观念上的“定位”问题，即：

1、公式、定理等它分“规律型格律式”与“随意型变参式”。前者是反映和表达真实客观存在的现象与物化反映的真实性规律公式。而后者不是反映真实客观存在的，它的出现纯为练习计算与开智所为。
例如：x2+nx2+y2－m=0；　x2+nx2+y2=m；即属“随意型变参式”。
a2+3ab+b2－m=0；a2+3ab+b2=m；即属“随意型变参式”，它不表示二次方类客观存在的真实性。即m=（a+b）2≠ a2+3ab+b2。
a2+2ab+b2－m=0；a2+2ab+b2=m；即属“规律型格律式”，它表示二次方类规律性与客观存在的真实性。即m=（a+b）2= a2+2ab+b2

也即：“规律型格律式”是人们从现实客观存在中实践、发现、产生的；而将这些公式的发展、发挥、延伸的其它式，并不都是反映真实客观存在的。

当在逆运算的开方时，m－an－bn=S； m－a2－b2=S=2ab；即在商根时必须减去S。在开高次方时，原理、方法与二次方程类完全相同，仅S的值与二次方的“规律型格律式”的不同。如三次方的S=3abD【D=a+b】；五次方的S=5abD(D2-ab)【D=a+b】；其它高次方类推。〖注：求b根就是解各类高次方的“标准方程式”。而质、合数的分流与其规律性也同奇、偶数的求法一样简单，仅被除的参数不同。奇、偶数的识判式为m÷2；质、合数的识判式为m÷g或（m—g2）÷2g正文中有详介。〗

而这些S=3abD；S=5abD(D2-ab)等“缝隙式”，就是当代数学上仍未寻到的“求根式”和高方规律式。因此《数学手册》等书中有：

“三次以上方程没有笔算开方法”，
“四次以上方程没有一般公式解法”，
“五次方程的求根公式可能不存在”，
“五次方程是在向人类的智慧挑战”，
“用代数运算解一般高次方程是不可能的”，
“利用现有的数学理论及工具根本无法论证，要想解决必须寻找到新的理论和工具”
……

因此，现法中，“高次方程解法的基本思想是降次，化为一次或二次方程求解”……
或用不是反映上述规律与命题的概率法及大约值等“微积分”的方式、方法去求解。
而这些工具因不是反映原生问题真实客观存在的“规律型格律式”，从而造成无解或不符合“算术公理的无矛盾性”标准。

在这里，有个概念与观念也得一提：就像某房间内有一只蟑螂或苍蝇、蚊子、老鼠等。在很多人眼里，“微积分”就像原子弹，用上它就可以解决蚊子、苍蝇、老鼠、蟑螂等数学问题。殊不知“微积分”属“概率法”，它可以用步步缩小网络的方式定出解的范围，直至寻出答案。但这类大武器原本是在“高方解”无奈的情况下产生的一门应急方法，它也不是反映此类问题的“规律型格律式”；也不符合“算术公理的无矛盾性”标准；且它也并未揭示高次方程，质、合数以及其它某问题的规律性；它只是一种抽象式的方式、方法。

在这里，我们不是讨论这类式法的是否科学性与健全性，而是说明采用的方式、方法是否对头。就像一个病人的用药不对路，用最高级的“太空灵”，剂量再大也无济于事。因“心病还得心药治”。而这个“心病与心药”，就是我们的思维、思路——它被前面医生的原始病历及药方迁着鼻子与思路走，反认为是“科学药方”与“科学病历论文法”。
当然，徒手无法轻易地消灭这些小虫，但为什么我们不用粘胶、拍子、鼠夹、药水等有效解决它们的短武器呢？

而现存的数学难题大多属“数论类”，也就是古人遇到的那些障碍。我们只能先掌握数论规律类问题的结构原理，寻到规律式的工具后，再去解决这些同类型难题的解。
为此也有人认为：用“数论法”解数论系列的问题属小学层次——殊不知“最简单的问题也是最高深的道理”；况且“数论”在国外属最高境界的数学层次，因它是专门研究数的结构原理与其规律性，不涉足已知领域的重复劳动！而国内学者的攻攀方向是：专门背记前人的公式定理，并用知道的书本常识作为审鉴一切非书本非原著的对错标准……

在这里，不是说现有的知识不重要，而是说明我们的思维方式有不足，不具有超前意识与探索精神，总跟在别人后面撵……

即当代人依旧采用前人“回避矛盾”、“绕开障碍”的方式，用解决另类问题的现成工具，去企图解决一些非同类且我们不知其规律的非常规问题。因此仍未寻到和攻下原生的病根与病症。
而这个病根又是什么造成的呢？

2、在“开方是乘方的逆运算”真理中，它的前提是：乘方的逆运算；而不是非“乘方数的逆运算”。
且，开五次方就用五次方的“求根式”，而不能用开平方或开立方的式与法。求质、合数就用质、合数的规律式，而不能用求“圆周率”或“管形场”的式与法。

但古人与今人却犯着一个同样的“逻辑与概念”的错误，将“非乘方数”的m去开方，只能得到大约值或无理数；从而产生困惑、不解而怀疑“算术公理的无矛盾性”的真理性。
何况当代正统数学界还未寻找到高次方程的“互逆规律式”与“质、合数的规律式”，从而使正整数类的开高方与方程的解也不符合“算术公理的无矛盾性”标准。

当我们用新时代、新文明、新思维的方式寻到了反映真实客观存在新的规律式后，其传播、普及又成了新文化与旧文化、老传统与非正统、经院科学与新生科学之间的漫长交接期。因旧的工具人们使用惯了，而新的工具人们又未找到质检部门的认可书，不能登堂入室，只能在少数人群中流传。但对人类的文明与进步却将起到了改天换地的影响，因“实践是检验真理的唯一标准”，“算术公理的无矛盾性”是数学史上的永恒尺度——它不受观念与时空的制约，纯按客观存在而存在……

也因恩格斯说：“数是我们所知道的最纯粹的量的规定，但是，它充满了质的差异……一个新的事物被观察到了，它使得过去用来说明和它同类事物的方式不中用了，从这一瞬间起,就需要新的说明方式了。”

爱因斯坦也认为：“科学没有永恒的理论……科学上的重大进步都是由于旧理论遇到了危机，通过尽力寻找解决困难的方法而产生的。我们必须检查旧的观念和旧的理论……只有先检查它们，才能了解新观念和新理论的重要性，也才能了解新观念和新理论的正确程度。”
此种观点如同黑格尔所言：
“几何学在欧几里得留给我们的范围内可以看作已经结束，不能再有更多的历史了。如果在科学上真有不可逾越的顶峰，如果人类可以在某一天穷尽对真理的认识，那么，人类的智慧不是就会在这一天凝固起来了吗？还会有什么人类的进步、科学的发展呢？”

当代德国数学家联合会主席施特洛特(Stroth)也认为的：
“计算机充其量是能找出反例来证明一些证明方法是错误的。计算机永远不能代替人，要解决这些难题，还要靠人的思想……”

印度哲学家纳达拉朗说：
“永远不要说‘我不知道，这肯定是假的。’应该为了知道去思索，为了理解去知道，为了判断去理解，为了明白去活着！……”

也因：
物理上真实的东西，一定是逻辑上简单的东西（爱因斯坦）。
真理往往非常朴素，以至人们不相信它（利瓦尔特）。
真实比虚幻更离奇，虚构必须服从可能性，而真实则不必（马克·吐温）。

愿观全文者，若安装了Adobe Reader 6.0可点击下面各篇。
http：//www.gvtusa.com/wen/lan1.pdf；http：//www.gvtusa.com/wen/lan2.pdf；
http：//www.gvtusa.com/wen/lan3.pdf；http：//www.gvtusa.com/wen/lan4.pdf；
E-MALL：motosi@163.com

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概念各篇，目的，先统一认识基点，形成和谐、友好的讨论方式与互相学习、互相批评指正的善意的帮助风气。。。抛砖引玉，希朋友们理解！

