振动问题研究的早期历史

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　　陈立群

　　(上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海,200072)

　　引　言

　　人们对振动现象的了解有悠久的历史,对振动问题的研究也可上溯到公元前五百多年.本文将散见于物理学史[1,2]、力学史[3,4]、数学史[5],声学史[6]中的材料加以综合,概述了振动的动力学理论建立之前人们对振动问题(尤其是弦线和摆振动)的研究及相关的科学方法问题.我们希望通过对历史发展的回顾与分析,揭示振动问题研究的特点与规律,以便对相关的研究和教学有所启发.由于中国古人对振动问题的研究成果已反映在多部中国物理史和力学史的考著中,本文只涉及西方的工作.

　　1　振动装置和振动现象的传说与记载

　　人们对振动装置的利用由来已久.早在公元前130世纪便有利用振动发声的原始乐器,公元前45世纪已有天平,据后来估算是频率为1Hz的复摆.传说公元前15世纪Daedalus发明了摆.据Herodotos记载,公元前6世纪有拾振器的原始形式,涂一薄青铜层的盾置于地面听其声音可发现敌方挖掘地道.公元前214年,Tryphon采用另一种原始的拾振放大器,一个悬挂的花瓶,敌人用铁器挖地道时的撞击会使之振动.有关振动的记载也早见诸典籍.公元前6世纪成书的《旧约·约书亚记》所记耶利哥城在以色列人的齐声呐喊中突然塌陷为共振的最早文字记载.公元前4世纪Aristophanes有喜剧《蛙》中写道“音乐应该用摆动来衡量”,为单摆记时的最早记载.公元前357年,Plato在自然哲学论著《蒂迈欧篇》中分析振动的原因”不等力破坏了平衡并不导致新的平衡而是振动.“成书于公元2至5世纪的《犹太法典》记有共振现象”公鸡把头伸进空的玻璃器皿内啼鸣致使容器破碎.”上述传说与记载还不能算是对振动问题的研究,却反映了人们对振动早已有感性的经验知识.

　　2　Pythagoras的振动实验

　　公元前6世纪的Pythagoras是振动问题最早的研究者.他得到若干比较系统的结论,而且采用了类似现在所用的科学方法,在现象观测中发现问题,在实验室中进行受控实验,然后寻找观测和实验现象背后的数学关系.Pythagoras对振动问题的研究是出于他对音乐的兴趣.一次他在走过铁匠铺时注意到不同的锤声似乎构成谐音,这也正是他长期思考的问题.开始他认为是打铁力量大小所致,但发现换了铁匠后锤声依旧,这时他想到铁锤重量,果然由实验证实当铁锤重量为2∶1时有八度音,3∶2时有五度音,4∶3时有四度音.回到家后Pythagoras用特制的纯粹用于科学实验的设备单弦琴进行弦振动实验,他的振动实验室似乎是世界上最早的研究实验室.他依次改变弦的长度、直径、弦力而比较弦的音响.此外他在实验室中继续进行锤敲击铃的实验.在大量实验的基础上,Pythagoras发现频率是振动物体的固有性质,与外激励无关.具体地,弦的固有频率与其长度和直径成反比、与张力成正比;柱纵向振动的固有频率与其长度成反比;容器的频率也与长度成反比,但容器中有水时频率改变.他的学生Hippasos还试验了4个铜盘,发现盘的固有频率与其厚度成反比.但是,Pythagoras及其学生没有发生平方根的关系,这既是因为古代测量精度的限制,也是由于他们关于比例法则与和谐的哲学观点.

