[转帖]学习Euler-Bernoulli Beam的一点体会

simon21

今天工作不是很忙，整理了一下理论，与大家交流下，说得不对的地方，请指正：
关于弯曲刚度：
即EI；
弯曲刚度表示梁抵抗弯曲变形的能力
数值方法表示梁的变形能力为1/ρ：
ρ表示梁发生变形时中性层的曲率半径，几何及数字分析可有，当梁中性层的曲率半径减小时就意味着梁的弯曲程度增大，显然变形和中性层曲率半径成减函数关系，换个说法，就是可以用1/ρ表示梁的变形程度。
而应变的几何表示方法为
ε＝y/ρ
（题外话：从这里可以想到我们计算时在工程软件中可以直接给出应力，其实最原始的计算方法是先计算应变然后通过弹性模量计算应变的，只是在力学发展的过程中，大家都越过先计算应变这一步，而通过公式演变或者说推导直接给出应力公式，为什么？因为我们工程中往往关注材料应力，是最直观的评价梁受力合理性的方法。）
y——计算点到中性轴的距离
倒退分析，需要计算ρ，曲率半径
根据静力学和数学微分方程
具体可见材料力学p106页
推出方程：
1/ρ＝M/（EI）
根据结构力学可以求解某截面内力M。
材料力学计算截面几何特性，梁的弹性模量已知
应力求解迎刃而解

上面方程给我们的启示就是表征梁变形能力的抗弯刚度的数值化和物理理解。
同时P106页给我们一个很重要的理论分析：
1、 中性轴垂直于荷载作用面的弯曲为平面弯曲；
2、 梁平面弯曲时，若材料为线弹性，则中性轴为横截面的形心主轴。
3、 反映在空间梁单元理论上，可以认为梁的形心连线是梁的中性层和纵向切面的交线，建模时完全可以赋予以形心计算的截面特性，主要是I值。

关于铁木辛科梁：现在从钢结构上了解，认为适合于分析短粗梁，考虑横截面弯曲，在ansys中就是beam188/189的第七自由度的打开，这样截面的翘曲系数才有用。
我们工程中最常用的就是欧拉梁，就是最理想状态的梁结构。（即Euler-Bernoulli Beam梁）

scar

对于铁木辛科梁的论述表示异议
“在ansys中就是beam188/189的第七自由度的打开，这样截面的翘曲系数才有用”
个人觉得好像不是这么回事，这里的翘曲是指薄壁结构在约束扭转作用下，翘曲所需考虑的影响，和铁木辛科梁没有什么关系啊，铁木辛科梁只是说其考虑了剪切变形的影响。
浅见，望指正！

MVH

beam188和beam189号称超级梁单元，基于铁木辛科梁理论，有诸多优点：
考虑剪切变形的影响，截面可设置多种材料，可用"/eshape,1"显示形状，截面惯性矩不用自己计算而只需输入截面特征，可以考虑扭转效应，可以变截面（8.0以后），可以方便地把两个单元连接处变成铰接（8.0以后，用ENDRELEASE命令）。缺点是：8.0版本之前beam188用的是一次形函数，其精度远低于beam4等单元，一根梁必须多分几个单元。8.0之后可设置“KEYOPT(3)=2”变成二次形函数，解决了这个问题。可见188单元已经很完善，建议使用。beam189与beam188的区别是有3个结点，8.0版之前比beam188精度高，但因此建模较麻烦，8.0版之后已无优势。

AaronSpark

同意二楼的观点