侃1：为《如何理解“素数出现的概率为零”？》侃几句

未认真看完此题的全部讨论，不知是“戏说”还是“叫真”。因此，仅凭“如何理解‘素数出现的概率为零”的提法侃几句。因属数学上的讨论，就从数学角度侃几句。

素数，即奇数中的一种，另一种叫合数。也就是说：素数“小于”奇数，素数“不等于”奇数。而“素数出现的概率为零”这种提法，则表示有三种依据基点：
1、要么是以奇数求法为基点的“概率为零”；
2、要么是以其它诸法求法为基点的“概率为零”。
3、要么是以合数求法为基点的“概率为零”。

第一种求法“概率为零”的现象呈：

因现行理论与表达式为：奇数2n+1≠1×p素数（表示式）但从“真实客观存在”来看，它确实真有。如：
2n+1=1×3=1×p=3素数；2n+1=1×5=1×p=5素数；2n+1=1×7=1×p=7素数。

在定义域为“小于9大于1的奇数中，奇数2n+1=1×p素数”。即：奇数=素数。

除此之外，奇数2n+1≠1×p素数（表示式）。即：奇数≠素数。也就是说：“在大于9的奇数中，‘素数出现的概率为零’”的提法绝对正确！。也即用奇数式求素数，在大于9的奇数中，素数出现的概率为零〖即不能确定某数是否为素数〗。

第二种求法“概率为零”的现象，我们只能一半“戏说” 一半“叫真”。即：要么真有这么一种新武器，它能使“素数出现的概率为零”！但从目前官方发布的消息来看，这种“新武器”允许出现的可能性为零。
另一半“概率为零”的现象出现，“叫真”地说：那只能是采用的工具或指方式、方法不适于解此类题，从而出现“乱码现象”，造成“概率为零”的假象。

第3种是以合数求法为基点的求法：

因在真实的客观存在中，素数是合数空集位置处的真实存在数，而合数是具有偶数般的可求规律性，并可用公式表达其无穷大集及其每个合数的确切位置，如：

合数9，它是3的平方+2×3n合数轨上的第一个合数。

45，它是5的平方+2×5n合数轨上的第三个合数。即25+10n=25+10×2=25+20=45，n=2， 5的平方数25为起点合数，因此1+n=1+2=3为位置数表示，即45是5的平方+2×5n合数轨上的第三个合数。
但45也是3的平方+2×3n合数轨上的第七个合数。
即9+2×3n=9+6n=9+6×6=9+36=45，n=6，3的平方9为起点合数，因此1+n=1+6=7为45在3的平方+2×3n合数轨上的第七个合数位置的数。

又如，gg+1282n－4294967297=0,请问它是何合数集轨迹上的第几位合数？

解：分析：等于零，表示是合数的成立式。则：

∵gg+2gn－m=0；【 axx+bx－c=0】a=1；b=2g；求n=？1282n=2gn；1282=2g
∴g=1282÷2=641；
∴gg+2gn=m=641×641+2×641n=4294967297；n=3349888；位置数n+1=3349888+1
答：4294967297是641平方+2×641n合数集轨迹上的3349889位合数。【求法奥妙见专文】

上侃几例，只是想说明，合数具有偶数般的可求规律性，并可用公式表达其无穷大集及其每个合数的确切位置。既然每个合数的位置可以精确的确定，并可一个不漏、不错的全部表现出来，那么素数的位置与其个数是否“反映”或称“反证”出来了呢？！

即：既然每个偶数的位置可以精确的确定，并可一个不漏、不错的全部表现出来，那么奇数的位置与其个数使否“反映”或称“反证”出来了呢？！

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侃2：重新认识数学，重新夯实数学基础（常识）

数学，是研究数的一门学问〖而不是背记数字符号的一门学问〗。它原是古代哲学中用来说理明事、判断是非的一种工具。后由于问题的增多、体系的扩大，分离为一门新的独立学科。

哲学，古代又称“诡辩学”，由古希腊文“爱智慧”二词组成。由于哲学是认识世界观的一门学问，因此各国的数学体系与数学思维方式也受各类“世界观”的影响。

如，有的信仰派认为数字有吉利与不吉利之分；数学的结构与其规律性有可以认识和不可认识论之别等〖我国在政治观点上属于马克思、恩格斯的可知论派，但在学术派和行政上属于不可知论派〗。因此，各国、各宗教、各土著民族的数学成长与数学理论也高矮不齐。

即，可知派认为：数学规律与结构原理是可知道的，于是探明了很多公式与定理，并开辟了很多广阔的思维前景。如，“连续统假设”、“算术公理的无矛盾性”标准等，是不可知、不可解派不敢想、不敢干的提法与思维方式。

而，不可知派认为：数学是先天就存在的学说，只要能将原著全部理解透彻，并将其中的点滴运用于实际。因此，吃透原著精神就是不可知派的最高追寻目标。

虽然世界上的政治、宗教信仰的派别众多，但在数学中的纯技术部分的观点和数学基础理论却是一致共识的，那就是：——“实数与数轴上的点是一一对应的”。

因此，重新认识数学，重新夯实数学基础（常识）的新的第一课就是：
重新认识——“实数与数轴上的点是一一对应的”这一公认真理！

当我们抛开良心、道德、国际标准、宗教信仰等诸因素的是非恩怨外，去真心承认并接受“实数与数轴上的点是一一对应的”这一公认真理的存在性与国际性，那么对相同事物的的判断就不会又回到一切以“数学是先天就存在的学说，只要能将原著全部理解透彻到底，并将其中的点滴运用于实际。吃透原著精神就是数学科研界的最高追寻目标”的老“科学审鉴”法上来。

而“实数与数轴上的点是一一对应的”本身就是“先天原著”中的原文！
而“合数与数轴上的点是一一对应的”本身就是“先天原著”中的“点滴运用” ！
而“偶数与数轴上的点是一一对应的，偶数的空集（孔隙）处即奇数。”
而“合数与数轴上的点是一一对应的，合数的空集（孔隙）处即质数。”
本身就是“先天原著”中的“点滴运用” 与“吃透原著精神就是数学科研界的最高追寻目标！”

“数论”中的奇、质、合数的结构原理与其求证方式简介

在现行数学中，用2n表示偶数，用2n+1表示奇数，用pq表示合数在，用p×1表示质数。在《数论》“专门研究正整数的性质及相互关系，质数、合数、不定方程都是数论研究的对象”的追寻中，将奇、质、合三数用一通用的“不定方程式”来表达奇数的结构原理与其全貌规律性【即原国际难题1】按您要求的解法【即原国际难题1的解】则呈下况：

当m为任意正整奇数，g为变量任意正整奇数时，这个方程式则呈【即原国际难题1的解】：
奇数（即包括质数与合数）的通用全貌式为：
g·g+2gn=m； g·g+2gn－m=0，g大于或等于1，n大于或等于0，m大于0。
【即：奇数平方+2n倍奇数=奇数全貌表达式。】

1、奇数的表达方式与其定义域为：

当g为1时，g·g+2gn=1×1+2×1×｛0，1，2，3，4……至无穷大｝=1+2n；
即g·g+2gn与近代2n+1表示奇数是一致的。
其奇、偶数在专业与科学上的识别与证明方法为：
m÷2=n；或m÷2g=n ；所以m为偶数。
m÷2不等于n；或m÷2g不等于n；所以m为奇数。

即在国际数学中，奇数的识别原则是建立或依赖于偶数2或2n上的。

同理，质数的识别原则是建立或依赖于合数上的。

因质数是各类合数集的空集，为此，它也只能依赖合数式来判定。
而合数当代是用“抽象式”pq=m来表示的。
当m为一个大数时，人们无法得知pq各为何数，或是不能分解的质数。
但用奇、质、合三数通用的“不定方程式”g·g+2gn-m=0后；
其“通用式”与抽象合数式的关系为：

g·g+2gn=m=g（g+2n）=pq；【p=g，q＝g+2n】
即g·g+2gn与近代pq表示合数是一致的。

在这种用三数通用的“不定方程式”下，奇数中的质、合数的划分就如同划分自然数中的奇、偶数划分般明确、清晰、无错漏性。
〖因此，国际数学中2～5题的质、合数问题的解如下述：〗