　　3　Galileo对摆和弦线振动的研究

　　西方社会漫长的中世纪神学妨碍了科学的发展,随着结束中世纪的文艺复兴,对科学的研究也渐渐复兴.现代物理科学的奠基人Galileo对摆和弦振动都进行了开创性的研究.1581年仍在学医的Galileo注意到教堂中悬挂的蜡烛架的摆动每次所用时间相同,尽管摆动的幅度越来越小.当时尚无秒表,他用自己的脉搏计时.在家中他用石头系在绳子一端重复这个实验,发现只要给定绳长,不论石头轻重,振动周期都相同.他据此设计一种脉搏仪,用标准长度的单摆量度病人的脉搏.1638年在其《关于两门新科学的对话》中,Galileo对摆进行了理论分析,利用其自由落体公式,推导出单摆振动周期为8lg(l为摆绳长),虽然与正确的结果有误差,但已得到相应结果的正确形式,而且可以说明摆动周期仅取决于摆长.此前Mersenne在1637年已得到周期与l成正比.Galileo还用钉摆说明斜面实验中物体能达到同一高度的问题,从而把摆的运动提高到运动量守恒的高度给予解释.他也讨论了摆的受迫振动,指出用与单摆频率相同的频率吹风可以使静止中的单摆摆动.1641年Galileo仍思考用摆调整时钟的问题并设计摆钟让Vicenzo和Viviani制造并由Viviani于1649年制成.在1638年的书中Galileo也对弦线振动频率与其长度、密度、张力之间的关系有清楚地理解.他还明确指出振动体发出声音取决于其振动频率,他是偶然地用铁凿刮黄铜盘上污垢得出这个结论.钢盘发出特定音阶的纯音时,被铁凿划出若干条细线,音阶越高,这些线靠的越近,当两个音差5音度时,相应划出细线数恰好是3∶2.Galileo发现了弦振动与摆动联系,他观察到在同一轴上的一组单摆,当频率是简单通约时摆系整体构成悦目的图案,否则便是混乱的摆动,他试图以此解释简单的频率比会构成悦耳的和音,否则便是刺耳的.值得注意的是,Galileo在研究振动问题中采用了“力学模型”的方法,他研究的摆是摆锤系在没有质量的弦线上而且不受空气阻力的作用,这显然是真实摆抽象化、理想化的结果.Galileo在研究中还经常采用“思想实验”,用一些想象的实验说明问题的实质,但这也可能导致错误的结论,例如Galileo称他观察到摆的角度偏移垂线80°时仍有等时性,显然这是不可能的,他过分相信摆应如何摆动,以至于没有发现摆等时破坏这一非线性效应.

　　4　弦和摆振动研究的深化

　　在Galileo工作同时和之后,Mersenne和Sauveur深化了弦线振动的研究,Huygens则对摆的研究做出重要贡献.1636年Mersenne在其《和声学大全》中发表了弦线振动频率与张力、长度、质量间关系的4条基本定则,他测出了一根长弦的振动频率并由此推出密度和张力相同并发出谐音的短弦的频率.Hooke在几乎与Galileo同时用使齿轮迎着一厚硬纸板转动的方法寻找振动频率与音调的关系.1700年Sauveur用测量中点下垂的方法确定弦振动频率,但理论上并无可靠依据,他还注意到在弦振动过程中可能存在不动的点(节点),他定义无节点时弦振动频率为基频,有节点时弦振动频率比基频高且为基频的整数倍,此时发出的音为谐音,他还发现振动弦可以产生对应于其几种谐音的声音,为迭加原理的雏形.由于1348年以后通用的机械钟不够准确,时钟的改进成为必需,单摆的运动似乎提供了测量时间的基本装置而引起人们重视.1656年Huygens利用摆的等时性制成摆式钟.在1674年的《摆动时钟》一书中Huygens把摆动视为圆周运动的一部分而给予细致的分析,用几何方法得到了单摆振动周期的正确值2πlg.他还提出了惯量矩的概念并以此确定摆动中心将形状复杂的摆等价为单摆.Huygens也是非线性振动研究的先驱者,他发现了单摆大幅度摆动时不具有等时性,研究出一种周期与振幅严格无关的等周期摆称作等时摆.它是由过悬挂点对称两旋轮线约束的单摆;他还发现另一类非线性振动现象,同步化或频率拖带,两个挂在墙上轻微不同步的钟固定在同一薄木板上会变得同步.1646年Mersenne研究不同形状的物体在振动中是否遵从同样的法则.Descartes发现摆上存在一个摆中心,若质量集中于该点将得到一个周期为给定周期的单摆.1658年Hooke发现用弹簧可以提供恢复力以代替重力使物体在任何情况下都能振动,他还试图利用单摆测重力加速度,但没有成功.

　　5　结　语

　　在18世纪之前,对振动的运动学方面已有充分地研究.实验和理论相结合的研究方法已基本形成.但因物理和数学的准备尚不充分,振动的动力学机制尚不清楚.1687年Newton的《自然哲学之数学原理》为振动的动力学理论提供了物理和数学基础.18世纪以后振动问题的研究进入一个新的发展阶段.随着运用数学工具的深入和处理问题的复杂,振动问题的研究从物理学中独立出来,形成了振动力学[7,8].

　　参　考　文　献

　　F.Magie, 蔡宾牟译.物理学原著选读. 北京: 商务印书馆,1986[2]

　　关洪. 物理学史选讲. 北京: 高等教育出版社, 1994[3]

　　E. Mach. The Science of Mechanics: acritical and historical account of its development. Open Count, 1989 [4]

　　RDugas. A History of Mechanics. Routledge & Keygan,1957[5]

　　M Kline. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford Univ Press, 1972[6]　R.B.Lindsay. Acoustics: Historical and Philosophical Development. Hutchinson, 1972[7]

　　陈立群, 刘延柱. 振动力学发展历史概述. 上海交通大学学报, 1997, 31(7): 132～136[8]

　　刘延柱, 陈文良, 陈立群. 振动力学. 北京: 高等教育出版社, 1998