拟周期振动的poincare图一定是封闭的吗？

siyanger · 发表于 2006-9-13 21:02

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一直不怎么理解什么叫拟周期振动？看到文献上拟周期振动的poincare图多数是封闭的，但也有少数不是封闭的，很少，不知道对不对？

gghhjj · 发表于 2006-9-14 00:19

这个涉及到拟周期的基本概念问题

看帖子http://forum.vibunion.com/forum/thread-4456-1-15.html中站长的回复

拟周期它是具有有限个有理线性无关的基本频率

而概周期运动它在其邻域内是稠密的

可以这样看待周期、拟周期、概周期问题：

周期函数真包含于拟周期函数，拟周期函数真包含于概周期函数

从上面对该概念的解释可以看出来显然拟周期是不封闭的，而你说说的看到的是封闭的仅仅是一些看似连续的点组成的封闭曲线，而实际上并不封闭，当然它也可以是只有若干个点

而概周期除了上述拟周期的情况外，还应该存在完全封闭的曲线的情况

siyanger · 发表于 2006-9-14 08:52

非常感谢，是概念不清楚。看到文献上都是拿来就用的，很少看到解释概念。

toes · 发表于 2006-9-14 11:30

这个问题问得真好！
这两个概念很难区分的，所以很多文献里并不区分它们，好像把它们当作一个概念。
有这么一篇文章：
黄容伟周期,拟周期和概周期的关系命题广西师范学院学报 2002 Vol.19 No.4 P.84-86
该文章有一篇引文参考文献【3】也可看看，2篇文章万方上都有。
反正我没看懂什么，呵呵。
基本结论就是gghhjj说的：周期函数真包含于拟周期函数，拟周期函数真包含于概周期函数。

我觉得要真正区分它们有点难度，至少我没什么把握，所以我遇到拟周期和概周期我都说这是“概周期”，^_^，反正拟周期函数真包含于概周期函数。没办法，哈哈。

gghhjj · 发表于 2006-9-15 01:07

简单来说拟周期包含周期和倍周期

liuriming5 · 发表于 2006-9-15 13:00

我看差不多

jindengdeng · 发表于 2006-9-15 16:31

好象这是不对的，拟周期是指有限个不可公度的频率的波的迭加，体现在庞卡莱截面上的图象必定是全封闭的或者是连续的几段，有很多点的情形只是说明周期很长；而概周期是指无限个不可公度的频率的波的迭加。-----个人之见，欢迎讨论。

toes · 发表于 2006-9-15 17:14

Dear jindengdeng:

“拟周期是指有限个不可公度（是指公约吗？）的频率的波的迭加”－－同意；
“体现在庞卡莱截面上的图象必定是全封闭的。。。“－－与gghhjj的说法有歧异，有待讨论；
”。。。或者是连续的几段”－－同意；
“有很多点的情形只是说明周期很长”－－同意；
“而概周期是指无限个不可公度的频率的波的迭加”－－同意。

那请问：概周期在庞卡莱截面上的图象是什么形状呢？

gghhjj · 发表于 2006-9-24 06:36

原帖由 toes 于 2006-9-15 17:14 发表
Dear jindengdeng:

“拟周期是指有限个不可公度（是指公约吗？）的频率的波的迭加”－－同意；
“体现在庞卡莱截面上的图象必定是全封闭的。。。“－－与gghhjj的说法有歧异，有待讨论；
”。。。或者是连续 ...

简单的从画出来的图来看，拟周期和概周期在庞加莱图上都是封闭的曲线，但是从数学角度讲，拟周期并非连续的

notemple · 发表于 2008-10-24 13:03

这是一篇好贴，谢谢以上的各位老师，弄清了很多知识点，谢谢

cam_1980 · 发表于 2009-9-5 19:46

其实很早就接触这个问题，但是对于如何用pincare映射图来判断是否拟周期或者概周期，或者是混沌还是很模糊。

wxfx1988 · 发表于 2013-8-29 20:26

刚接触到这些东西，学习了

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[非线性振动] 拟周期振动的poincare图一定是封闭的吗？

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