2、奇数方程式中，合数表达式与其定义域为〖即Pn系列的解〗：

当g为大于1的任意正整奇数时，即g=｛3,5,7,9,11,13……至无穷大｝，
其合数的无穷大规律为：

g·g+2gn－m=0；或g·g+2gn=m；g大于1；n大于等于0；m大于等于9。则合数的无穷大集与其各型合数分集呈：

g·g+2gn=m=g·g+2g｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【g大于1，则m必大于等于9。】
3×3+2×3n=9+6×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【3的平方+6n无穷大合数型集。】
5×5+2×5n=25+10×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【5的平方+10n无穷大合数型集。】
7×7+2×7n=49+14×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【7的平方+14n无穷大合数型集。】
9×9+2×9n=81+18×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝〖9的平方+18n无穷大合数集同3型。〗
11×11+2×11n=121+22×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【11的平方+22n无穷大合数型集。】
……
g·g+2gn=m=g·g+2g｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【奇数平方+2倍奇数n无穷大合数型集。】

其质、合数在专业与科学上的识别与证明方法为：

（m－g·g）÷2g=n；或m÷g=n ；所以m为合数。
（m－g·g）÷2g不等于n；或m÷g不等于n；所以m为质数。

即在国际数学中，质数的识别原则是建立或依赖于合数g或2g上的。同奇、偶数的方法无异。且这种方式还能指出这个大数是质数还是合数，是何类型上的第几位合数。

也即用g·g+2gn=m的表达式，可以使奇数中的合数一个不错、不漏的全表示出来，直至无穷大。它的优点是：

（1）、合数从gg=3×3=pq=9为起点，依次加2g=2×3=6,直至无穷大。因此它的合数第一集合为：9，15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，87，93，99，105，……直至无穷大。即3的平方+6n无穷大合数集。

（2）、第二集合为：gg=5×5=pq=25为起点, 依次加2g=2×5=10,直至无穷大。呈：25，35，45，45，55，65，75，……直至无穷大。即5的平方+10n无穷大合数集。【明态合数集】

（3）、第三集合为：gg=7×7=pq=49为起点, 依次加2g=2×7=14直至无穷大。呈：49，63，77，91，105，119，135，……直至无穷大。即7的平方+14n无穷大合数集。【明态合数集】

（4）、第四集合为：gg=9×9=pq=81为起点, 依次加2g=2×9=18直至无穷大。呈：81，99，117，135，153，……直至无穷大。即9的平方+18n无穷大合数集。【明态合数集，与3的平方+6n集同轨。因此有：“见3、6、9者用最小g”。原理正文有详细证述。】

（5）、第五集合为：gg=11×11=pq=121为起点, 依次加2g=2×11=22直至无穷大。呈：121，143，165，187，209，231，……直至无穷大。即11的平方+22n无穷大合数集。

（n）、第g集合为：gg=g×g=pq=大于1的任意正整奇数为起点, 依次加2g=2×g=2g直至无穷大。呈：g·g+2gn=m=g·g+2g｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝

即奇数的平方+2gn无穷大合数集。

从上可看出：

1、这种方式没有漏掉一个合数，并都具有规律性。
同理，它会错把一个素数当为合数吗？把这个错误的合数放在哪条合数线上呢？或称置于哪个合数集合“统”中呢？

况且，合数的公式表明；g·g+2gn－m=0；那么这个（素）数会等于0吗？
若这个数等于0，那么它肯定是合数！若这个数不等于0，那么它肯定是素数！它绝不会违反合数的“严明纪律”，混进合数纯洁的队伍中。它同人世间的任何组织不同，否则它就不叫数学。

2、从上也可看出，各种合数集中会出现一些相同的数。
如，45，63、135，147等，它们是3的平方集合中的数，但也是5的平方或7的平方集合轨迹上的数。这些相同的合数在某些计算方法中，会影响计量素数的位置、个数等的准确性。

因此，在求素数的个数、对数、组数等问题时，必须去掉多记的相同的合数。
否则，一切不考虑此劝说的各种“证明”都是不准确或有错漏性的。

其正确解的方法可用“奇数集－合数集=素数集”的方式，
也可用《多计合数的解求法》中的公式一次性全求出。【本网上有】

3、说了这么多，我相信：能看懂的，一看就懂；不能看懂的，可能永远也看不懂。
因“数论”是研究原理结构与其规律性的，而规律在我国是用于抽象领域里的一种口号性名词，从不用具体实际的事物去表达其成立的证明方式。
因此在我国不易使人理解规律是真实存在，并可用实际事物来表达的一种可见、可感的真实存在的真理性物质。

为了便于理解这种规律性，请观下述几图，并用你们自己的语言与理解方式写出其规律性的表达公式。若能看懂这些图示并可用自己的语言方式与公式表达法，那么你就在数学基础论上毕业了。
1、“连续统法”的奇、偶、质、合数的数轴原理图【“前言与总论”中有】。
2、“连续统法”的奇、偶、高方与求根式的数轴原理图【“前言与总论”中有】。
3、“连续统法”的趋无穷质、合数的轨迹原理图【“前言与总论”中有】。
4、质、合数在“空间多维图”中的多种公式求法图【“有关黎曼假设的证明”中有】。
5、质、合数在“函图”中的公式表达图【“有关黎曼假设的证明”中有】。
6、用电脑编程法求趋无穷的质、合数图【“有关黎曼假设的证明”中有】。
7、其它各图【全文集lan1～9中有】

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侃3  织锦艺术与工业数学——质、合数的源起与传说

那还是在“潜龙勿用”的年代，一外域使者说：久闻贵邦文化神玄，工艺精湛，能否织一幅数学云锦，好为全世界的人类再更进一层文明。

伯乐出班奏道：圣上勿慌，传闻民间有一奇女，名为七女，艺名织女，可完成此任。
伯牙出班奏曰：织女心灵手巧、工艺精湛，但数术玄机非她所长；不如请我师弟出山，助她一把。
织女接旨后，闷闷不乐，大骂伯乐这个死老头……

伯牙到云里村雾里庄寻虚无师弟，心想，自当年同大禹治水时，一起战天斗地，水妖制伏后他就退伍了。至今算来，这一别又是几千年过去，不知他现在过得可好？正在胡思之际，撞到了一棵大树上，正想发火，忽见树上有一信……

织女在家闷闷不乐，还在大骂伯乐这个死老头……忽见大哥伯牙笑嘻嘻进门，于是慌忙起身迎接……
伯牙道：小妹勿急，你看二哥给你带来何物。

织女打开信笺一看，只见上面写道：
云锦铺底，彩线勾丝，在奇数经纬的奇经上，从第9格起，赤线每6格进一针，直至无穷大；橙线每10格进一针，直至无穷大；黄线每14格进一针，直至无穷大；绿线每18格进一针，直至无穷大；青线每22格进一针，直至无穷大；兰线每26格进一针，直至无穷大；紫线每30格进一针，直至无穷大；……

几天以后，外域使者一看，大惊呼叫道：不得了！不得了！中国人的mixi ,ok！你看，你看，这些彩线的地方就是合数，合数你们懂吗？合数就是pq；这些云锦白底的地方就是质数，就是不存在pq。谢谢，谢谢！我代表老外党，老外人民，老外政府，不！不！我代表世界人民向您们表示感谢，因这幅图会使我们西方文明，不，是全世界的文明进步几千年，不，不是几千年，而是几万、几亿年。因为这个东东我们科学界认为人类是永远、永远解决不了的，而你们却解决了。中国文化真的是神秘！真的是伟大！真的是mixi ，mixi！真的是ok ，ok！

〖下段可删除〗
……转眼一个世纪又过去了，山还是那座山，水还是那道水！但这一美丽的神话故事却流向了电脑，至今还让东方文明的人们争论不休……什么叫质、合数？它们有规律性吗？有没有公式可以表达？外国人为什么还不帮我们中国人解决这类问题呢？外国人，您好！只有您们进步了，先进了，我们才有紧跟的目标！谢谢您们在每次世界的大变革中，为我们道航，引路；您们还把过时的科技原价卖给我们，使我们也能进步。谢谢！再次谢谢！但愿您们再到中国来，还有什么世界难题也可以找我们的中国古文化们去问，他们都会帮您们解决的，因中国人民是个礼仪之民，好乐施善，不必客气，顾得，顾得，我不会忘记跟您说拜拜！

