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[分析力学] [讨论]哈密顿原理和最小势能原理

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发表于 2005-9-4 09:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

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最近看了一些哈密顿系统方面的书,发现哈密顿原理和有限元法用到的最小势能原理非常类似,他们有关系吗?
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发表于 2005-10-15 09:01 | 显示全部楼层
我也想知道
发表于 2005-10-16 12:10 | 显示全部楼层
胡海昌的弹性力学的变分原理及其应用对这个问题有说明,还有好像他们可以互为推导,具体忘记了
发表于 2005-10-16 20:44 | 显示全部楼层
胡海昌的弹性力学的变分原理及其应用对这个问题有说明,还有好像他们可以互为推导,具体忘记了

最小势能原理是极小值原理,哈密顿原理是驻值原理<BR>胡教授的书里对这个问题作了详细的证明
发表于 2005-10-20 09:09 | 显示全部楼层
在弹性静力学中,通过拉格朗日方程可以推导出最小势能原理,可以看看:《弹性力学求解新体系》
发表于 2005-10-21 00:24 | 显示全部楼层
在弹性静力学中,通过拉格朗日方程可以推导出最小势能原理,可以看看:《弹性力学求解新体系》

这本书能分享一下吗?找很久了
发表于 2005-11-6 10:20 | 显示全部楼层
这本书能分享一下吗?找很久了

http://forum.vibunion.com/thread-3938-1-1.html
发表于 2007-11-15 02:38 | 显示全部楼层
???
发表于 2007-11-15 09:05 | 显示全部楼层
把哈密顿原理的动能项忽略掉就能推出最小势能原理.最小势能原理是哈密顿原理的特例
发表于 2008-4-17 10:06 | 显示全部楼层
拉格朗日方程也可以推导出哈密顿方程,所以拉格朗日、哈密顿和最小势能只是不同的表示而已,同一方程在不同的表示下,哪个计算更方便就用哪个。当然要注意三者之间转换的条件。
发表于 2008-4-23 22:48 | 显示全部楼层
推荐看一下北大陈滨的《分析动力学》,其实力学的变分原理里边不止lagrange作用量可以取到泛函的极值,其他的作用量比如2T,也可以取到极值,这个在那本书上叫Maupertuis-lagrange最小作用量原理.....
发表于 2008-4-24 02:05 | 显示全部楼层
Hamilton的最小作用原理是变分原理的最大物理应用之一。最小作用原理下的解就是零界点,这和有限元是一致的!有限元就是基于变分原理得到的!在不同的物理背景中变分原理都不一样,在弹性力学中胡昌海变分原理是最广泛的包含了最小势能原理等,在laglangre力学中,对拉氏函数的积分就是一个泛函,对泛函的一阶变分就得到有限元方法。但是有限元方法有时候并不一定需要系统具有变分结构,在弱意义下仍然可以得到有限元方程。不知道这个回答时候满意!
发表于 2009-3-31 23:42 | 显示全部楼层

看来大家都是高手的哦

看来大家都是高手的哦
看了之后明白不少:victory: :victory:
发表于 2010-12-5 22:48 | 显示全部楼层
当然有了啊,在力学中哈密顿原理是基于变分原理的,在有限元中利用能量达到极值时,对能量的一阶变分为零,所以这两个是有关系的
发表于 2010-12-5 23:30 | 显示全部楼层
这两个方面是有联系的,但我也说不好
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