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侃4  环形跑道与之和数的位置距离关系
——速度、间距对质数规律的左右性


你见过环形跑道吗？你知道为什么起跑线是斜线型？这是因为内圈距短，外圈距长，因此将起跑线作为斜线型，以使在“单位时间”内的距离相等。使在某一文明层次的极限内的求法具有一定的合理性与可行性。但站在“算术公理的无矛盾性”或宙斯当年在奥林匹斯山观礼台上，观看“第0界明星天体轨道与动态数学运动会”的标准，则呈下录像：
为适合当代理解的方便，译为现代汉语。

斜线型起跑线上的编号，就类似合数规律的各分集合数运动员的队长，即第一跑运动员。它们的名字分别叫：3的平方起点pq合数；5的平方起点pq合数；7的平方起点pq合数；9的平方起点pq合数；11的平方起点pq合数；13的平方起点pq合数；15的平方起点pq合数；17的平方起点pq合数；……大于一的奇数的平方起点pq合数，直至无穷大。
除了队长具有数码大一点的特殊外【即9=3+6；25=15+10=3×5+10；49=35+14=5×7+14】，而这些各分集合数运动员都是各队队长的第二代“克隆品”，即都是2倍奇数[n]型。

如：3的平方合数集队员的规律次序与位置为：[9]+6+6+6+6+…
即[9]，15，21，27，33，39，45，……每次加6直至无穷大。

如：7的平方合数集队员的规律次序与位置为：[49]+14+14+14+14+…
即[49]，63，77，91，105，119，133，……每次加14直至无穷大。

如：大于1的奇数平方合数集队员的规律次序与位置为：[奇数的平方]+2倍奇数+2倍奇数+2倍奇数+……
即[gg]，g2+2g；g2+2g +2g； g2+2g +2g +2g，……每次加2g直至无穷大。
即合数式为g2+2g—m=0；质数式为：g2+2g—m=/=0.〖其中g为大于1的奇数，m大于9。〗

在这里，需要提醒与指出的1是：

3的平方9，5的平方25，7的平方49，9的平方81，11的平方121，13的平方169等就是斜线型起跑线上的编号；而各队合数的“数间距数”，就是各队运动员的“速度”。
即平方数大的，其跨距或指速度就大；平方数小的，其跨距或指速度就小。
如，[9]，15，21，27，33，39，45即“跑了7秒钟”，距里45。
如，[49]，63，77，91，105，119 即“跑了6秒钟”，距119。
如，[121]，143即“跑了2秒钟”，距里143。或说，不跑就比它们快，就比它们距离远。

在这里，需要提醒与指出的2是：

在这些没有编号，未上场，但仍留有空间的地方，就是质数队员的位置与数间距离。

在这里，需要提醒与指出的3是：

当这些各种合数队员向无穷大奔去的时候，因各队的速度、数间距数随着时间秒数的推移，各队队员它们时而“重复”并肩，时而遥不可及；当你不知各队所跑的圈数时，你不知道它们谁快谁慢，谁大谁小，各属于各队伍中的何位置数。

在这里，需要提醒与指出的4是：

而合数的这种“交叉互进”，“整体向前”，使得留下的空间与质数的位置及质数的数间距也随着合数的“并肩”、“遥远”而波变。即质数的“数间距”，一时为相邻的“双生”，一时为“空白段”，一时为“稀疏段”，一时为“连串段”。因此，若单从质数的单方面去看问题，寻规律，即使有，它也只能表示某一区域或指某一极限内的“可适性”。它不能保证质数规律的无穷大及趋无穷性。

在这里，需要提醒与指出的5是：

为此，任何“合数式”、“求质式”、“质数式”、“孪生对数式”等，若不按上述提醒与指出的现象去考虑，是不可能达到“算术公理的无矛盾性”及趋无穷性的。
正因有此种诸因素，因此，只能以合数式为基准，为工具，去计求质数的位置、个数、习性等变化原理及规律性。

在这里，需要提醒与指出的6是：

你要求得质数的规律性，第一关必须弄懂上述合数的“数理逻辑结构”与其规律性。再探质数队员的隐私就不难了。

第0解奥运会又过去了许多年，至今还让我留恋。每当风清月明的夜晚，我就想起了0界奥运会的那盏圣灯。虽然那次我只是作为一名人类唯一的列席观摩者，但却让我懂得了许多我们人类不知道的事情。虽然我在这个世界上不存在，就像人们抬头望见夜空中无数闪烁的繁星，那些就是当年的合数兄第们！而在那些被明星们掩盖着的背后，那就是被人类至今不认识、不理解的可怜的质数第兄。虽然它们都是奇数的子女，但命运对它们却不公。当我们人类重新认识了这个世界时，那时才会明白：在那些看不见，听不到的地方，也有真实客观的物质与真理存在。当我们认识与理解了这些“虚物质”后，那才是认识了一个完整的现实世界，对任何问题就不会再以自我为中心，而是以完整的并与世界同步的思维方式去对待，去迎接光辉的未来……

gghhjj

侃5：从“看电视有奖竞猜”文化想到的
——逻辑的混乱与混乱的逻辑——关于何谓“再无求他元素存在？”

在电视剧的开始或中间，我们经常会看到类似这样的广告：电视剧《小明今天满一岁》有奖竞猜：
1、 电视剧《小明今天满一岁》的剧名是《小明今天满一岁》。
2、 电视剧《小明今天满一岁》的剧名是《东施效颦》。
猜对者有机会获得万元大奖。请快快拨打……
对于这类问题的提出，使我左右为难，回答，似乎有一种被人愚弄或玩弄的感觉；不回答，又怕别人说，连这点智商都不具备，我们已将答案告诉你了，你还不会答。因此，凡这类电视剧我只好不再看了。

也记得上世纪九十年代，中国各电台、电视台与中央及各大报刊连续几天发出了这样的报道：最新科技报道，《西红柿与牛嫁接成功！》而当时的中国科技界竞没有一人表示怀疑。幸好被一位外国留学生发现，亲自到中央电视台，告诉中国当局：这是西方的“愚人节”，在这一天，谁的文章最愚，谁就可以获得万元大奖【注，这是真实的事件，随后中国开始了“智商素质”教育的提法与各种世界常识的推广活动】。
侃到这里，我感到心寒！中国的思维方式与知识面何日才能得到根本性的转变。
同是“有奖竞猜”文化，但内容、内涵却有着天壤之别！

这事过去了好多年，然而在当今论坛上我们仍可看到类似的事。在这里，我们对事不对人，因我们的出发点与追求目标是一致的，那就是振兴中国的数学事业。但有些“逻辑的混乱与混乱的逻辑”现象必须谈一谈，因它对提高我们数学爱好者们的智商素质与思维方式有参考意义。

有朋友说，“连续统与可列集之间再无其它元素存在”。因此，你将自然数或实数再分成奇数、偶数、合数、质数或高次方的数间距数的再分解、再分解……一直分解到“一等值的数间距数时，此律称“基律”的方式方法是错误的。因我理解或我认为的是“再无其它元素存在”，就是说除了自然数或实数以外，是不允许再分的，因再分，就不符合我所看到的书本中的方式方法了。书上没有的方法你怎么能再造一些方式方法呢？……

况且，1992年论文法明确规定【真实的文件】：
“凡发明、发现，必须注明原文、原著、源出处，或是在何人、或语的基础上发展、发挥而成。”
在这里，“逻辑的混乱与混乱的逻辑”就值得一谈了。

一、 发明：即前无古人，世无原文、原著的东东与见解可称为发明。

二、 发现：即世上原有的东西，或外国的一切知识、常识，是被你第一个看到或用于国内的东东或文章【但不是你自己的见解或作品】。

分析：〖凡发明、发现，必须注明原文、原著、源出处，或是在何人、或语的基础上发展、发挥而成。〗中的“发明”，就发生了“逻辑的混乱与混乱的逻辑”的现象。
即：
发明，不可能有“必须注明原文、原著、源出处……”；若有原文、原著、源出处——它就是“发现”——就是“科普”——而不是“科研”———不是科研论文法！！！

三、“可列集”：能用公式表达的数的集合，称“可列集”。如，奇数集，偶数集，n方（幂）集，合数集等。不能用公式表达的数的集合，但又确实真正客观存在的数的集合称“不可列集”。如，质数集等。

四、略

当我们弄清了上述的概念和逻辑后，其它问题就好讨论或指有对话的条件和可能性了。

例1、自然数可分为用公式表示的偶数集、奇数集。在偶数集（或称统）中，
0、2、4、6、8、10、12、……直至无穷大，它的再分解或称第一轴线为“数间距数”，
即2、2、2、……，它的再分解或“数间距数”就是2－2=0了。
即“再无其它元素存在”！
【而不是你和你的原著们理解的“实数之外再无其它元素了”的层次思维方式或境界。】

例2、在奇数集（或称统）中，即0、1、3、5、7、9、11、……直至无穷大，它的再分解或称第二轴线为“数间距数”，即2、2、2、……，它的再分解或“数间距数”就是2－2=0了。
即“再无其它元素存在”！

例3、在平方集中，即0、1、4、9、16、25、36、49、……直至无穷大，它的再分解或称第二轴线为“数间距数”，即1、3、5、7、9、11、13、……，它的再分解或“数间距数”就是2－2=0了。即“再无其它元素存在”！

◎例4、在立方集中，即0、1、8、27、64、125、216、343、……直至无穷大，它的再分解或称第二轴线为“数间距数”，即1、7、19、37、61、91、……，它的再分解为6、12、18、24、30、……它的再分解为6、6、6、6、……
它的再分解或“数间距数”就是6－6=0了。即“再无其它元素存在”！

◎例5、在五方集中，即0、1、32、243、1024、3125、……直至无穷大，它的再分解或称第二轴线为“数间距数”，即1、31、211、781、2101、4651、……，它的再分解……它的再分解……它的再分解……
它的再分解或“数间距数”就是120－120=0了。即“再无其它元素存在”！

而这些“数间距数”都可用公式表达〖或称“求根式”、“互逆式”等〗即“可列集”。
而最后的n－n=0才是“再无其它元素存在”！
你学过《结构数学》《古代哲学》《印度数学》《天文数学》或《数论》吗？

说到这里，我说都要学习新知识和我们不知道的知识，难道我说错了吗？朋友！

侃到这里，也将与另一位朋友的讨论录如此：
你很具有现代哲学头脑.而我国的很多学者因受传统说教的影响,将自己的思维圈在一个固定的"脑笼"内,看不见银河系外面的文明与文化标准.就像闭塞山区教小学的老师,因工作需要,他们只能传授小学的知识,他们也只能是小学中的圣人与真理者.但到了“罗马”,他们是什么层次的学者呢?这难道不值得我们反思么?
即,什么情况下的文明或文化标准,也只能产生什么标准下的真理和巨人！

而我们想做的,就是想呼吁人们的眼光与思维方式要更新一下,否则又是沿着我们古代标准下的正统标准——中国是世界的真理中心,我们的一切就是绝对真理……当我们一觉醒来时,外面的世界早已过去了几个世纪,这才发现我们与他们的一切看法都不相同了,这才开始反思我们原先的一切是否真的有什么不足处，再起步追赶,那代价就太大或指太晚了……

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侃6：朋友，先给你介绍一下简单的合数结构原理

gg+2gn=m=p·q=合数；其中p=gg；r=2gn.
例：
1、合数9开平方，商根为3=g=p；余数为r=2gn=2×3×0=0；即9属于起点合数类，因此它的p·q=g·g；即就是起点平方数本身的两个自身数组成的。也即：p=g=3；q=g=3。

2、合数15开平方，商根为3=g=p；余数为r=2gn=2×3×1=6；即15属于起点奇平方数+2gn类。2gn=6；n=1，表示15是在这条趋无穷合数轨迹线上的第一位合数。若将起点平方合数作第一位计，则15是第二位合数，若用这一种方式下的标准记法，统一作n+1=位数。
因此15的p·q=g·g+2gn；其中的p已经求出为g=3=p；m=15；
所以q=m÷p=15÷3=5。
即起点平方数本身就是p=3， m÷p=q=5就是另一个相配的数。

3、合数21开平方，商根为3=g=p；余数为r=2gn=2×3×2=12；即21属于起点奇平方数+2gn类。2gn=12；n=2，表示21是在这条趋无穷合数轨迹线上的第二位合数。若将起点平方合数作第一位计，则21是第三位合数，因此可用这一种方式下的标准记法，统一作n+1=位数。
因此21的p·q=g·g+2gn；其中的已经求出为g=3=p；m=21；
所以q=m÷p=21÷3=7。
即起点平方数本身就是p=3，m÷p=q=7就是另一个相配的数。

4、合数25开平方，商根为5=g=p；余数为r=2gn=2×5×0=0；即25属于起点合数类，因此它的p·q=g·g；即就是起点平方数本身的两个自身数组成的。也即：p=g=5；q=g=5。
〖它属于尾数为0、5类的明态合数型，但作为科学证明式，必须仍按上原理执行证明过程。〗

5、合数27开平方，商根为5时，余数r为m-gg=27-25=2；而r=2小于2gn=2×5×1=10；即在“特殊开方式”中，商根为5过大不适，应商根为奇数3。则：
商根为3=g=p；余数为r=2gn=2×3×3=18；即27属于起点奇平方数+2gn类。2gn=18；n=3，表示27是在这条趋无穷合数轨迹线上的第三位或另一记法的第四位合数。
因此27的p·q=g·g+2gn；其中的p已经求出为g=3=p；m=27；
所以q=m÷p=27÷3=9。
即起点平方数本身就是p=3，m÷p=q=9就是另一个相配的数。

6、同理，合数4294967297开平方，商根为641，
则 p·q=m÷g=4294967297÷641=6,700,417；其中p=641；q=6,700,417。
m= gg+2gn=641×641+2×641n=410881+1282n=4294967297；
求n=?  则
n=(m-gg)÷1282=(4294967297-410881)÷1282=4294556416÷1282=3349888=n
答：4294967297是641平方+2×641n趋无穷合数集轨迹上的第3349888位合数【采用平方数为第一位时，为n+1=3349888+1】。它是由641×6,700,417两数组成。即p=641；q=6,700,417。

注： 上为合数的理论证明方法之一，在实际识别质合数的简易快速方法中，不用这类证明式去识判或去求，而是采用“电脑编程法”或“内涵结构法”等方法去求或识别；或用“合数网质表”，一看就知道。

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侃7：还是让我轻轻地告诉你！

1、缘起：

某年前，曾在某学生网回答某些同学的提问：《如何开高次方与如何解高次方程》。于是我凑热闹的回过一帖。但国内“书本派”认为：书本科学说不能解，谁解谁就是反对科学，谁去解就是宣传伪科学。于是我们只好在水区以讲笑话的形式告诉同学们去解这些原书本上没有录入的各种公式与定理。

如：关于“手算开根号”和“如何开n次方”的方法〖录原文如下：〗

偶进此网，走马观花时被此问题所吸引。因年轻时我也向别人讨教过，但无人愿意回答我，反笑我是“傻人提出的傻问题，连任何教科书中都不值得一提的幼儿算术也要我回答？”说的人多了，我也开始怀疑我是傻，为何别人都“知道”，就我一个人未学过？因此也只好自己去想办法弄明白。这样也好，反倒让我弄懂了很多东西。只到“中国的大门敞开”后，我才知道我当时想弄明白的问题都属国际数学23题的内容。于是我将多年前写的“数的奥秘与人的思维”——关于“连续统假设”的“算术公理的无矛盾性”证明中的一部分供大家参考。

2、关于“手算开根号”、“如何开n次方”的方法与原理：
方法：
1、数m开n次方，n位一节为一根，前根均作a, a后需求的根均作b；前根a的位数不断增长，后根b永远作一位根视；直至开尽或开至所需要的位数。
2、首位a根用1～9内n方诀直接确定，【随后就无a根系列的事了；或用双根或多位根作a；即将约小于被开数的乘方数的幂底整数值作为a根，再求b=x】b根用“标准固律方程式”或“简易求b方程式”求。
原理：
正向乘方式：m=（a+b）n=an+bn+s【s根据n的数字而定值，n为上标，文本网显示不出来，希理解。因没有设置“上下标功能”或没有安装“公式编辑器”所致，特说明。】
逆向开方时：m－an=bn+s=xn+s；m－an－bn=s；
如二次方的s=2ab；
三次方的s=3abD【D=a+b】
五次方的s=5abD（D2－ab）【D=a+b；前面的2为上标，特说明。】
其它任意次方的固律参数照推【本文不介绍，望理解】。
即：bn=m－an－s=c－s【c为可知数，s、bn为潜态可知数】正规解法与过程可看原正规文：《关于“连续统假设”的“算术公理的无矛盾性”证明》中的lan3《高方直开法与直开式的方程解》篇。

例如：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab（a+b）= m=a3+b3+3abD【D=a+b】
所以：（a+b）3=m=a3+b3+3abD【D=a+b】〖注：3为上标。特说明。〗

其他任意高次方的转换方式理同最简单、用式最短的三次方原理实用式记法。

奇怪的是：人们都会开高次方或将这一原理用于电脑、新型计算机的编程后，却遭到某些人士的批评与反对……
他们说：
（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab（a+b）=m= a3+b3+3abD【D=a+b】
或五方式（a+b）5=c5=a5+b5+S=m，S=5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4
这些公式是错误的，是反科学、是伪科学。
而我们告诉他说，这是科学上公认的绝对正确式啊！你怎么糊涂的自己反对自己了呢？

如：m=（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2= a3+b3+3abD =a3+b3+3ab（a+b）【D=a+b】
或：m=（a+b）5=a5+b5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4= a5+b5+5abD(D2-ab)【D=a+b】
这类式子是错误的么？

即：m=（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab（a+b）是错误的？
或：m=（a+b）5=a5+b5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4= a5+b5+5abD(D2-ab)是错误的？

于是我就迷糊起来了，我说你们再睁开眼瞧仔细：
你们反对我，批驳我的东西实际就是科学上公认的真理公式。
如果科学上的这些公式的确是错了，那么证明我的转换式也错了。
如果你们也承认科学上的这些公式没有错，那么你们批驳、反对我的到底是那一点或那一个公式错了呢？
即（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=m; 即这是科学上公认的正确公式啊？！

但m开3次方时，这个原公式帮不上忙了，即必须进行转换。
因此成：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab（a+b）=m= a3+b3+3abD【D=a+b】，
而后面转换成为m=a3+b3+3abD【D=a+b】，则m开方时就有同二次方一样的公式[求根式]可用了，在任意高次方中理同二次方无异。

也即在实际开高次方或无穷大指数〖上标数〗时，或高次方程的运算过程中【注意：求b=x根就是科学上的各种一元n次方的标准方程式】，《结构数学》都将现代数学式中的式子按照“结构原理”进行了处理与转换，使它都按照统一规律形式的规律型公式去表达，目的：便于快速简洁的进行运算，并符合“算术公里的无矛盾性标准”。

但有些人不看科学式的展开或变形，就草率地批评别人，其实是自己没有搞清楚。而初中生看展开文都可以看懂。
注意：
m=（a+b）2=a2+b2+2ab=aa+bb+2ab；这个2ab就是二次方的S；所以二次方都会解！
而：
m=（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=aaa+bbb+3aab+3abb=a3+b3+3ab（a+b）= a3+b3+3abD【D=a+b】；这个3abD就是三次方的S；懂此者就如同二次方一样都会解！

又如，m=（a+b）5=a5+b5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4= a5+b5+5abD(D2-ab)
五次方的S=5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4。
而这些3ab（a+b）=3abD=S；5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4=S，这个S就是高次方程解的奥秘。

在无穷大次方中，你知道了S，那么高次方的解同二次低方解的S=2ab的方式、方法没有任何区别的简单的不值一文钱了，也没有任何解的障碍或称为难题的必要了。

3、而在趋无穷标准方程式的表达中：

例如：xn+axn-1+bxn-2+cxn-3+dxn-4+……+w = 0
例1：x5+ax4+bx3+cx2+dx+e=0或x5+m=x5+（a+b）5=0；
即m=（a+b）5=x5；则m开5次方就等于a+b。
如1234=1000+234=1200+34=1230+4=a+b等分法。
【注：即费尔马和丢番图及古中国的二数法的“将一个数分为两个数”的解题法。】

4、在这两种表达式中，需要严重说明与提醒的是：

例1中的abcde是参数符号；
而m=（a+b）5=x5式中，a+b是根或指幂底的两节根位式的代号表示。千万不能混淆。
它们的对应关系，下以开五次方为例解析说明。
m=（a+b）5；开方时，先用1～9五方诀求a根，
则m-a根的5次方=b根的5次方+S=x5+S=x5+ax4+bx3+cx2+dx+e标准五方式。
其中，x就是b根。
S=ax4+bx3+cx2+dx+e参数式中的ax4就是两节根位式中的[5a]x4；
参数符a等于根位符的[5a]；   即参数符号a=[5a] 根位符；
参数符bx3等于根位符的[10a2]x3；参数符号b=[10a2]根位符。
参数符cx2等于根位符的[10a3]x2；参数符号c=[10a3]根位符。
参数符dx等于根位符的[5a4]x；  参数符号d=[5a4] 根位符。
也即通用式：x5+ax4+bx3+cx2+dx+e=0标准五方式。其对应的求b根等于根x方程式
的b=x五方式：b5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+e=0。
〖在正规图示文章中可以一目了然的看清其相互关系与解的过程和奥秘。〗

例二：在x5+ax4+bx3+cx2+dx+e=0或x5+m=0式中，
前展开式ax4+bx3+cx2+dx+e= m后数字式，即m时由ax4+bx3+cx2+dx+e构成。
也就是说m-e=ax4+bx3+cx2+dx；即一个多项方程式可以看作单项方程式来互相求解。
且，m-e=ax4+bx3+cx2+dx=x（ax3+bx2+cx+d）；【其对应的互换奥秘与规律正规文有述。】

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8、还是让我轻轻地告诉你！

在古时候啊，人们对宇宙和人身自己都认识得还不透彻。那时候他们对很多疾病也没有特效药或指不懂得病理机制。

如：他们不知道心脏为何会搏动？搏动的原动力是什么？生命为何会延续？信息为何具有遗传性？人为何会有思维？动物的“思维”和感官功能及范畴与人类有何不同？等等问题。

又如：他们对癌症、艾滋病、哮喘、精神病……等等疾病也是消极的治疗方法或指无能为力。

再如他们对科学的基础基石——数学与及最基础的“数理逻辑结构”也是迷惑不清的。

如：2的平方等于m等于4；则m等于4这个数开平方可以等于2。即，正反是可以互逆或指互通的。这类的算法和公式科学上的术名称：“算术公理的无矛盾性”——即绝对真理！

可惜的是：
当2的三次方等于m等于8；则m等于8这个数开三次方应该可以等于2。
当2的五次方等于m等于32；则m等于32这个数开五次方应该可以等于2。
当2的n次方等于m等于m；则m等于m这个数开n次方应该可以等于2。

遗憾的是那时的科学层次上还没有寻找到高次方的规律性公式，即没有高次方的“算术公理的无矛盾性”的绝对真理性的公式。

所以那时他们采用“概率法”的各种“概率式”，其解求的结果案底为：约等于某某；或统一为：请查国际上专业人员为我们解决高次方问题而编辑的答案《XX对数表》，便可以得出大约值。

又如：当1米长，作圆长1米。但要将圆长1米逆求为直线长1米，那时的科学水平却无能为力。
即：1= m=C=3.14…×D≠1=m=C。
也即，本身客观就是1米长，但在那时的“科学公式”中，它就是不等于1，而是错误的等于0.9999……；即不能互逆或指互通或反证明。因此那个年代的愚蠢人提出这种“公式”不科学而遭到“非礼”……

在“除法是乘法的逆运算”真理中亦如此。

如当m为一大质数或为两个大质数构成的合数时，现用1×m=m为质数式，p.q为合数式。乘向时p.q=m无矛盾性，但逆向除时p和q却成为未知数。

例p.q=4294967297无矛盾，但4294967297÷？=？；p=？ q=？即p、q实为未知数。

又如a的5次方=m, 但现无高方竖式开方法。即“开方是乘方的逆运算”——真理，但现有的式与法却无法进行逆运算。
故在数学上有：
“三次方没有笔算开方法，史丰收开立方求两位根被国际上称为中国第五大发明…”
“四次以上方程没有一般公式解法”(《数学手册》p13)，
“五次方程的求根公式可能不存在”（高斯、拉格朗日），
《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》（阿尔贝），
“五次方程是在向人类的智慧挑战”，（拉格朗日）
“用代数运算解一般高次方程是不可能的”（高斯、拉格朗日）。

XX同学，不知道这次的回答、回帖，你能否看懂一点否？

即我的意思是说：那时的公式只在“四则运算”范围内具有绝对真理性的“算术公理的无矛盾性”的公式。而在开立方以上，有些国家就没有绝对正确的“算术公理的无矛盾性”的公式了，而这些公式在上世纪就在世界各国民间和电脑、计算机编程的商业领域广泛地使用着……

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侃9：《高方直开法与直开式的方程解》的简介部分：

提 要：xn+axn-1+bxn-2+cxn-3+dxn-4+…= xn+S=E=Nxn+r式来表达。
x5+ax4+bx3+cx2+dx+e=0或x5+m=0；等现认为：
1、“四次以上方程没有一般公式解法”（《数学手册》P13）。
2、《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》（阿尔贝）。
3、“五次方程的求根公式可能不存在”（高斯、拉格朗日），“五次方程是在向人类的智慧挑战”（拉格朗日），“用代数运算解一般高次方程是不可能的”（高斯、拉格朗日）。
4、“利用现有的数学理论及工具根本无法论证…要想解决必须寻找到新的理论和工具。”
…那么它到底难在何处？是否真的无法认识其规律性？

一、高方解的屏障与“无解定论”的成因：
开方或方程的解原属“费尔马大定理”内容范畴。即“将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。”其意为：“当n>2时，zn=xn+yn无正整数解”。也即除平方“勾股式”外，其它均需“差补式”。呈：
c2 = a2+b2，c2 =a2+b2+S，S=2ab 【已知，已用于数学领域。】
c3≠a3+b3，c3=a3+b3+S，S=3abD =3a2b+3ab2。【D=a+b，已知，但未用于开立方。】
c5≠a5+b5，c5=a5+b5+S，S=5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4【但未用于开五方。】
cn≠an+bn，cn=an+bn+S，S=NabDQ【可知，但未用于开方与解方程。】

   例，(1+1)5≠15+15=2，
(1+1)5=15+15+ S =15+15+5×1×1×(2)×(22-1×1)=1+1+5×2×(4-1)=1+1+30=32。
又例，15=(0.3+0.7)5≠0.35+0.75=0.00243+0.16807=0.1705      
15=(0.3+0.7)5 = 0.35+0.75+ S =0.35+0.75+5×0.3×0.7×1×(12-0.3×0.7)
            =0.00243+0.16807+1.05×(1-0.21)
            =0.1705+1.05×0.79
            =0.1705+0.8295=1
或：(1+x)5=32，求x=？【x5+5x4+10x3+10x2+5x+15=32】
或：x5+5x4+10x3+10x2+5x-31=0，求x=？[注：乘方的逆运算即开方或指求根式、方程式。]
正向乘方时，m=(a+b)n=an+bn+S  【注：an+bn≠cn；an+S≠cn；bn+S≠cn；】
逆向开方时，m-an=bn+S=E=xn+S

开方求根时，a根可以用1~9乘方诀直接确定，仅求b= x。即，高次方同二次方的“竖式(又称笔算)开方法”无异。只不过二次方的S=2ab，人类已知，已用于开方与解方程。但高次方的S人类至今却未探明。故有“四次以上方程没有一般公式解法”；“五次方程的求根公式可能不存在”；“用代数运算解一般高次方程是不可能的”；“虚数是虚无缥缈的…是既存在又不存在的两栖物”等定论。

因.此，在现法中，“高次方程解法的基本思想是降次，化为一次或二次方程求解”。
对于“高方化简为低方来运算”，这在“理论式”上或根为已知的条件下绝对正确或成立，但在根为未知的实况下则呈下景况。
如：二次方的S=2ab；〖已知〗
三次方的S=3abD=3a2b+3ab2=3ab(a+b)；〖已知，但未用。〗
四次方的S=4ab(D2-ab/2)=4ab3+6a2b2+4a3b；〖可知，但未用。〗
五次方的S=5abD(D2-ab)=5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4；〖可知，但未用。〗
等等高次方的“参数式”。
——当我们知道了上“参数式”，高次方的解就如低次的二次方程一样雷同得简单的无任何神秘与意义和价值了。

二、命题涵义与解的思维方式：

1650年，费尔马在《丢番图》第八命题c2=a2+b2的勾股式旁写道：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种奇妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”他认为：“当n>2时，xn+yn=zn无正整数解”。这就是有名的“费尔马大定理”。
费尔马死后，人们怎么也找不到他对这个定理的证明，于是激发起数学家们对它的攻攀兴致。欧拉、高斯、勒让德等都试证过，但一直未得到普遍的证明。
1842年，挪威数学家阿尔贝率先发表了《论代数方程，证据一般五次方程的不可解性》；高斯和法国数学家拉格朗日也意识到：“五次方的求根式可能不存在”。
那么，当n>2时，为什么xn+yn=zn无正整数解呢？即xn+yn≠zn呢？这是因为在当时还未发现或寻到：
（1）、费尔马所指的“奇妙的证法”——“差公式S”；
（2）、康托指的“连续统的缝隙数”——“差公式S”；
（3）、数理逻辑结构中指的“级差”——“差公式S”；
（4）、乘方的逆运算——开方式中的——“差公式S”。
… 等等“数学基础论”中的内容。

若知道了“差公式S”，那么就可以证明“当n>2时，xn+yn=zn无正整数解”；就可以证明“高次方的求根式同二次方的求根式一样存在”；其原理与方法并无任何差别。
——因“费尔马大定理”与“高次方程的解”实属同一内容，均是“差公式S”的原因所致。即：
（1）、无“差公式S”者，无正整数解。
（2）、有“差公式S”者，有正整数解。

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侃10：古物重建与现代公路

我的祖居在群山环抱的一个世外山庄，故乡人称“河洛源”。据祖辈人讲，很少有人进去过，也很少有人出来过。但凡进去过的人无不被它简朴典雅精巧的建构风格所惊讶，都言有种回归大自然的感觉。

据传很久以前，有位传教士到了这山庄，便被这里的奇特所感染。于是回到西方后写了许多东方的神秘故事与传说，并派生出许多发明创造与人间奇迹。

时光过去了许多年，在当兵期与考古时我多次回过故乡，先后在那儿我共住了近20年。当我重返城市时，外面的世界早已不是我昔日的模样了。于是我也写了一本回忆录，最后定名为《奥秘是科学与艺术的源泉》。

故乡有一条环绕村庄的小河，古名曰“河洛”。听祖辈人讲，河上原有拱石（公式）桥，一条小路曲曲弯弯的通向被参天古树遮盖着的古建筑群的深处……

20多年前，我第一次回故乡时，早已看不清小路和拱石（公式）桥有否存在的可能性。当我第一次出来时，我便将这一奇闻和拱石（公式）向外界象发传单似的散发了近百份，目的：吸引国内外投资商或有能力宣传者为中国的古文明作点贡献。

很早以前，有人建议将这些文革期未消灭尽的文物进行重建，全部改用近代工具与元素包装一下。于是我先后将它将改为《河洛速算法》、《费尔马大定理与高方直开法》、《承诺》、《那可是青藏高原》、《数的奥秘与人的思维》、《史前河洛与未来数学》《中国数学基础论》《地球的成因与及生态变迁规律》《史前神话漫谈与各期生态考证》等文学形式宣传中国古文化的存在性与原理性……但在那个年代，有关机构均仍认为属于宣传迷信、反对科学……【但同一题材，同一做法的《山姆大叔与哥德巴赫猜想》却轰动一时畅销世界。】

改革开放后，国际上的无数考古发现在次表明，人类确实存在着史前文明。于是我再次将它复原为老样。因我认为：人类数学史的全球性断层，断在开立方层次。既然断在这里，那么就应从这儿接起。因此，这一段也就根本不存在或需要使用微积分等近代的元素与工具。就像一座古建筑，修复或重建时，也只能采用古材料与古工具。否则，就既不是古物也不是现代作品。

为此，在故乡通往现代高速公路的河界边，我仍采用中国河洛时代的质合数公式与高次方类的各种工具法。这样既保持了断层的中国古物原貌，又与当代的世界数学相接轨。既保持了中国的尊严，又不至于显得老土或照搬洋科学。

朋友，这是中国古文明史上最值得为中国人骄傲与自豪的事，你们说说我故乡的那段路是用洋玩艺还是用中国的原装品……

【注】：《×××速算法》普及时，我就写信与寄了《高方直开法与高次方程解》，建议在再版时补上他的“有待将来补充完善”。当被联合国教科文组织赞誉为“对开发人类智力有重大意义，是中国的第五大发明”的电教片，《中国速算法》在全球各地风行普及的时候，我再次给中科院去稿，并指出电教片中不完善的地方。随后，《中国速算法》在世界文明史中消逝。
   在我的文稿未公开之前，我国曾批判过的东西具有科学、科技含量的见解并未流行过。但在x年，从国际国内的上层数学人士的讲话中随处可见。……历史证明我当年的东西是正确的，也与当今他们的讲话“同出一辙”……【后部可以删除】

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侃11：文明的进展与小人物的功用
——在“文化室”想到的……

武训在教育史上是个有争议的人物，但他的“是非功用”却开创了中国重视教育的新历史。我们今天能在网上进行友好论战与交流学习，但我们却忘记了是谁给我们带来了这个宽松的效应——“中央五部委文件”的颁发。其中也提到了“怎样对待小人物的科技论文评鉴法”……

我们今天在网上“互相竞争”，这本是正常与必然的事，但我们却忽视了一个“因与果”的终结问题。即：胜了怎样，败了又如何？这是因为这几天我又重返街道“文化室”，在打麻将时突然想到的，那知这好，这一分神，使我再次又输了牌……看来我在麻将上是不可能有什么进步了，垂头丧气地只好回到电脑前。

居委会主任看我不高兴，于是就给我讲课：任何文化市场要规范化、科学化，否则就乱套了。就象你们的各个学术网，同我们文化室没有两样，上面应定期下来检查、收集有进步的麻将高手或新秀，这样我们的技术水平才能提高，才能去参加区、市级的文化比赛，如有可能，何许也能参加国家或全球的华人“麻将赛”……但你们目前的文化论坛还没有我们“麻将室”规范，赢了、输了又怎样？你们的论坛与我们的文化室没有什么区别，若不遵守室内规则，行拳动武，惊动了公安我们也无法救你……

我一想也是：数学论坛也应规范化，中科院信访部每季度收集一次各分坛的“麻将高手或新秀”，以使我国在“世界华人麻将大赛”中取得好成绩，而做好人才与技术的储备工作……

但居委会主任说，我还要补充一句，那就是给你们申请颁发执照的那位先生也应提一提，他就象当年的武训一样，没有他，你们这个“数学文化室”不可能存在……

我一想，也是，任何事物总有个“因果效应”，而这个“因”——就是《现代科学与封建神权的一场较量》的作者敢言，我向他表示敬意。谢谢你给我们带来了“中央五部委文件”的果——与其宽松的言论天地……

（1）、“船行香港”[原载《争鸣》]

在新中国的大门第一次向外敞开，中国官方公开的第一篇海外纪实报告文学叫《船行香港》。其内容说的是中国商业船队第一次“船行香港”，在规定船员归船的时间内，发现一名船员“叛逃”了。于是惊动了党中央与安全部，并迅速与港方警局取得联系，在一小时内迅速“破案”的故事。

原来这个船员与“三人小组”逛“花花世界”时，忽见一位老人被车撞倒，他迅速作出学雷锋的反映，将老人送进医院进行抢救，从而忘了与“三人同行”的规定或归队的时间概念……

经过这一事件后，中央出台了“海外工作有关细则的条令”，从而使中国的思维方式有了根本性变化……【注，作者与当事人不是我，我引述的目的是说明“小事物”对政策的决策性影响。】

（2）、“路过东陆……”

路过东陆四十天，留下“牒（贴）文”共九篇：

1、“近代数学的困境·概述”；2、“未解难题的病因所在”；3、“侃文1～7”，共计九篇。其中，除了1、[侃7]两篇外，其它七篇都是宣传“合数规律的可求性与可用公式表达性”。
也即，我除了对“合数规律的可求性与可用公式表达性”发表过看法外，在其它任何题型我从未发表过“正式”看法。

因“我对数学认识的原则”是：
1、凡我弄清了《数理结构》与其“规律型公式”的题类，我会跟贴与发表看法。
2、凡我未弄清了《数理结构》与其“规律型公式”的题类，我不会跟贴与发表看法。
3、凡知《数理结构》与“规律型公式”或称知“理论重要”的人，我会与他交友与讨论。
4、凡认为《数理结构》与“规律型公式”或称“理论不重要”的人，一般未回答。因，若回答了一个还会有无穷多个问题等着你。而懂理论的人，回答一个问题就解答了他这方面所有的问题。

而上述“合数规律的可求性与可用公式表达性”是《基础数论》中的“引子”部分，也即我在“开场白”中就失败了，也就根本不存在“讨论”或评审过我的正文。

原本想在《基础数论》讨论完后，接着讨论稍复杂一点的《数理结构学》。看来那不过是我一个幼稚的幻想。虽然我在东陆40天的任务以失败而告终，但我在东陆却认识了几位好朋友，好战友。这40天中结下的战斗友谊，将会让我永远难忘与珍惜，我坚信，我们的故事也会流传到永远……

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侃12 “说几句”的源起

中科院的“当日要闻”中有一文：新华网北京8月21日电(记者李斌 张景勇 邹声文)

我国数学研究不必非得去解答别人提出的问题。数学家应该提出自己的问题，多做些原创性的研究，这样才能使中国成为真正的一流数学大国。

中国数学家要想出原创性成果，首先要学会“提问”，开辟崭新的研究领域。
中国数学家当务之急是要在原创性上下功夫，在数学国王里开创更多的“中国学派”。
我们独创的东西不够多。应该不断开创新的领域，让全世界的人跟着我们研究。”
原创性成果的缺乏，正制约着我国成为真正的数学大国。我们目前跟踪研究的比较多，小的原创性成果有，但缺乏在国际上‘叫得响’的原创性成果。
现行的学术考核机制也存在相当大的问题。“现在很多数学家都在担忧，功利的东西正在损害科学研究。在基础科学研究中，应该营造宽松的环境，放手让人研究。”
……〖评论几句〗〖推荐给同事〗〖关闭窗口〗

看后很想〖评论几句〗，但一想我等属“局外人”，说对了，别人不理；说错了，别人会说你自不量力，甚至吃官司。

其实，这些学者的观点都是对的，关键是在如何落实、收集、评鉴的问题上。因在西方世界，科学不单是专业人员的天职，也是全民的义务，很多成果都是业余爱好者发现与完成的。而在中国，因有“一切服从党安排”、“认真搞好本职工作”等制约，致使很多“民间科技”不能为中华民族出力而消亡，这在中国历史上屡见不鲜。

原本在中国古代是有数学与数学理论的，在上世纪八十年代，全球范围内都出现过少儿与计算机比赛解难题和比计算速度的现象；其中也包括被国家认可并获科技进步奖的《史丰收速算法》。

其实这些“特异功能”都是中国老祖宗的东西——“河洛法”——西方称“数理逻辑结构”或“连续统假设”。

在这种“数论”中，国际数学23题与7题在此“数理结构的网络图”中，将它们各自的结构原理与趋无穷大规律展现的一清二楚，明明白白，并可用现代公式表达出。

质、合数的分流与求法如同奇、偶数般简单；
高次方程的解如同解二次方程无异。

这些方法与理论是真是假，可按“实践是检验真理的唯一的标准”和国际数学的“算术公理的无矛盾性”标准来审定。
难的是目前我国还没有数学、天文、考古等学科的鉴定机构，只有供广大爱好者析判。